【正文】 該控制算式不夠方便，這是因?yàn)橐奂悠?。可得離散 PID表達(dá)式： )]1()([)()()( 0 ????? ?? kekeKjeKkeKku dkjip 式（ 37） 上述兩式中 sT 為采樣周期， k為采樣序號(hào)， k=1,2， … ， error(k1)和 error(k)分別為第（ k1） 和第 k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。 圖 32 PID控制系統(tǒng)框圖 由于本文所論述的被控對(duì)象中 yout(t)只是離散時(shí)刻的取樣值，故 PID也應(yīng)當(dāng)是離散的控制器。 19 積分分離 PID 控制算法 積分分離 PID控制 系統(tǒng)的框圖如圖 43所示，圖中所示系統(tǒng)是典型的單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)。另外增量式 PID 控制算法沒(méi)有顧及水位的調(diào)整初始階段較大偏差，矩形積分的運(yùn)算精度可以滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求，而 積分分離 PID 控制算法包括了增量式 PID 控制算法中小內(nèi)存的優(yōu)點(diǎn)。 ? 梯形積分 PID 控制算法 在 PID 控制中積分項(xiàng)的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此可將矩形積分改為梯形積分。但在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成 PID 運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能準(zhǔn)許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制 量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不準(zhǔn)許的。一些原來(lái)在模擬 PID 控制器中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，在引入計(jì)算機(jī)以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一些列的改進(jìn)算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿(mǎn)足不同控制系統(tǒng)的需要。 ? 增量式 PID 控制算法 該算法是基于位置式 PID 控制算法，在它的基礎(chǔ)上作了稍稍改變，不需要累加，僅存儲(chǔ)前幾取樣時(shí)刻的 u值與偏差， 所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，而且較容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。 數(shù)字 PID 控制算法簡(jiǎn)介 ? 位置式 PID 控制算法 按模擬 PID 控制算法， 以一些列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代 表 連續(xù)時(shí)間 t,以矩形法數(shù)值代替積分，以一階向后差分近似代替微分 。因此連續(xù) PID 控制算法不能 直接使用，需要采用離散化方法。 ③ 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間， 并且有助于減小超調(diào)，克服振蕩，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但不能消除靜態(tài)偏差 。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間 常數(shù) iT ， iT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 比例控制雖然能減小偏差，卻不能消除靜態(tài)偏差。 比例系數(shù) Kp 越大，控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也越好，動(dòng)態(tài)性能主要表現(xiàn)為起動(dòng)快，對(duì)階躍設(shè)定跟隨得快。 圖 31 模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖 PID 控制器是一種線(xiàn)性控制器，它根據(jù)給定值 rin(t)與實(shí)際輸出值 yout(t) 17 構(gòu)成控制偏差，即： )()()( tyo u ttrinterro r ?? 式（ 31） PID 的控制規(guī)律為： ])()(1)([)( 0 dt tde r r orTte r r o rTte r r o rKtu Dtip ??? ? 式（ 32） 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式為： sKsKKsTsTKsE sUsG dipDiP ????????? 1)11()( )()( 式（ 33） 式中， kp為比例系數(shù)； iT 為積分時(shí)間常數(shù)； DT 為微分時(shí)間常數(shù)， 積分系數(shù)，微分系數(shù) 計(jì)算公式如下 。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31所示。 PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。 PID 控制原理 簡(jiǎn)介 PID控制器問(wèn)世至今已有近 70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。 PID控制在經(jīng)典控制理論中技術(shù)成熟，自 20 世紀(jì) 30 年代末出現(xiàn)的模擬式 PID調(diào)節(jié)器，至今仍在非常廣泛的應(yīng)用。 PID 調(diào)節(jié)器 已經(jīng)形成了典型結(jié)構(gòu)，其參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活（ P、 PI、 PD、 PID 等 ） ，在許多工業(yè)過(guò)程中獲得了良好的效果。當(dāng)系統(tǒng)要求較高時(shí)，常常采用有源校正環(huán)節(jié)。 16 第三章 基于三容水箱系統(tǒng)的 PID 控制算法研究 相位超前環(huán)節(jié)、相位滯后環(huán)節(jié)及相位滯后 超前環(huán)節(jié)都是無(wú)源校正環(huán)節(jié)。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用 實(shí)驗(yàn) 建模的方法分析構(gòu)建了三容水箱一階對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的可控性與可觀(guān)性 。 本章小結(jié) 本章 借簽了 06級(jí)師姐王曉靜論文中的結(jié)果。 15 結(jié)果如下： 圖 27 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 根據(jù)圖 27控制曲線(xiàn)及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫(xiě)程序 ,可以 得到表 21的各個(gè)性能指標(biāo)： 表 21 未加控制器的系統(tǒng)仿真性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） / 峰值時(shí)間 tp（ s） / 上升時(shí)間 tr（ s） / 穩(wěn)定時(shí)間 ts（ s） / 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 由圖 27 與表 21 可知，該閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且很大，與預(yù)期目標(biāo)相差很大。%用 Pade近似法處理純滯后環(huán)節(jié) [y,t]=step(sysb)。,2)。%一階慣性延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) sysx=pade(sys,4) Transfer function: s^4 s^3 + s^2 s + 34 s^5 + 341 s^4 + 1540 s^3 + 3615 s^2 + 3675 s + 105 則（式 3— 25）可以近似用式（ 3— 26）代替： 10536753615154034134 )( )( 2345 234 ????? ????? sssss sssssU sH 式（ 211） 假設(shè)圖示系統(tǒng)水位處于 180mm 穩(wěn)定狀態(tài)，先要將水位調(diào)到 270mm， 在 MATLAB中 編寫(xiě)程序 【 3】 仿真該過(guò)程 ： sys=tf(,[34,1],39。outputDelay39。Pade有理式的階次越高（一般 4次即可）、純滯后時(shí)間越小，近似效果越好。 1892年法國(guó)數(shù)學(xué)家提出了一種用有理分式近似表示純滯后 環(huán)節(jié)的方法，稱(chēng)為 Pade近似法 。 由 上述分析可知，該響應(yīng)時(shí)間常數(shù)為 34s，則調(diào)整時(shí)間 st 為 136s， 故該系統(tǒng)為慣性系統(tǒng)。則有： s2 s34236T? ???? 式（ 25） 對(duì)平衡液位在其他液位高度的對(duì)象利用階躍響應(yīng)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察其階躍響 13 應(yīng)曲線(xiàn)均發(fā)現(xiàn)該對(duì)象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，同樣利用上述方法測(cè)量其特征參數(shù)，整理得 到如式 (26)所示的數(shù)學(xué)模型。 12 圖 25 一階對(duì)象階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖 根據(jù)此曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)此對(duì)象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)形為： seTsKsG ???? 1)( 式（ 22） 其中的特征參數(shù)有三個(gè)：增益 K、時(shí)間常數(shù) T(s)、延遲時(shí)間 T(s)對(duì)于一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的特征參數(shù)可采用切線(xiàn)法測(cè)定其特征參數(shù)。現(xiàn)以平衡工作點(diǎn)在 180mm時(shí)的對(duì)象為例進(jìn)行說(shuō)明。即給被控對(duì)象施加階躍信號(hào)，測(cè)定其階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，然后根據(jù)曲線(xiàn)的特征參數(shù)，求出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。 圖 24 一階對(duì)象結(jié)構(gòu)圖 三 容水箱系統(tǒng)的特點(diǎn) 三容水箱系統(tǒng)是有較強(qiáng)代表性和工業(yè)背景的對(duì)象，具有非常重要的研究意義 和價(jià)值，主要是因?yàn)樗哂腥缦绿攸c(diǎn)： (1)通過(guò)改變各個(gè)閥門(mén)的關(guān)閉或打開(kāi)狀態(tài)可構(gòu)成靈活多變的對(duì)象，如一階對(duì)象、二階對(duì)象或雙入多出系統(tǒng)對(duì)象等； (2)三容水箱系統(tǒng)是典型的非線(xiàn)性、時(shí)延對(duì)象，所以可對(duì)其進(jìn)行非線(xiàn)性系統(tǒng)h 1容器 T 1比例閥 1溢流閥增壓泵 1XVlQi 11 的辨識(shí)和控制等的相關(guān)研究： (3)三容水箱系統(tǒng)可構(gòu)造單回路控制系統(tǒng)、串級(jí)控制系統(tǒng)、復(fù)雜過(guò)程控制 系統(tǒng)等，從而對(duì)各種控制系統(tǒng)的研究提供可靠對(duì)象； (4)由于對(duì)三容水箱系統(tǒng)的控制主要通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成，所以，可由計(jì)算 機(jī)編程實(shí)現(xiàn)各 種控制算法來(lái)對(duì)水箱系統(tǒng)進(jìn)行控制，為控制算法的研究提供了良好的試驗(yàn)平臺(tái)； (5)可以在控制過(guò)程中隨時(shí)改變泄水閥門(mén)的狀態(tài)，從而模擬故障的發(fā)生，這也為故障診斷的研究提供了研究對(duì)象和試驗(yàn)平臺(tái)。 單入單出一階對(duì)象的結(jié)構(gòu) 打開(kāi)閥門(mén) XVl同時(shí)芙閉其它手動(dòng)閥門(mén)，通過(guò)比例電磁閥 1對(duì)容器 T1供水。 (4)測(cè)量元件，為三個(gè)應(yīng)變式壓力傳感器，用來(lái)測(cè)量各容器內(nèi)的液位高度 值。比例電 10 磁閥負(fù)責(zé)向?qū)嶒?yàn)臺(tái)的玻璃容器注水，通過(guò)控制比例閥的輸入電壓可改變其出口流量，進(jìn)而達(dá)到控制容器內(nèi)液位高度的目的；溢流閥起到保證整個(gè)系統(tǒng)壓力 的安全性 作用。通過(guò)各閥門(mén)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的不同組合，可組成各階控制對(duì)象和不同的控制系統(tǒng)，以下僅對(duì)單入單出一階系統(tǒng)作分析。實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，增壓泵抽出儲(chǔ)水箱內(nèi)的水，通過(guò)兩個(gè)比例電磁閥注入容器 T1 和 T3，容器內(nèi)的水再通過(guò) XVl、 XV3 和 XV5 排入儲(chǔ)水箱，這樣就構(gòu)成了一個(gè)封閉的回路。 8 第二章 三容水箱系統(tǒng)簡(jiǎn)介及數(shù)學(xué)模型 三容水箱系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)及工作原理 三容水箱試驗(yàn) 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu) 圖 21 三容水箱系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖 三容水箱液位控制系統(tǒng)由水箱主體、檢測(cè)元件、增壓泵、溢流閥、比例流量閥、數(shù)據(jù)采集卡及計(jì)算機(jī)構(gòu)成，總體結(jié)構(gòu)圖如圖 21 所示。通過(guò)仿真及實(shí)際試驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)算法在 液位控制過(guò)程中能夠獲得良好的控制效果，極大地提高了控制性能。在大多數(shù)情況，該函數(shù)的封閉表示式難以獲得。主要內(nèi)容為 PID 控制理論和快速 PID 控制理論的研究。 本文研討了以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 1. 在論文的第三章介紹了遺傳算法的基礎(chǔ)理論，從系統(tǒng)進(jìn)化論的角度闡述了遺傳算法產(chǎn)生的生物遺傳學(xué)背景，回顧了遺傳算法發(fā)展的歷史，總結(jié)了遺傳算法的特點(diǎn)。 開(kāi)展基于三容水箱系統(tǒng)的系統(tǒng)建模和仿真研究。本課題的控制對(duì)象為實(shí)驗(yàn)室過(guò)程控制裝置 —— 單容水箱。 本課題是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，針對(duì)單容水箱這一實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將實(shí)驗(yàn)建模法應(yīng)用 7 其上，然后在此模型基礎(chǔ)上應(yīng)用相應(yīng)的 PID 控制規(guī)律，觀(guān)察其控制效果，以小見(jiàn)大，來(lái)驗(yàn)證在過(guò)程控制中，這種新興的基于遺傳算法來(lái)尋優(yōu)的 PID 控制器的控制效果。 實(shí)驗(yàn)建模與控制是密不可分的。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各門(mén)科學(xué)的研究方法逐漸趨向定量化，人們?cè)?生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)所研究的對(duì)象通常要求通過(guò)觀(guān)測(cè)和計(jì)算來(lái)定量地判明其內(nèi)的規(guī)律，為此必須建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)、控制的決策。于是，如何有效控制鍋爐的水位就顯得尤為重要。水位過(guò)高，生產(chǎn)的蒸汽含水量高，水還可能溢出 。 本文研究課題 過(guò)程控制廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、煉焦、造紙、建材、陶瓷以及熱力發(fā)電等工業(yè)生產(chǎn)中。針對(duì)這些問(wèn)題，伴隨著現(xiàn)代控制理論應(yīng)用發(fā)展與深入，許多新型的 PID 控制器應(yīng)運(yùn)而生。 PID 控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可控性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性的確定性系統(tǒng)。盡管“理論”上能夠提出一個(gè)控制問(wèn)題的最優(yōu)解，但在如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)控制的過(guò)程中，需要對(duì)被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性給予一個(gè)合適的數(shù)學(xué)描述。在現(xiàn)代控制理論的研究中，往往要求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具備特定的形式，以適合理論分析的需要。 6 水箱控制策略的研究 20 世紀(jì) 60 年代，自動(dòng)控制理論發(fā)展達(dá)到了一個(gè)較高的水平，當(dāng)時(shí)經(jīng)典的控制概念受到了新興的現(xiàn)代控制理論的挑戰(zhàn)。 三容水箱是較為典型的非線(xiàn)性、時(shí)延對(duì)象，工業(yè)上許多 被控對(duì)象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的代表性，有較強(qiáng)的工業(yè)背景，對(duì)三容水箱數(shù)學(xué)模型的建立是非常有意義的，針對(duì)它的研究可涵蓋控制策略的研究、復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)的研究、綜合多個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)性研究等。究其原因固然是多方面的，但是，一個(gè)很明顯的原因就是在于理論研究尚缺乏實(shí)際背景的支持，理論的算法一旦應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)就會(huì)遇到各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，制約了其應(yīng)用前景。每一個(gè)先進(jìn)、實(shí)用的控制算法的出現(xiàn)都對(duì)工業(yè)生產(chǎn)具有巨大的推動(dòng)作用。 此外，人們對(duì)控制系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應(yīng)能力的要求越來(lái)越高。學(xué)生雖然也參與了實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，但實(shí)質(zhì)上是處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，學(xué)生的主動(dòng)性、積極性受到限制，非常不利于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為主，而綜合性、創(chuàng)新性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)少之又少，即教學(xué)是以教師為中心的教學(xué)模式，學(xué)生的“學(xué)”限定在教師的“教”之內(nèi)。作為一門(mén)課程，它是機(jī)械工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要理論基礎(chǔ)之一。對(duì)于兩種PID控制策略來(lái)說(shuō)，最關(guān)鍵的部分在于如何優(yōu)化控制器參數(shù)，在文中采用了遺傳算法這一新型的優(yōu)化搜索方法，仿真研究結(jié)果表明，改進(jìn)算法能夠明顯改善系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，