【正文】 非線性系統(tǒng)的研究、綜合多個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)性研究等。在現(xiàn)代控制理論的研究中，往往要求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具備特定的形式，以適合理論分析的需要。 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可控性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性的確定性系統(tǒng)。 本文研究課題 過程控制廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、煉焦、造紙、建材、陶瓷以及熱力發(fā)電等工業(yè)生產(chǎn)中。于是，如何有效控制鍋爐的水位就顯得尤為重要。 實(shí)驗(yàn)建模與控制是密不可分的。本課題的控制對(duì)象為實(shí)驗(yàn)室過程控制裝置 —— 單容水箱。 本文研討了以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 1. 在論文的第三章介紹了遺傳算法的基礎(chǔ)理論，從系統(tǒng)進(jìn)化論的角度闡述了遺傳算法產(chǎn)生的生物遺傳學(xué)背景，回顧了遺傳算法發(fā)展的歷史，總結(jié)了遺傳算法的特點(diǎn)。在大多數(shù)情況，該函數(shù)的封閉表示式難以獲得。 8 第二章 三容水箱系統(tǒng)簡介及數(shù)學(xué)模型 三容水箱系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)及工作原理 三容水箱試驗(yàn) 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu) 圖 21 三容水箱系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖 三容水箱液位控制系統(tǒng)由水箱主體、檢測元件、增壓泵、溢流閥、比例流量閥、數(shù)據(jù)采集卡及計(jì)算機(jī)構(gòu)成，總體結(jié)構(gòu)圖如圖 21 所示。通過各閥門開關(guān)狀態(tài)的不同組合，可組成各階控制對(duì)象和不同的控制系統(tǒng)，以下僅對(duì)單入單出一階系統(tǒng)作分析。 (4)測量元件，為三個(gè)應(yīng)變式壓力傳感器，用來測量各容器內(nèi)的液位高度 值。 圖 24 一階對(duì)象結(jié)構(gòu)圖 三 容水箱系統(tǒng)的特點(diǎn) 三容水箱系統(tǒng)是有較強(qiáng)代表性和工業(yè)背景的對(duì)象，具有非常重要的研究意義 和價(jià)值，主要是因?yàn)樗哂腥缦绿攸c(diǎn)： (1)通過改變各個(gè)閥門的關(guān)閉或打開狀態(tài)可構(gòu)成靈活多變的對(duì)象，如一階對(duì)象、二階對(duì)象或雙入多出系統(tǒng)對(duì)象等； (2)三容水箱系統(tǒng)是典型的非線性、時(shí)延對(duì)象，所以可對(duì)其進(jìn)行非線性系統(tǒng)h 1容器 T 1比例閥 1溢流閥增壓泵 1XVlQi 11 的辨識(shí)和控制等的相關(guān)研究： (3)三容水箱系統(tǒng)可構(gòu)造單回路控制系統(tǒng)、串級(jí)控制系統(tǒng)、復(fù)雜過程控制 系統(tǒng)等，從而對(duì)各種控制系統(tǒng)的研究提供可靠對(duì)象； (4)由于對(duì)三容水箱系統(tǒng)的控制主要通過計(jì)算機(jī)來完成，所以，可由計(jì)算 機(jī)編程實(shí)現(xiàn)各 種控制算法來對(duì)水箱系統(tǒng)進(jìn)行控制，為控制算法的研究提供了良好的試驗(yàn)平臺(tái)； (5)可以在控制過程中隨時(shí)改變泄水閥門的狀態(tài)，從而模擬故障的發(fā)生，這也為故障診斷的研究提供了研究對(duì)象和試驗(yàn)平臺(tái)?，F(xiàn)以平衡工作點(diǎn)在 180mm時(shí)的對(duì)象為例進(jìn)行說明。則有： s2 s34236T? ???? 式（ 25） 對(duì)平衡液位在其他液位高度的對(duì)象利用階躍響應(yīng)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察其階躍響 13 應(yīng)曲線均發(fā)現(xiàn)該對(duì)象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，同樣利用上述方法測量其特征參數(shù)，整理得 到如式 (26)所示的數(shù)學(xué)模型。 1892年法國數(shù)學(xué)家提出了一種用有理分式近似表示純滯后 環(huán)節(jié)的方法，稱為 Pade近似法 。outputDelay39。,2)。 15 結(jié)果如下： 圖 27 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 根據(jù)圖 27控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫程序 ,可以 得到表 21的各個(gè)性能指標(biāo)： 表 21 未加控制器的系統(tǒng)仿真性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） / 峰值時(shí)間 tp（ s） / 上升時(shí)間 tr（ s） / 穩(wěn)定時(shí)間 ts（ s） / 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 由圖 27 與表 21 可知，該閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且很大，與預(yù)期目標(biāo)相差很大。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用 實(shí)驗(yàn) 建模的方法分析構(gòu)建了三容水箱一階對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的可控性與可觀性 。當(dāng)系統(tǒng)要求較高時(shí)，常常采用有源校正環(huán)節(jié)。 PID控制在經(jīng)典控制理論中技術(shù)成熟，自 20 世紀(jì) 30 年代末出現(xiàn)的模擬式 PID調(diào)節(jié)器，至今仍在非常廣泛的應(yīng)用。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31所示。 比例系數(shù) Kp 越大，控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也越好，動(dòng)態(tài)性能主要表現(xiàn)為起動(dòng)快，對(duì)階躍設(shè)定跟隨得快。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間 常數(shù) iT ， iT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。因此連續(xù) PID 控制算法不能 直接使用，需要采用離散化方法。 ? 增量式 PID 控制算法 該算法是基于位置式 PID 控制算法，在它的基礎(chǔ)上作了稍稍改變，不需要累加，僅存儲(chǔ)前幾取樣時(shí)刻的 u值與偏差， 所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。但在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成 PID 運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能準(zhǔn)許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制 量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不準(zhǔn)許的。另外增量式 PID 控制算法沒有顧及水位的調(diào)整初始階段較大偏差，矩形積分的運(yùn)算精度可以滿足實(shí)驗(yàn)要求，而 積分分離 PID 控制算法包括了增量式 PID 控制算法中小內(nèi)存的優(yōu)點(diǎn)。 圖 32 PID控制系統(tǒng)框圖 由于本文所論述的被控對(duì)象中 yout(t)只是離散時(shí)刻的取樣值，故 PID也應(yīng)當(dāng)是離散的控制器。 由式（ 36）可看出，該控制算式不夠方便，這是因?yàn)橐奂悠睢? 積分分離控制基本思路是：當(dāng)控制量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控制量與設(shè) 定值相接近時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。 基于增量式 積分分離控制算法可表示為： ))2()1(2)(()())1()((Ku ( k ) p ?????????? kekekeKkeKkeke di? 式（ 311） )()1()( kukuku ???? 式（ 312） 式中β項(xiàng)為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù) ??? ??? ??? |)(|0 |)(|1 ke ke 式（ 313） 基于 ZN 整定法的 Kp、 Ki、 Kd 控制參數(shù)整定 在第 二 章的數(shù)學(xué)模型測定中，單容水箱系統(tǒng)在 110270mm液位高度的測量 21 模型精度較高，所以在此選用式 (313)為被控對(duì)象對(duì)其進(jìn)行控制。outputdelay39。)。 u_1=0。u_5=0。 y_1=0。error_2=0。 22 ki=。 if u(k)=10000 u(k)=10000。 u_8=u_7。u_4=u_3。 y_1=yout(k)。 else x(3)=error。 yout=yout+180。r39。)。 else x(3)=error。 yout=yout+180。r39。)。 運(yùn)行結(jié)果如下： 圖 34積分分離 PID算法的水箱系統(tǒng)仿真控制曲線 根據(jù)圖 34控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫程序 ,可以得到表 31的各個(gè)性能指標(biāo)： 可以得到表 31的各個(gè)性能指標(biāo)： 表 31 增量式積分分離 PID算法仿真控制性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） 峰值時(shí)間 tp（ s） 上升時(shí)間 tr（ s） 穩(wěn)定時(shí)間 ts（ s） 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 0 24 由表 31可以看出，采用積分分離 PID算法， 超調(diào)量稍大，穩(wěn)定時(shí)間較長 。若調(diào)整β值，仿真效果會(huì)得到改善。遺傳算法作為一種解決復(fù)雜問題的嶄新的有效優(yōu)化方法，近年來得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)也滲透到人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、圖像處理、軟件技術(shù)等計(jì)算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域。R表示由所有滿足約束條件的解所組成的一個(gè)集合，叫做可行解集合。隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到在很多復(fù)雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解既不可能，也不現(xiàn)實(shí)，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對(duì)其進(jìn)行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。該方法的求解效率雖然比較高，但對(duì)每一個(gè)需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個(gè)啟發(fā)式規(guī)則無通用性，不適合于其它問題。 隨著問 題種類的不同，以及問題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求到一種能以有限的代價(jià)來解決上述最優(yōu)化問題的通用方法卻仍是一個(gè)難題。根據(jù)不同的情況，這里的等位基因可以是一組整數(shù)，也可以是某一范圍類的實(shí)數(shù)值，或者是純粹的一個(gè)記號(hào)。染色體 X也稱為個(gè)體 X，對(duì)每一個(gè)個(gè)體 X，要按照一定的規(guī)則確定出其適應(yīng) 度。對(duì)問題最優(yōu)解的搜索是通過對(duì)染色體 X的搜索過程來進(jìn)行的，從而由所有的染色體 X就組成了問題的搜索空間。這個(gè)群體不斷地經(jīng)過遺傳和進(jìn)化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度高的個(gè)體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中會(huì)得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體 X，它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型 X將達(dá)到或接近于問題的最優(yōu)解 *X 。遺傳算法中包含了如下 5個(gè)基本要素 (l)參數(shù)編碼 。(5)控制參數(shù)的設(shè)定 (主要是指群體大小和使用遺傳操作的概率等 )。如果參數(shù)的優(yōu)化解十分靠近搜索空間的邊界，還要在該解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展空間，進(jìn)行新一輪搜索。 *** , dip KKK —— 分別為 ZN整定法計(jì)算的 PID參數(shù)。 迄今為止人們已經(jīng)提出了許多種不同的編碼方法。它有以下一些優(yōu)點(diǎn)： 1) 編碼、解碼操作簡單易行 2) 交叉、變異等遺傳操作便于實(shí)現(xiàn) 3) 符合最小字符集編碼原則 4) 利用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析。故選擇二進(jìn)制編碼?，F(xiàn)在取 Kp為例。依據(jù)個(gè)體編碼方法和對(duì)定義域的離散化方法可知，將代碼 yi轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞康?Kp、 Ki、 Kd解碼公式如下： ）、取 dipm i nm i nm a x KKK(1023)( KKyKKK i ???? 式（ 320） （ 2）初始群體的生成 由于遺傳算法的群體型操作需要，我們必須為遺傳操作準(zhǔn)備一個(gè)由若干初始解組成的 初始群體。 （ 3）適應(yīng)度評(píng)估檢測 遺傳算法在搜索進(jìn)化過程中一般不需要其它外部信息，僅用評(píng)估函數(shù)來評(píng)估個(gè)體或解的優(yōu)劣，并作為以后遺傳操作的依據(jù)。取 1 0 0,0 0 ,9 9 4321 ???? w 。判斷個(gè)體優(yōu)良與否的準(zhǔn)則就是各自的適應(yīng)度值。 其中， ∑fi 示指所有個(gè)體適應(yīng)值之和。為了確定個(gè)體在下一代中的確切個(gè)數(shù)，可將 fi/f的小數(shù)部分視為產(chǎn)生個(gè)體的概率。 串長為 30，交換操作將隨機(jī)選擇一個(gè)交換點(diǎn)（對(duì)應(yīng)于從 1到 20的某個(gè)位置序號(hào)），緊接著兩串交換點(diǎn) 到個(gè)體的第 20位 子 串互換，從而產(chǎn)生了兩個(gè)新串。Ａ 239。 當(dāng)然，并非所有選中的串對(duì)都會(huì)發(fā)生交換。并非所有位都能發(fā)生變化，每一位發(fā)生變化的概率是 Pm。例如，若群體的各串中每一位的值均為 0，此時(shí)無論如何交換都不能 產(chǎn)生有 1的位，只有通過突變 。在利用遺傳算法對(duì) PID控制器中的各因子尋優(yōu)的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)為 70時(shí)，性能指標(biāo)就不在發(fā)生變化，如圖 36所示。 其仿真結(jié)果如下： 圖 38 基于一般遺傳算法 PID整定的 水箱系統(tǒng)仿真 控制曲線 )2( 3?w 根據(jù)圖 38控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫程序 ,可以得到表 32的各個(gè)性能指標(biāo)： 表 32 基于二進(jìn)制編碼 一般 遺傳算法 PID整定仿真控制性能指標(biāo) )2( 3?w 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） 峰值時(shí)間 tp（ s） 上升時(shí)間 tr（ s） 穩(wěn)定時(shí)間 ts（ s） 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 0 比較表 3表 32各個(gè)性能指標(biāo)，我們可以 得到以下結(jié)論：遺傳算法得到的性能指標(biāo)在某些方面優(yōu)于 ZN整定法得到的性能指標(biāo)，但穩(wěn)定時(shí)間太長。若 3w 所取的值較大的話，則上升時(shí)間這一項(xiàng)在性能指標(biāo)所占的比重較大，該性能指標(biāo)側(cè)重于反映 上升時(shí)間，則上升時(shí)間較短的個(gè)體成為。下文將對(duì)這方面做進(jìn)一步改進(jìn)。 31 參數(shù)編碼種群 1計(jì)算適配值迭代次數(shù)k 100遺傳操作復(fù)制交叉變異種群 2解碼尋優(yōu)結(jié)束種群 1 種群 2是 (6)判斷結(jié)束 圖 36 性能指標(biāo) J的優(yōu)化過程 當(dāng)群體性能己完成預(yù)定的迭代次數(shù)，則結(jié)束迭代，否則返回上一步，繼續(xù)應(yīng)用遺傳算法。 經(jīng)過選擇、交叉和變異算子作用，形成下一代群體。串中每一位的突變是獨(dú)立的，即某一位是否發(fā)生突變并不影響其它位的變化。 ? 突變（也叫突變） 另一種遺傳操作是突變，它一般在交換后進(jìn)行。＝ 1000011011， Ａ 239。 交換點(diǎn)被隨機(jī)選擇為 7（串長 不妨 為 10）。 ? 交換（也叫交叉） 交換可分為兩步進(jìn)行 :首先對(duì)配對(duì)庫中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì) 。 其中 f=∑fi/n 是群體評(píng)價(jià)的平均值。評(píng)價(jià)值（目標(biāo)函數(shù)值）較大的個(gè)體有較高的概率生存，即在下一代群體中再次出現(xiàn)。由于遺傳操作是根據(jù)適應(yīng)度值大小進(jìn)行 的，且適應(yīng)