畢業(yè)設(shè)計-信號與系統(tǒng)中的典型問題的matlab分析(編輯修改稿)
2025-01-08 19:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為原理的設(shè)備或系統(tǒng)逐漸被以離散時間信號處理技術(shù)為原理的設(shè)備或系統(tǒng)取代，而且還可以利用離散時間信號處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)原來連續(xù)時間系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)的功能。 實(shí)際應(yīng)用中雖然有很多信號本身就具有時間離散性而成為離散時間信號，但大多數(shù)情況遇到的還是連續(xù)時間信號。因此，為充分利用數(shù)字信號處理技術(shù)的優(yōu)勢，首先要將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換成離散時間信號。經(jīng)過離散時間處理后，再把需要的輸出轉(zhuǎn)換為連續(xù)時間信號。這種信號的處理方式所面臨的問題是，連續(xù)時間信號被轉(zhuǎn)換成離散 時間信號后，它是否保留了原信號的全部信息，對離散時間間 7 隔有什么要求？在時域，將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換為離散時間信號的過程稱為“時域抽樣”。根據(jù)傅里葉變換的對偶性，在頻域?qū)⑦B續(xù)頻譜轉(zhuǎn)換為離散頻譜的過程則稱為“頻域抽樣”。 先介紹時域抽樣定理 : 一個最高頻率為 mf (角頻率為mw)的限帶信號 f(t)可以用均勻等間隔ms fT 21? 的抽樣信號 fs(t)= f( snT )的樣點(diǎn)值 是 唯一確定。其中允許的最大抽樣間隔ms fT 21max ? 稱為奈奎斯特 (Nyquist)間隔； 允許的最小抽樣頻率 ms ff 2max ? 稱為奈奎斯特 (Nyquist)頻率； 該定理還表明在滿足ms fT 21? 條件下所得到的抽樣點(diǎn)的值 f( snT )包含了原信號f(t)的全部信息，因此對 f( snT )的傳輸可代替對 f(t)的傳輸。 典型問題 如下： 現(xiàn)有 上限頻率為1mf=50Hz 和2mf=60Hz 的兩個時限信號 f(t)=A t)(Sa2? ，然后分別采用頻率為 sf =100Hz 的抽樣頻率。 然后通過 MATLAB 驗(yàn)證抽樣定理的正確性，通過波形的是否出現(xiàn)混頻失真來驗(yàn)證抽樣定理 [5]。 MATLAB 程序見附錄二 ,其仿真波形如圖 4所示： 其中 f(t)為 時限信號 f(t)=A t)(Sa2? 。 8 0 . 0 5 0 0 . 0 50204060時限信號 f ( t ) 的時域圖形 0 . 0 5 0 0 . 0 500 . 51S ( t ) 抽樣脈沖信號的時域圖形 0 . 0 5 0 0 . 0 50204060f s ( t ) 為抽樣信號的時域圖形1 0 100 . 51( a ) F 1 ( f ) 圖像1 0 100 . 51S ( t ) 抽樣脈沖信號1 0 100 . 51F s 1 ( f ) 圖像1 0 100 . 51( b ) F 2 ( f ) 圖像1 0 100 . 51S ( t ) 抽樣脈沖信號1 0 100 . 51F s 2 ( f ) 圖像 圖 4 抽樣定理的驗(yàn)證 圖 4(a)顯示了 上限頻率為1mf=50Hz的時限信號 f(t)=A t)(Sa2? ，被頻率為sf =100Hz的抽樣頻率的過程。 圖 4(a)顯示了 上限頻率為2mf=60Hz的時限信號 f(t)=A t)(Sa2? ，被頻率為sf =100Hz的抽樣頻率的過程。 如 圖 4(a)，圖 4(b)圖形所示 時限信號 f(t)的頻譜，經(jīng)過抽統(tǒng)一抽樣頻率抽樣后，得到了不同的抽樣信號。 顯然，當(dāng) sf =2 1mf =100Hz時不會出現(xiàn)混頻失真，當(dāng)sf 22mf? =120Hz時將會出現(xiàn)混頻失真。驗(yàn)證了抽樣定理的正確。 對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號為正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出仍為同頻率的正弦信號，只是幅值和相位發(fā)生了改變，如圖 5(a)所示，稱這種過程為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 9 圖 5(a) )( ?jGAB?稱為系統(tǒng)的幅頻特性，它是頻率 ? 的函數(shù)； ? ? ? ???? jG??? 21 稱為系統(tǒng) 的相頻特性，它是頻率 ? 的函數(shù) ； ? ? ? ? ? ???? jGjGjG ?? 稱為系統(tǒng)的頻率特性 。 典型問題 如下： 低通濾波器的頻率響應(yīng)為 ? ? ? ?2312 ??? ??? jjjH，畫該 系統(tǒng)頻域特性和相頻特性。 MATLAB程序如下： b=[1]。a=[1,3,2]。w=15::15。 H=freqs(b,a,w)。mag=abs(H)。phase=angle(H)。 subplot(2,1,1),plot(w,mag)。set(gca,39。xtick39。,[15,10,5,0,5,10,15])。 axis([15,15,])。xlabel(39。\omega(rad/s)39。)。ylabel(39。|H(j/omega)|39。)。grid subplot(2,1,2),plot(w,phase)。set(gca,39。xtick39。,[15,10,5,0,5,10,15])。 set(gca,39。ytick39。,[4,2,0,2,4])。 axis([15,15,4,4])。xlabel(39。\omega(rad/s)39。)。ylabel(39。\phi(\omega)39。)。grid 其仿真波形如圖 5(b)所示： 1 5 1 0 5 0 5 10 1500 . 20 . 4? ( r a d / s )|H(j/omega)| 1 5 1 0 5 0 5 10 1542024? ( r a d / s )?( ?) 圖 5(b) 連續(xù)時間系統(tǒng)頻域特性和相頻特性 10 4 MATLAB對離散時間信號的分析 離散系統(tǒng)的單位 樣值 響應(yīng) 如果系統(tǒng)的輸入為單位 序列 信號 ? (k)，初始狀態(tài) y(1)、 y(2)、 ? 、 y(k)均為零，其響應(yīng)稱為單位樣值響應(yīng)，常用 h(k)表示。研究單位樣值響應(yīng)的意義在于單位樣值信號是一種基本信號，系統(tǒng)在任一信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)能夠用單位樣值響應(yīng)求解。此外，單位樣值響應(yīng)還可用 于研究系統(tǒng)的性狀。 當(dāng)描述系統(tǒng)的差分方程右端只有 d(k)項(xiàng)時，由于 d(k)在 k=0處值為 1，在 k? 1處值均為零，可采用遞推方法求出 h(0)，當(dāng) k? 1時，差分方程右端變?yōu)榱悖瑒t可按求解零輸入響應(yīng)的方法求出 h(k)。 在使用 MATLAB 前介紹幾種在此類仿真中常用的函數(shù) [6]： (1) impz(sys,k)求解系統(tǒng) 單位樣值響 應(yīng) (2) stepz(sys,k)求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在該調(diào)用格式中 sys 描述系統(tǒng)的差分方程系統(tǒng)模型。 k則表示輸入信號的行向量，即輸入信號時間范圍的向量。 典型問題 如下： 已知描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 640y(k+7)+1440y(k+6)+1552y(k+5)+1140y(k+4)+728y(k+3)+287y(k+2)+51y(k+1)+4.5y(k)=2f(k+2)+2f(k) 試求系統(tǒng)的 單位樣值響 應(yīng)。 MATLAB程序如下： a=[640,1440,1552,1140,728,287,51,]。 b=[2,0,2]。 h=impz(b,a)。 stem(h,39。filled39。) title(39。單位 樣值 響應(yīng) h(k)39。) 其仿真波形如圖 6所示： 11 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 .
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