【正文】 Kd 控制參數(shù)整定 ............................................... 20 基于遺傳算法的 PID控制的設(shè)計 ..................................................................... 24 遺傳算法簡介 ................................................................................................. 24 基于遺傳算法 PID 參數(shù)整定的算法設(shè)計 .......................................................... 26 適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)討論 ...................................................................................... 33 基于自適應(yīng)遺傳算法改進(jìn)的 PID參數(shù)整定 ....................................................... 34 自適應(yīng)遺傳算法 ............................................................................................. 34 基于自適應(yīng)遺傳算法求解最優(yōu)化模型 .............................................................. 36 基于自適應(yīng)遺傳算法的改進(jìn) ............................................................................ 38 本章小結(jié) ........................................................................................................ 40 第四章 總結(jié) ............................................................................................................... 41 結(jié)論 ............................................................................................................... 41 2 后續(xù)工作 ........................................................................................................ 41 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 42 致謝 ............................................................................................................................... 43 附錄 1 常規(guī)遺傳算法 PID整定程序 ............................................................................. 43 附錄 2 計算目標(biāo)函數(shù)值的子程序 .............................................................. 47 附錄 3 基于自適應(yīng)遺傳算法的 PID整定程序 ............................................................... 49 附錄 4 快速仿真曲線程序 ........................................................................................... 56 3 摘要 三容水箱系統(tǒng)是工業(yè)過程控制中許多被控對象的典型抽象模型，在非線性、大慣性 過程控制研究應(yīng)用中具有廣泛代表性。作為一門課程，它是機(jī)械工程類專業(yè)的重要理論基礎(chǔ)之一。每一個先進(jìn)、實(shí)用的控制算法的出現(xiàn)都對工業(yè)生產(chǎn)具有巨大的推動作用。在現(xiàn)代控制理論的研究中，往往要求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具備特定的形式，以適合理論分析的需要。 本文研究課題 過程控制廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、煉焦、造紙、建材、陶瓷以及熱力發(fā)電等工業(yè)生產(chǎn)中。 實(shí)驗(yàn)建模與控制是密不可分的。 本文研討了以下幾個方面的內(nèi)容： 1. 在論文的第三章介紹了遺傳算法的基礎(chǔ)理論，從系統(tǒng)進(jìn)化論的角度闡述了遺傳算法產(chǎn)生的生物遺傳學(xué)背景，回顧了遺傳算法發(fā)展的歷史，總結(jié)了遺傳算法的特點(diǎn)。 8 第二章 三容水箱系統(tǒng)簡介及數(shù)學(xué)模型 三容水箱系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)及工作原理 三容水箱試驗(yàn) 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu) 圖 21 三容水箱系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖 三容水箱液位控制系統(tǒng)由水箱主體、檢測元件、增壓泵、溢流閥、比例流量閥、數(shù)據(jù)采集卡及計算機(jī)構(gòu)成，總體結(jié)構(gòu)圖如圖 21 所示。 (4)測量元件，為三個應(yīng)變式壓力傳感器，用來測量各容器內(nèi)的液位高度 值。現(xiàn)以平衡工作點(diǎn)在 180mm時的對象為例進(jìn)行說明。 1892年法國數(shù)學(xué)家提出了一種用有理分式近似表示純滯后 環(huán)節(jié)的方法，稱為 Pade近似法 。,2)。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用 實(shí)驗(yàn) 建模的方法分析構(gòu)建了三容水箱一階對象的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的可控性與可觀性 。 PID控制在經(jīng)典控制理論中技術(shù)成熟，自 20 世紀(jì) 30 年代末出現(xiàn)的模擬式 PID調(diào)節(jié)器，至今仍在非常廣泛的應(yīng)用。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31所示。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間 常數(shù) iT ， iT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 ? 增量式 PID 控制算法 該算法是基于位置式 PID 控制算法，在它的基礎(chǔ)上作了稍稍改變，不需要累加，僅存儲前幾取樣時刻的 u值與偏差， 所以誤動作時影響小，而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。另外增量式 PID 控制算法沒有顧及水位的調(diào)整初始階段較大偏差，矩形積分的運(yùn)算精度可以滿足實(shí)驗(yàn)要求，而 積分分離 PID 控制算法包括了增量式 PID 控制算法中小內(nèi)存的優(yōu)點(diǎn)。 由式（ 36）可看出，該控制算式不夠方便，這是因?yàn)橐奂悠睢? 基于增量式 積分分離控制算法可表示為： ))2()1(2)(()())1()((Ku ( k ) p ?????????? kekekeKkeKkeke di? 式（ 311） )()1()( kukuku ???? 式（ 312） 式中β項(xiàng)為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù) ??? ??? ??? |)(|0 |)(|1 ke ke 式（ 313） 基于 ZN 整定法的 Kp、 Ki、 Kd 控制參數(shù)整定 在第 二 章的數(shù)學(xué)模型測定中，單容水箱系統(tǒng)在 110270mm液位高度的測量 21 模型精度較高，所以在此選用式 (313)為被控對象對其進(jìn)行控制。)。u_5=0。error_2=0。 if u(k)=10000 u(k)=10000。u_4=u_3。 else x(3)=error。r39。 else x(3)=error。r39。 運(yùn)行結(jié)果如下： 圖 34積分分離 PID算法的水箱系統(tǒng)仿真控制曲線 根據(jù)圖 34控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫程序 ,可以得到表 31的各個性能指標(biāo)： 可以得到表 31的各個性能指標(biāo)： 表 31 增量式積分分離 PID算法仿真控制性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） 峰值時間 tp（ s） 上升時間 tr（ s） 穩(wěn)定時間 ts（ s） 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 0 24 由表 31可以看出，采用積分分離 PID算法， 超調(diào)量稍大，穩(wěn)定時間較長 。遺傳算法作為一種解決復(fù)雜問題的嶄新的有效優(yōu)化方法，近年來得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用，同時也滲透到人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、圖像處理、軟件技術(shù)等計算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域。隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識到在很多復(fù)雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解既不可能，也不現(xiàn)實(shí)，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一。該方法的求解效率雖然比較高，但對每一個需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個啟發(fā)式規(guī)則無通用性，不適合于其它問題。根據(jù)不同的情況，這里的等位基因可以是一組整數(shù)，也可以是某一范圍類的實(shí)數(shù)值，或者是純粹的一個記號。對問題最優(yōu)解的搜索是通過對染色體 X的搜索過程來進(jìn)行的，從而由所有的染色體 X就組成了問題的搜索空間。遺傳算法中包含了如下 5個基本要素 (l)參數(shù)編碼 。如果參數(shù)的優(yōu)化解十分靠近搜索空間的邊界，還要在該解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展空間，進(jìn)行新一輪搜索。 迄今為止人們已經(jīng)提出了許多種不同的編碼方法。故選擇二進(jìn)制編碼。依據(jù)個體編碼方法和對定義域的離散化方法可知，將代碼 yi轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞康?Kp、 Ki、 Kd解碼公式如下： ）、取 dipm i nm i nm a x KKK(1023)( KKyKKK i ???? 式（ 320） （ 2）初始群體的生成 由于遺傳算法的群體型操作需要，我們必須為遺傳操作準(zhǔn)備一個由若干初始解組成的 初始群體。取 1 0 0,0 0 ,9 9 4321 ???? w 。 其中， ∑fi 示指所有個體適應(yīng)值之和。 串長為 30，交換操作將隨機(jī)選擇一個交換點(diǎn)（對應(yīng)于從 1到 20的某個位置序號），緊接著兩串交換點(diǎn) 到個體的第 20位 子 串互換，從而產(chǎn)生了兩個新串。 當(dāng)然，并非所有選中的串對都會發(fā)生交換。例如，若群體的各串中每一位的值均為 0，此時無論如何交換都不能 產(chǎn)生有 1的位，只有通過突變 。 其仿真結(jié)果如下： 圖 38 基于一般遺傳算法 PID整定的 水箱系統(tǒng)仿真 控制曲線 )2( 3?w 根據(jù)圖 38控制曲線及程序運(yùn)行工作空間相關(guān)數(shù)據(jù)編寫程序 ,可以得到表 32的各個性能指標(biāo)： 表 32 基于二進(jìn)制編碼 一般 遺傳算法 PID整定仿真控制性能指標(biāo) )2( 3?w 性能指標(biāo) 數(shù)據(jù) 最大液位高度 ymax（ mm） 超調(diào)量（ %） 峰值時間 tp（ s） 上升時間 tr（ s） 穩(wěn)定時間 ts（ s） 穩(wěn)態(tài)誤差（ mm） 0 比較表 3表 32各個性能指標(biāo)，我們可以 得到以下結(jié)論：遺傳算法得到的性能指標(biāo)在某些方面優(yōu)于 ZN整定法得到的性能指標(biāo)，但穩(wěn)定時間太長。下文將對這方面做進(jìn)一步改進(jìn)。 經(jīng)過選擇、交叉和變異算子作用，形成下一代群體。 ? 突變（也叫突變） 另一種遺傳操作是突變，它一般在交換后進(jìn)行。 交換點(diǎn)被隨機(jī)選擇為 7（串長 不妨 為 10）。 其中 f=∑fi/n 是群體評價的平均值。由于遺傳操作是根據(jù)適應(yīng)度值大小進(jìn)行 的，且適應(yīng)度值是非負(fù)的，對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對應(yīng)適應(yīng)度值增加的方向，所以將目標(biāo)函數(shù) J轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù) f，這里選用下式作為適應(yīng)度值函數(shù) :f=1/J,為了避免趨向于無窮大，將 J再加上一個適當(dāng)?shù)募冃?shù)，該純小數(shù)取為 10101 ?? 【 4】 。初始群體也稱作為進(jìn)化的初始代，第一代。10位二進(jìn)制編碼串可以表示從 0— 1023之間的不同的數(shù)。下面我們從具體實(shí)現(xiàn)角度出發(fā)介紹其中的幾種主要編碼方法。 約束條件 : 27 ????????????????????????)1,0()1()1()1()1()1()1(******m inm in???????dddiiipppKKKKKKKKKGMGMPMPM 式（ 318） 其中， PM， GM—— 系統(tǒng)相位裕度和增益裕度 。(3)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計 。與此相對應(yīng)，遺傳算法的運(yùn)算對象是由 M個個體所組成的集合，稱為群體。這種編碼所形成的排列形式 X是個體的基因型，與之對應(yīng)的 X值是個體的表現(xiàn)型。尋求一種搜索算法，該算法在可行解集合的一個子集內(nèi)進(jìn)行搜索操作，以找到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。 (1)枚舉法。 遺傳算法將個體的集合 ── 群體作為處理對象， 利用遺傳操作 ── 交換和突變，是群體不斷“進(jìn)化”，直到成為滿足要求的最優(yōu)解 對于一個求函數(shù)最大值的優(yōu)化問題 (求函數(shù)最小值也類同 )，一般可描述為下