【正文】 編碼、解碼操作簡(jiǎn)單易行 2) 交叉、變異等遺傳操作便于實(shí)現(xiàn) 3) 符合最小字符集編碼原則 4) 利用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析。 *** , dip KKK —— 分別為 ZN整定法計(jì)算的 PID參數(shù)。(5)控制參數(shù)的設(shè)定 (主要是指群體大小和使用遺傳操作的概率等 )。這個(gè)群體不斷地經(jīng)過(guò)遺傳和進(jìn)化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度高的個(gè)體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中會(huì)得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體 X，它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型 X將達(dá)到或接近于問(wèn)題的最優(yōu)解 *X 。染色體 X也稱為個(gè)體 X，對(duì)每一個(gè)個(gè)體 X，要按照一定的規(guī)則確定出其適應(yīng) 度。 隨著問(wèn) 題種類(lèi)的不同，以及問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求到一種能以有限的代價(jià)來(lái)解決上述最優(yōu)化問(wèn)題的通用方法卻仍是一個(gè)難題。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對(duì)其進(jìn)行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。R表示由所有滿足約束條件的解所組成的一個(gè)集合，叫做可行解集合。若調(diào)整β值，仿真效果會(huì)得到改善。)。 yout=yout+180。)。 yout=yout+180。 y_1=yout(k)。 u_8=u_7。 22 ki=。 y_1=0。 u_1=0。outputdelay39。 積分分離控制基本思路是：當(dāng)控制量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控制量與設(shè) 定值相接近時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。 圖 32 PID控制系統(tǒng)框圖 由于本文所論述的被控對(duì)象中 yout(t)只是離散時(shí)刻的取樣值，故 PID也應(yīng)當(dāng)是離散的控制器。但在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)照成 PID 運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能準(zhǔn)許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制 量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不準(zhǔn)許的。因此連續(xù) PID 控制算法不能 直接使用，需要采用離散化方法。 比例系數(shù) Kp 越大，控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也越好，動(dòng)態(tài)性能主要表現(xiàn)為起動(dòng)快，對(duì)階躍設(shè)定跟隨得快。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。當(dāng)系統(tǒng)要求較高時(shí)，常常采用有源校正環(huán)節(jié)。 15 結(jié)果如下： 圖 27 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 根據(jù)圖 27控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫(xiě)程序 ,可以 得到表 21的各個(gè)性能指標(biāo)： 表 21 未加控制器的系統(tǒng)仿真性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） / 峰值時(shí)間 tp（ s） / 上升時(shí)間 tr（ s） / 穩(wěn)定時(shí)間 ts（ s） / 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 由圖 27 與表 21 可知，該閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且很大，與預(yù)期目標(biāo)相差很大。outputDelay39。則有： s2 s34236T? ???? 式（ 25） 對(duì)平衡液位在其他液位高度的對(duì)象利用階躍響應(yīng)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察其階躍響 13 應(yīng)曲線均發(fā)現(xiàn)該對(duì)象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，同樣利用上述方法測(cè)量其特征參數(shù)，整理得 到如式 (26)所示的數(shù)學(xué)模型。 圖 24 一階對(duì)象結(jié)構(gòu)圖 三 容水箱系統(tǒng)的特點(diǎn) 三容水箱系統(tǒng)是有較強(qiáng)代表性和工業(yè)背景的對(duì)象，具有非常重要的研究意義 和價(jià)值，主要是因?yàn)樗哂腥缦绿攸c(diǎn)： (1)通過(guò)改變各個(gè)閥門(mén)的關(guān)閉或打開(kāi)狀態(tài)可構(gòu)成靈活多變的對(duì)象，如一階對(duì)象、二階對(duì)象或雙入多出系統(tǒng)對(duì)象等； (2)三容水箱系統(tǒng)是典型的非線性、時(shí)延對(duì)象，所以可對(duì)其進(jìn)行非線性系統(tǒng)h 1容器 T 1比例閥 1溢流閥增壓泵 1XVlQi 11 的辨識(shí)和控制等的相關(guān)研究： (3)三容水箱系統(tǒng)可構(gòu)造單回路控制系統(tǒng)、串級(jí)控制系統(tǒng)、復(fù)雜過(guò)程控制 系統(tǒng)等，從而對(duì)各種控制系統(tǒng)的研究提供可靠對(duì)象； (4)由于對(duì)三容水箱系統(tǒng)的控制主要通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成，所以，可由計(jì)算 機(jī)編程實(shí)現(xiàn)各 種控制算法來(lái)對(duì)水箱系統(tǒng)進(jìn)行控制，為控制算法的研究提供了良好的試驗(yàn)平臺(tái)； (5)可以在控制過(guò)程中隨時(shí)改變泄水閥門(mén)的狀態(tài)，從而模擬故障的發(fā)生，這也為故障診斷的研究提供了研究對(duì)象和試驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)各閥門(mén)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的不同組合，可組成各階控制對(duì)象和不同的控制系統(tǒng)，以下僅對(duì)單入單出一階系統(tǒng)作分析。在大多數(shù)情況，該函數(shù)的封閉表示式難以獲得。本課題的控制對(duì)象為實(shí)驗(yàn)室過(guò)程控制裝置 —— 單容水箱。于是，如何有效控制鍋爐的水位就顯得尤為重要。 PID 控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可控性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性的確定性系統(tǒng)。 三容水箱是較為典型的非線性、時(shí)延對(duì)象，工業(yè)上許多 被控對(duì)象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的代表性，有較強(qiáng)的工業(yè)背景，對(duì)三容水箱數(shù)學(xué)模型的建立是非常有意義的，針對(duì)它的研究可涵蓋控制策略的研究、復(fù)雜非線性系統(tǒng)的研究、綜合多個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)性研究等。學(xué)生雖然也參與了實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，但實(shí)質(zhì)上是處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，學(xué)生的主動(dòng)性、積極性受到限制，非常不利于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。本文旨在充分發(fā)揮遺傳算法的特點(diǎn)，提高 PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制品質(zhì)。 PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)。在這種模式下，雖然也強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，但這種實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ潜划?dāng)作 技能并以“知識(shí)”的形式來(lái)加以傳授的。在目前尚不具有在實(shí)驗(yàn)室中復(fù)現(xiàn)真實(shí)工業(yè)過(guò)程條件的今天，開(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)實(shí)用的具有典型對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)裝置無(wú)疑是一條探索將理論成果轉(zhuǎn)化為應(yīng)用技術(shù)的捷徑。在本文中選用實(shí)驗(yàn)建模法推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。這些都是不允許的。 文的主要目的是通過(guò)對(duì)遺傳算法的學(xué)習(xí)，將其應(yīng)用在 PID 參數(shù)整定上。 在系統(tǒng)模型已知后，接下來(lái)設(shè)計(jì)的任務(wù)主要集中在控制器設(shè)計(jì)上，控制器的設(shè)計(jì)歷來(lái)都具有多維、非線性等特點(diǎn)，即性能指標(biāo)與控制器的參數(shù)之間是一個(gè)復(fù)雜的多 維非線性函數(shù)。圖 22 是本文所設(shè)計(jì)的三容水箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖。 以比例電磁閥 l的流量為輸入，以水箱 Tl的液位高度 hl為輸出．即構(gòu)成單入單 出一階系統(tǒng)對(duì)象，一階對(duì)象的結(jié)構(gòu)如圖 24所示。階躍輸入幅值為1000mV，階躍響應(yīng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值分為 y(0)=182 mm和 y(? )=268mm，則 K值可用下式求取 : 階躍輸入量 穩(wěn)態(tài)值????? u yyK )0()( 式（ 23） 則有： 182268)0()( ??????? u yyK 式（ 24） 為了求得 T和 τ 之值，在圖 25所示的拐點(diǎn) C處作切線，它與時(shí)間軸交于 A點(diǎn)(2s)，與響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值漸近線交于 D點(diǎn)，再由 D點(diǎn)向時(shí)間軸引垂線，并與時(shí)問(wèn)軸交于B(36s)點(diǎn)。調(diào)用格式 如下： [num,den] = pade(T,N) %求純滯后時(shí)間為 T的 N階 Pade有理分式 sysx = pade(sys,N) %將系統(tǒng) sys中的所有純滯后環(huán)節(jié)用 N階 Pade展開(kāi)式近似 在這里我選擇第二種調(diào)用格式處理傳遞函數(shù)，在命令窗口輸入如下命令： sys=tf(,[34,1],39。 plot(t,180+90*y)。這類(lèi)校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但本身沒(méi)有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其他技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用 PID控制技術(shù)最為方便。 ipi TKK /? ， DPd TKK ?? 式（ 34） 簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)， PID 控制各校正環(huán)節(jié)的作用如下： ① 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 基于 ZN 的算法實(shí)現(xiàn) 計(jì)算機(jī)控制是種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。 ? 積分分離 PID 控制算法 在普通 PID 控制中，引入積分環(huán)節(jié)的主要目的是為了消除靜差，提高控制精度。其中， PID控制算法即為增量式 PID控制算法，主要由計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn) ,控制器的輸出電壓經(jīng)采集卡的 D／ A轉(zhuǎn)換后，傳遞給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的執(zhí)行機(jī) 構(gòu)， 控制液位高度的變化。 將式（ 36）減去式（ 37），即得 增量式 PID控制算式： )]2()1(2)([)()()( ???????? kekekeKkeKkeKku dip 式（ 39） )()1()( kukuku ???? 式（ 310） 可見(jiàn)增量 式 PID算法只需要保留 3個(gè)時(shí)刻的偏差值，即可由式 (39)和 (310)求出控制增量 。%取樣時(shí)間 sys=tf(,[34,1],39。)。u_8=0。 kp=。 error=rin(k)yout(k)。u_1=u(k)。 end 圖 33 積分分離式 PID控制算法程序框圖 rin=rin+180。time(s)39。 end rin=rin+180。time(s)39。在這里，仿真效果不大理想的原因是β取值不合理。滿足約束條件的解 X稱為可行解，集合。枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問(wèn)題的最優(yōu)解，但若適當(dāng)?shù)乩靡恍﹩l(fā)知識(shí)，就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上達(dá)到一種較好的平衡。通常個(gè)體的表現(xiàn)型和基因型是一一對(duì)應(yīng)的，但有時(shí)也允許基因型和表現(xiàn)型是多對(duì)一的關(guān)系。與生物一代一代的自然進(jìn)化過(guò)程相類(lèi)似，遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程也是一個(gè)反復(fù)迭代過(guò)程，第 t代群體記做 P(t)，經(jīng)過(guò)一代遺傳和進(jìn) 26 化后，得到第 (t+1)代群體，它們也是由 多個(gè)個(gè)體組成的集合，記做 P(t+1)。(4)遺傳操作設(shè)計(jì) 。 minPM ， minGM —— 系統(tǒng)允許的最小相位裕度和增益裕度。 1. 二進(jìn)制編碼方法： 它由二進(jìn)制符號(hào) 0和 1所組成的二值符號(hào)集。故將 Kp、 Ki、 Kd的定義域離散化為不同離散點(diǎn)。 在 MATLAB實(shí)現(xiàn)種群群體有很多種方法，其中一種是先通過(guò) 01間均勻分布的隨機(jī)矩陣 rand生成種群胚體，再通過(guò) round(可對(duì)矩陣元素進(jìn)行四舍五入處理 )命令處理生成第一代群體，稱為種群矩陣，每一行代表一個(gè)染色體，即一個(gè)個(gè)體。故適應(yīng)度函數(shù)如下： 10101 1 ???? Jf 式（ 324） (4) 設(shè)計(jì)遺傳算子 ? 選擇 （也叫 復(fù)制 ） 選擇或復(fù) 制操作的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個(gè)體，使它們有機(jī)會(huì)作為父代為下一代繁殖子孫。 fi /f的值不一定是一個(gè)整數(shù)。 Ａ 1＝ 1000011111， Ａ 2＝ 1111111011， 交換得新串Ａ 139。突變操作的對(duì)象是個(gè)體（即串），旨在改變串中的某些位的值，即由 0變?yōu)?1，或由 1變?yōu)?0。 (5)確定遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)：群體大小 M一般取 20到 100，在充分考慮到種群中個(gè)體的多樣性及控制計(jì)算量，本文確定 M的值是 30。 適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)討論 目標(biāo)函數(shù)是由四項(xiàng)和組成，分別是誤差絕對(duì)值的時(shí)間積分，比例閥電壓二次方的時(shí)間積分，超調(diào)量積分，他們的加權(quán)值分別反映了每一項(xiàng)在不函數(shù)所占的分量，故取值結(jié)果直接影響最優(yōu)個(gè)體。 其流程圖如圖 37： 圖 37 遺傳算法的基本流程圖 32 在 MATLAB環(huán)境中利用 M語(yǔ)言編程 （附錄 1附錄 2） ，得到優(yōu)化處理之后的性能指標(biāo) ： 4 5 1 ,0 0 0 ,9 4 7 ??? dip KKK 。突變的作用是引進(jìn)新的遺傳物質(zhì)或恢復(fù)已失去的遺傳物質(zhì)。＝ 1111111111。其次，在配對(duì)個(gè)體中隨機(jī)設(shè)定交叉段，配對(duì)個(gè)體彼此交換部分信息。一種常用的選擇方法是按比例選擇，即若個(gè)體 i的適應(yīng)值（目標(biāo)函數(shù)值）是 fi，則個(gè)體 i在下一代群體中復(fù)制（再生）的子代個(gè)數(shù)在群體中的比例將為 ： fi/∑fi 。 為了避免超調(diào)，采用了懲罰功 能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo) 【 4】 為： if ey(t)0 uQi twtsieywiuwiewJ 30 4221 |))(|)(|)(|( ???? ?? 式（ 323） 上式中 4w 為權(quán)值，而且 14 ww?? ， ey(i)=yout(i)yout(i1),yout(i)為被控對(duì)象輸出。 ? 確定解碼方法 解碼時(shí)需要將 30位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串切斷為三個(gè) 10位長(zhǎng)測(cè)二進(jìn)制編碼串，然后分別將他們轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)代碼，分別記為 y y y3。 格雷碼編碼的主要優(yōu)點(diǎn)是： 1) 便于提高遺傳算法的局部搜索能力 28 2) 交叉、變異等遺傳操作便于實(shí)現(xiàn) 3) 符合最小字符集編碼原則