【文章內(nèi)容簡介】 9 水箱數(shù)據(jù)采集方法介紹 ： 上水箱階躍響應(yīng)參數(shù)測定 ： 控制調(diào)節(jié)閥開度 ,使 初始開度 OP1=50,等到水箱的液位處于平衡位置時(shí)。改變調(diào)節(jié)閥開度至 OP2=60,即對(duì)上水箱輸入階躍信號(hào) ,使其液位離開原平衡狀態(tài)。經(jīng)過一定調(diào)節(jié)時(shí)間后 ,水箱液位重新進(jìn)入平衡狀態(tài)。 記錄階躍響應(yīng)參數(shù) (間隔 30s采集數(shù)據(jù) ): 表 上水箱階躍響應(yīng)數(shù)據(jù) 中水箱階躍響應(yīng)參數(shù)測定 ： 控制調(diào)節(jié)閥開度 ,使 應(yīng)參數(shù)測定 初始開度 OP1=45,等到水箱的液位處于平衡位置時(shí)。改變調(diào)節(jié)閥開度至 OP2=55,即對(duì)上水箱輸入階躍信號(hào) ,使其液位離開原平衡狀態(tài)。經(jīng)過一定調(diào)節(jié)時(shí)間后 ,水箱液位重新進(jìn)入平衡狀態(tài)。 記錄階躍響應(yīng)參數(shù) (間隔 30s采集數(shù)據(jù) ): 表 中水箱階躍響應(yīng)數(shù)據(jù) 1 6 11 16 2 7 12 17 3 8 13 18 4 9 14 19 5 10 15 20 1 7 13 19 2 8 14 20 3 9 15 21 4 10 16 22 5 11 17 23 6 12 18 24 10 下水箱階躍響應(yīng)參數(shù)測定 ： 控制調(diào)節(jié)閥開度 ,使初始開度 OP1=40,等到水箱的液位處于平衡位置時(shí)。改變調(diào)節(jié)閥開度至 OP2=50,即對(duì)上水箱輸入階躍信號(hào) ,使其液位離開原平衡狀態(tài)。經(jīng)過一定調(diào)節(jié)時(shí)間后 ,水箱液位重新進(jìn)入平衡狀態(tài)。 記錄階躍響應(yīng)參數(shù) (間隔 30s 采集數(shù)據(jù) ): 表 下水箱階躍響應(yīng)數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)擬合與水箱傳遞函數(shù)求取 由于實(shí)驗(yàn)測定數(shù)據(jù)可能存在誤差，直接使用計(jì)算法求解水箱模型會(huì)使誤差增大。所以使用 MATLAB 軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)最小二乘法原理和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)響應(yīng)曲線進(jìn)行最佳擬合后，再計(jì)算水箱模型。 運(yùn)用 MATLAB 提供的一組函數(shù)polyfit、 polyval 以及 plot 可以得到比較滿意的多項(xiàng)式擬合曲線。 求取上水箱模型傳遞函數(shù) 在 MATLAB 的命令窗口輸入曲線擬合指令： x=0:30:540。 y=[ ]。 p=polyfit(x, y,5)。 xi=0:3:540。 yi=polyval(p,xi)。 1 13 25 37 49 2 14 26 38 50 3 15 27 39 51 4 16 28 40 52 5 17 29 41 53 6 18 30 42 54 7 19 31 43 55 8 20 32 44 56 9 21 33 45 57 10 22 34 46 58 11 23 35 47 59 12 24 36 48 60 11 plot (x,y,xi,yi,39。39。) 在 MATLAB 中繪出曲線如下： 圖 上水箱擬合曲線 圖 上水箱模型計(jì)算曲線 12 根據(jù)曲線采用切線作圖法計(jì)算上水箱特性參數(shù)，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線在輸入量x(t)產(chǎn)生階躍的瞬間，即 t=0 時(shí)，其曲線斜率為最大，然后逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值，該響應(yīng)曲線可用一階慣性環(huán)節(jié)近似描述，需確定 K 和 T。而斜率 K 為 P(t)導(dǎo)數(shù)在t=0的值為 ，以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于 A點(diǎn) ,A點(diǎn)映射在 t軸上的 B點(diǎn)的值為 T。階躍響應(yīng)擾動(dòng)值為 10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值 )(?y =擾動(dòng)值 0x =10 之比 0)(0 xyk ?? ，所以上水箱傳遞函數(shù)為 160 ?? SSG ）（ 。 求取中水箱模型傳遞函數(shù) 在 MATLAB 的命令窗口輸入曲線擬合指令： x=0:30:420。 y= [ ]。 p=polyfit (x, y,3)。 xi=0:3:420。 yi=polyval(p, xi)。 plot (x, y, xi, yi,39。39。) 在 MATLAB 中繪出曲線如下 ： 圖 中水箱擬合曲線 13 圖 中水箱模型計(jì)算曲線 同上，斜率 K為 P(t)導(dǎo)數(shù)在 t=0 的值為 ，以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于 A點(diǎn) ,A點(diǎn)映射在 t軸上的 B點(diǎn)的值為 T。 階躍響應(yīng)擾動(dòng)值為 10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值 )(?y = 與階躍擾動(dòng)值 0x =10 之比 0)(0 xyk ?? ，所以中水箱傳遞函數(shù)為 110 5 ?? SSG ）（ 。 求取下水箱模型傳遞函數(shù) 在 MATLAB 的命令窗口輸入曲線擬合指令： x=0:30:1500。 y=[ ]。 p=polyfit (x, y,3)。 xi=0:3:1500。 14 yi=polyval(p, xi)。 plot (x, y, xi, yi,39。39。) 在 MATLAB 中繪出曲線如下： 圖 下水箱擬合曲線 圖 下水箱模型計(jì)算曲線 15 同上，斜率 K為 P(t)導(dǎo)數(shù)在 t=0 的值為 ，以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于 A點(diǎn) ,A點(diǎn)映射在 t軸上的 B點(diǎn)的值為 T。 階躍響應(yīng)擾動(dòng)值為 10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值 )(?y = 與階躍擾動(dòng)值 0x =10 之比0)(0 xyk ??，所以下水箱傳遞函數(shù)為1453 ?? SSG ）（。 16 3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 控制系統(tǒng)的選擇 計(jì)算三容水箱液位過程控制系統(tǒng)必須先建立三容水箱的過程模型。過程的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)，確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)，整定調(diào)節(jié)器參數(shù)等等的重要依據(jù)，所以過程數(shù)學(xué)模型是過程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析和應(yīng)用的重要資料。過程建模對(duì)于實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過程的自動(dòng)化具有十分重要的意義。 三容水箱液位定值控制系統(tǒng)的被控對(duì)象是三容水箱，被控參數(shù)是下水箱液位，控制參數(shù)是上水箱的給 水量，可用電動(dòng)調(diào)節(jié)閥控制來實(shí)現(xiàn)。若采用單回路控制，其系統(tǒng)框圖如下： 圖 單回路控制系統(tǒng)框圖 由于被控對(duì)象為三容水箱系統(tǒng)，為了滿足對(duì)控制精度和功能的更高要求，單回路系統(tǒng)已難以滿足此類被控對(duì)象，需要在單回路的基礎(chǔ)上，采取其它措施，組成比單回路系統(tǒng)復(fù)雜一些的控制系統(tǒng)，三閉環(huán)串級(jí)控制系統(tǒng)就是一個(gè)選擇。 圖 三閉環(huán)液位串級(jí)控制系統(tǒng)框圖 調(diào)節(jié)器 調(diào)節(jié)閥 三容水箱 檢測變送 輸入量 輸出量 + 17 PID 控制簡介 在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱 PID 控制，又稱 PID 調(diào)節(jié)。 PID 控制器問世至今已有近 70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用 PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。 PID控制，實(shí)際中也有 PI 和 PD控制。 PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。 圖 PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 PID控制器是一種線性控制器 ， 它根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際輸出值 c(t)構(gòu)成控制偏差 e(t)， 即 e(t)=r(t)c(t)。將偏差的比例 (P)、積分 (I)、微分 (D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)過程對(duì)象進(jìn)行控制，故稱為 PID控制器。 控制規(guī)律為 ])()(1)([)(0 dttdeTdtteTteKtu t diP ? ??? 其 中 Kp －比例系數(shù) ,Ti －積分時(shí)間常數(shù) Td －微分時(shí)間常數(shù) 比例（ P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（ Steadystate error）。 18 積分（ I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差， 則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（ System with Steadystate Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例 +積分 (PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（ D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng) 在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后 (delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例 +微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或 滯后的被控對(duì)象，比例 +微分 (PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。 PID 控制器參數(shù)整定 PID 控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)被控過程的特性確定 PID 控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。 PID 控制器參數(shù)整定的方法分為兩大類： 一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)測定的過程數(shù)學(xué)模型只能近似反映過程動(dòng)態(tài)特，理論計(jì)算的參數(shù)整定值可靠性不高，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。 二是工程整定方法，又稱實(shí)驗(yàn)法。它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn) ，直接在控制系統(tǒng)試驗(yàn)中進(jìn)行控制器參數(shù)整定，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID 控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減曲線法。 19 三種方法都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。 本設(shè)計(jì)采用實(shí)驗(yàn)法，通過不斷改變 PID 控制器的參數(shù)得到理想曲線，進(jìn)而確定 PID 控制器的參數(shù)。 20 階躍響應(yīng)性能 在完成了被控對(duì) 象的數(shù)學(xué)模型的建立以及控制系統(tǒng)方案的選擇后，可以在Simulink 中對(duì)控制方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證方案的可行性和和加深對(duì)于 PID參數(shù)調(diào)整的定性認(rèn)識(shí)。以三容水箱作為被控對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型為三個(gè)單容水箱的串聯(lián)，其傳遞函數(shù)在上一章已建立?？紤]到后兩級(jí)水箱的輸入是上級(jí)水箱的液位輸出，與前面已建立的模型相差一個(gè)增益，在下面的仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)該增益為 1。另外可增加一個(gè)切換開關(guān)（ Manual Switch） ， 通過手動(dòng)切換開關(guān)可以實(shí)現(xiàn)副回路的引入與切除，以了解副回路對(duì)控制性能的影響 ,比較串級(jí)控制和非串級(jí)控制對(duì)雙容水箱液位的控制 能力。 圖 SIMULINK仿真框圖 加入副回路的仿真 在時(shí)間為 0 時(shí)對(duì)系統(tǒng)加入大小為 30 的階躍信號(hào)，設(shè)置主控制器 PID 參數(shù)KP=6， TI=， TD=120。仿真結(jié)束時(shí)間設(shè)置為 500s，仿真得到的波形圖如下： 21 圖 MATLAB加入副回路仿真曲線圖 去除副回路的仿真 將切換開關(guān)置于上，去掉副回路，系統(tǒng)成為