【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 T1內(nèi)的液位高度穩(wěn)定在 182mm時(shí)，對(duì)比例流量閥施加 1000mV的 階躍信號(hào)，得到圖 25所示階躍響應(yīng)曲線，圖中曲線最終穩(wěn)定液位 h(? )=268 mm。 12 圖 25 一階對(duì)象階躍響應(yīng)曲線圖 根據(jù)此曲線，發(fā)現(xiàn)此對(duì)象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)形為： seTsKsG ???? 1)( 式（ 22） 其中的特征參數(shù)有三個(gè)：增益 K、時(shí)間常數(shù) T(s)、延遲時(shí)間 T(s)對(duì)于一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的特征參數(shù)可采用切線法測(cè)定其特征參數(shù)。階躍輸入幅值為1000mV，階躍響應(yīng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值分為 y(0)=182 mm和 y(? )=268mm，則 K值可用下式求取 : 階躍輸入量 穩(wěn)態(tài)值????? u yyK )0()( 式（ 23） 則有： 182268)0()( ??????? u yyK 式（ 24） 為了求得 T和 τ 之值，在圖 25所示的拐點(diǎn) C處作切線，它與時(shí)間軸交于 A點(diǎn)(2s)，與響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值漸近線交于 D點(diǎn)，再由 D點(diǎn)向時(shí)間軸引垂線，并與時(shí)問軸交于B(36s)點(diǎn)。則有： s2 s34236T? ???? 式（ 25） 對(duì)平衡液位在其他液位高度的對(duì)象利用階躍響應(yīng)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察其階躍響 13 應(yīng)曲線均發(fā)現(xiàn)該對(duì)象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，同樣利用上述方法測(cè)量其特征參數(shù)，整理得 到如式 (26)所示的數(shù)學(xué)模型。 液位高度與輸入電壓?jiǎn)柕膫鬟f函數(shù)模型： ??????????????????????31021013821011013411060132s)(U( s )H1312121hesheshessss 式（ 26） 根據(jù)式 (21)，可推出液位高 度與輸入流量之間的傳遞函數(shù)為 ： ??????????????????????3102101380 0 7 8 5 9 21011013411060132s)(Q( s )H13121211hesheshessss 式（ 27） 式 (26)和 (27)中， hl是一階系統(tǒng)的液位高度； iQ 是比例流量閥的輸 入流量： U是比例流量閥的輸入電壓。 由 上述分析可知，該響應(yīng)時(shí)間常數(shù)為 34s，則調(diào)整時(shí)間 st 為 136s， 故該系統(tǒng)為慣性系統(tǒng)。 系統(tǒng)的性能分析 系統(tǒng)框圖如下 ： ses 2134 ??Y o u t ( s )R ( s ) + 圖 26 系統(tǒng)框圖 由于 系統(tǒng)的 方框圖可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)： sessG 2134 )( ??? 式（ 28） 14 開環(huán)傳遞函數(shù)如下： sk essG 2134 )( ??? 式（ 29） 閉環(huán)傳遞函數(shù)如下： )(1 )()( sGsGsG kB ?? 式（ 210） 用 Pade近似法處理純滯后環(huán)節(jié) 。 1892年法國(guó)數(shù)學(xué)家提出了一種用有理分式近似表示純滯后 環(huán)節(jié)的方法，稱為 Pade近似法 。 MATLAB中調(diào)用 pade函數(shù)，用 pade的某階展開式取代純滯后環(huán)節(jié)，這樣的處理可以降低系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的計(jì)算量。Pade有理式的階次越高（一般 4次即可）、純滯后時(shí)間越小，近似效果越好。調(diào)用格式 如下： [num,den] = pade(T,N) %求純滯后時(shí)間為 T的 N階 Pade有理分式 sysx = pade(sys,N) %將系統(tǒng) sys中的所有純滯后環(huán)節(jié)用 N階 Pade展開式近似 在這里我選擇第二種調(diào)用格式處理傳遞函數(shù)，在命令窗口輸入如下命令： sys=tf(,[34,1],39。outputDelay39。,2)。%一階慣性延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) sysx=pade(sys,4) Transfer function: s^4 s^3 + s^2 s + 34 s^5 + 341 s^4 + 1540 s^3 + 3615 s^2 + 3675 s + 105 則（式 3— 25）可以近似用式（ 3— 26）代替： 10536753615154034134 )( )( 2345 234 ????? ????? sssss sssssU sH 式（ 211） 假設(shè)圖示系統(tǒng)水位處于 180mm 穩(wěn)定狀態(tài)，先要將水位調(diào)到 270mm， 在 MATLAB中 編寫程序 【 3】 仿真該過程 ： sys=tf(,[34,1],39。outputDelay39。,2)。%一階慣性延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) sysb=pade(sys,4)。%用 Pade近似法處理純滯后環(huán)節(jié) [y,t]=step(sysb)。 plot(t,180+90*y)。 15 結(jié)果如下： 圖 27 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 根據(jù)圖 27控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫程序 ,可以 得到表 21的各個(gè)性能指標(biāo)： 表 21 未加控制器的系統(tǒng)仿真性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） / 峰值時(shí)間 tp（ s） / 上升時(shí)間 tr（ s） / 穩(wěn)定時(shí)間 ts（ s） / 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 由圖 27 與表 21 可知，該閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且很大，與預(yù)期目標(biāo)相差很大。故系統(tǒng)需要校正，即在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的性能。 本章小結(jié) 本章 借簽了 06級(jí)師姐王曉靜論文中的結(jié)果。先從總體上介紹了 三容水箱系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)以 及其工作原理 和一階對(duì)象，并對(duì)該對(duì)象控制回路進(jìn)行了理論分析 。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用 實(shí)驗(yàn) 建模的方法分析構(gòu)建了三容水箱一階對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的可控性與可觀性 。 這為以后利用三容水箱液位控制系統(tǒng)進(jìn)行控制算法的設(shè)計(jì)和研究奠定了基礎(chǔ)。 16 第三章 基于三容水箱系統(tǒng)的 PID 控制算法研究 相位超前環(huán)節(jié)、相位滯后環(huán)節(jié)及相位滯后 超前環(huán)節(jié)都是無(wú)源校正環(huán)節(jié)。這類校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但本身沒有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。當(dāng)系統(tǒng)要求較高時(shí)，常常采用有源校正環(huán)節(jié)。其中，按偏差的比例（ Propoutional） 、積分（ Intergral） 和微分（ Derivative） 進(jìn)行控制的 PID 調(diào)節(jié)器（ PID 校正器）是應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。 PID 調(diào)節(jié)器 已經(jīng)形成了典型結(jié)構(gòu)，其參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活（ P、 PI、 PD、 PID 等 ） ，在許多工業(yè)過程中獲得了良好的效果。對(duì)于那些數(shù)學(xué)模型不易精確求得、參數(shù)變化較大的被控對(duì)象，采用 PID 調(diào)節(jié)器也往往能得到滿意的控制效果。 PID控制在經(jīng)典控制理論中技術(shù)成熟，自 20 世紀(jì) 30 年代末出現(xiàn)的模擬式 PID調(diào)節(jié)器，至今仍在非常廣泛的應(yīng)用。今天，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，用計(jì)算機(jī)代替模擬式 PID 調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)數(shù) 字 PID 控制，使其控制作用更靈活、更易于改進(jìn)和完善。 PID 控制原理 簡(jiǎn)介 PID控制器問世至今已有近 70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其他技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用 PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。 PID控制，實(shí)際中也有 PI和 PD控制 。 PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器中最常用的控制規(guī)律是 PID控制。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31所示。系統(tǒng)由模擬 PID控制器和被控對(duì)象組成。 圖 31 模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 rin(t)與實(shí)際輸出值 yout(t) 17 構(gòu)成控制偏差，即： )()()( tyo u ttrinterro r ?? 式（ 31） PID 的控制規(guī)律為： ])()(1)([)( 0 dt tde r r orTte r r o rTte r r o rKtu Dtip ??? ? 式（ 32） 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式為： sKsKKsTsTKsE sUsG dipDiP ????????? 1)11()( )()( 式（ 33） 式中， kp為比例系數(shù)； iT 為積分時(shí)間常數(shù)； DT 為微分時(shí)間常數(shù)， 積分系數(shù)，微分系數(shù) 計(jì)算公式如下 。 ipi TKK /? ， DPd TKK ?? 式（ 34） 簡(jiǎn)單說來， PID 控制各校正環(huán)節(jié)的作用如下： ① 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 比例系數(shù) Kp 越大，控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也越好，動(dòng)態(tài)性能主要表現(xiàn)為起動(dòng)快，對(duì)階躍設(shè)定跟隨得快。但對(duì)于有慣性的系統(tǒng)， Kp 過大時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)振蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 比例控制雖然能減小偏差，卻不能消除靜態(tài)偏差。 ② 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間 常數(shù) iT ， iT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。但 積分控制不能及時(shí)地克服擾動(dòng)的影響 。 ③ 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間， 并且有助于減小超調(diào)，克服振蕩，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但不能消除靜態(tài)偏差 。 基于 ZN 的算法實(shí)現(xiàn) 計(jì)算機(jī)控制是種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此連續(xù) PID 控制算法不能 直接使用，需要采用離散化方法。在計(jì)算機(jī) PID 控制中， 18 使用的是數(shù)字 PID 控制器。 數(shù)字 PID 控制算法簡(jiǎn)介 ? 位置式 PID 控制算法 按模擬 PID 控制算法， 以一些列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代 表 連續(xù)時(shí)間 t,以矩形法數(shù)值代替積分，以一階向后差分近似代替微分 。該算法要求計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)各個(gè)取樣時(shí)刻的偏差，對(duì)內(nèi)存的要求較高。 ? 增量式 PID 控制算法 該算法是基于位置式 PID 控制算法，在它的基礎(chǔ)上作了稍稍改變，不需要累加，僅存儲(chǔ)前幾取樣時(shí)刻的 u值與偏差， 所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。在計(jì)算機(jī)控制 系統(tǒng)中， PID 控制是通過計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬 PID 控制器中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問題，在引入計(jì)算機(jī)以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一些列的改進(jìn)算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)的需要。 ? 積分分離 PID 控制算法 在普通 PID 控制中，引入積分環(huán)節(jié)的主要目的是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成 PID 運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能準(zhǔn)許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制 量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不準(zhǔn)許的。 積分分離控制基本思路是：當(dāng)控制量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控制量與設(shè)定值相接近時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。 ? 梯形積分 PID 控制算法 在 PID 控制中積分項(xiàng)的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計(jì)算公式： Tieiedttet ki? ?? ???0 0 2)1()()( 式（ 35） 綜上所述，位置式 PID 控制算 法 因?yàn)橐奂悠?， 不僅要占用較多的存儲(chǔ)單元，而且不便于編寫程序 。另外增量式 PID 控制算法沒有顧及水位的調(diào)整初始階段較大偏差，矩形積分的運(yùn)算精度可以滿足實(shí)驗(yàn)要求，而 積分分離 PID 控制算法包括了增量式 PID 控制算法中小內(nèi)存的優(yōu)點(diǎn)。所以本文選用積分分離 PID控制算法。 19 積分分離 PID 控制算法 積分分離 PID控制 系統(tǒng)的框圖如圖 43所示，圖中所示系統(tǒng)是典型的單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)。其中， PID控制算法即為增量式 PID控制算法，主要由計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn) ,控制器的輸出電壓經(jīng)采集卡的 D／ A轉(zhuǎn)換后，傳遞給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的執(zhí)行機(jī) 構(gòu)， 控制液位高度的變化。 圖 32 PID控制系統(tǒng)框圖 由于本文所論述的被控對(duì)象中 yout(t)只是離散時(shí)刻的取樣值，故 PID也應(yīng)當(dāng)是離散