【文章內(nèi)容簡介】 計算中。卷取軸主要的參數(shù)有直徑、徑向壓力和漲縮缸平衡力等，其中卷取軸徑向壓力是很重要的參數(shù)，它的計算結(jié)果與所卷取的鋁卷直徑有關系，也影響著鋁卷的卷取質(zhì)量。而且在后文中零件的強度校核和液壓脹縮油缸平衡力計算中都需要知道卷取軸所受徑向壓力。 通常人們認為卷取機卷取軸所受的徑向壓力與實際工況中卷取張力和帶卷直徑、帶卷和卷取軸的徑向剛度 (包括帶卷的卷層之間的變形效應和卷取軸的脹縮性能）、帶卷的卷層之間的介質(zhì)及表面狀態(tài)、層與層之間滑動與 摩擦及帶卷的寬度等因素有關 [31]。由于這些問題在理論分析和實驗研究方面都具有較大的難度，多年來國內(nèi)外雖有許多學者做了大量研究工作，至今仍不能精確計算卷取軸徑向壓力。 根據(jù)扇形板式 卷取軸 結(jié)構(gòu) 分析 可 以 看 出 ， 脹縮 缸 的 推 力 及 尺寸 對 卷取軸 的 正常 工 作起 關 鍵 作 用， 為 計 算 出 脹縮 缸 的 推 力 及 尺寸 ， 就 需 要 先 計 算 出 帶 材 作 用 于卷取軸 表 面 上 的 徑 向 壓力 。 根據(jù)迭代法確定徑向壓力 將鋁帶卷及卷取軸均視作厚壁彈性圓筒，在張力作用下，每層鋁帶卷均受一均布的徑向壓力 Pi 的作用，考慮鋁帶卷的縮徑及外層壓力作用產(chǎn)生的變形量，從而使得 鋁帶卷張力減少的因素。根據(jù)卷取軸壓力是所有各層帶卷對卷取軸所產(chǎn)生的徑向壓力增量之和得出計算公式。 （ 1）公式的推導 1） 張力消失的計算。卷上去的帶材原來單位張力為 =bhT? ，由于外圈壓力的作用，使內(nèi)圈產(chǎn)生壓縮變形，從而引起帶材張力的消失。 第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計算 15 圖 卷取軸端面受力圖 由內(nèi)層的帶材張力會因帶卷間的摩擦而減小，可得力平衡方程： ih h F???? i? 、 ? — 分別為帶卷受壓后第 i層實際張力和帶卷原始施加的張力； F — 帶卷消失的張力， 1 1 1 1022i i i iF K P r d K P r? ??? ? ? ???? K — 帶卷張力消失系數(shù)； iP — 第 i層及以上層數(shù)施加的總徑向壓力； ih、 r — 分別為 帶材的厚度 和帶卷第 i層的半徑。 則有： 112i i ih h KP r? ? ? ???? （ 22） 2） 單元體受力計算。取帶卷微元體作為研究對象，受力如圖 和圖 。 圖 最外層單元體受力圖 圖 第 i 層單元體受力圖 第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計算 16 在縮徑時，帶卷最外層只與下一層產(chǎn)生摩擦，而內(nèi)部帶卷層上下兩層都產(chǎn)生摩擦，基于這種思想， 由圖 、圖 及公式（ 22）可得出單位寬度 1b? 的單元體上力的平衡 條件： 最外層（第 n層） 2 s in 22n n n ndP r d h K P r?? ? ??? 第 n1 層 ? ?1 1 1 12 2 2 s in2n n n n n n n n dP r d P r d h K P r K P r ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 第 i層 (中間某層 ) 1 1 1 12 ( 2 2 ) s in 2i i i i i i i i dP r d P r d h K P r K P r ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 由于 d? 很小， sin 22dd??? ，由上式 解得： 首項為 12nn hPr K??? ? ， 通項為 11121 2 1 2i i i iKhP r P rKK??????????? (23) 根據(jù)數(shù)列知識由（ 23）式可得： 1121( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2 1( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2121124n i n iii n i n iniK K KP r h h h hK K K KKK hK? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????????（ 24） 由（ 24）式得卷取軸徑向壓力： 00001 2 1 2111 2 1 2==44RrnhKKp h hK r K r?????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 25） 當 Rr時，又因為 12 112KK??? ?? ，所以上式可簡化為 0 014phKr ??? （ 26） 式中 0r、 R — 卷取軸的半徑和帶卷半徑。 （ 2） 系數(shù) K 的確定 系數(shù) K 值與帶卷的種類、摩擦系數(shù)等因素相關，且與帶卷的直徑成反比，與帶卷間的摩擦系數(shù)成 正比。 …… 第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計算 17 ① 實際生產(chǎn)使用的 5 根卷取鋁帶材的卷取軸情況如下： 例（ 1） 卷取軸直徑 Φ505mm，鋁帶材厚度 1mm，寬度 1600mm，最大卷徑為 Φ1800mm，卷取張力 2 噸；卷取軸棱錐角 14176。，液壓系統(tǒng)壓力 ， 實際油缸直徑為 250mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由上述參數(shù)可求得：油缸推力 2 2 .78 104F ps N??? ? ? ? ? ? 式中 p — 液壓缸系統(tǒng)壓力； s — 液壓缸缸徑； ?— 油缸工作效率。 由參考文獻 [32]中油缸與徑向壓力關系公式 ? ?004 2 ta nF p r b f???可得 ? ? ? ?50 00 2 .7 8 1 0= 1 .2 24 2 ta n 4 2 2 5 2 .5 1 6 0 0 ta n 1 4 0 .1 5Fp M P ar b f? ???? ? ? ? ? 其中 b — 帶材寬度； ? — 棱錐角（斜面角）； f — 摩擦系數(shù)。 卷取單位張力 2 0 0 0 9 . 8= 1 2 . 2 51 6 0 0 1T M P abh? ???? 將 上述計算值代入 (26)中可解得 31 00 1 2 . 2 5 3 . 1 1 04 4 1 . 2 3 2 5 2 . 5hK pr??? ?? ? ? ??? （ 2） 其余 三根 卷取軸 實際使用情況如下： 直徑及對應最大卷徑 分別為Φ200mm 和 Φ1000mm； Φ300和 Φ1500； Φ410 和 Φ1800， 其余參數(shù)與 上述 Φ505卷取軸 相同。 由例（ 1）中計算公式可知? ?? ?004 44 2 ta n2 ta nTh bKFprbfTfps?? ?????????? (27) 因為這三根卷取軸與例（ 1）中參數(shù)不同只有卷取軸直徑和最大卷徑，而這兩個因素與公式（ 27）并無關系，故上述三根卷取軸所得的 K 值與例（ 1）相同，第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計算 18 即 32 10K ??? 。 （ 3） 卷取軸直徑 Φ508mm，鋁帶材厚度 2mm，寬度 1700mm，最大卷徑Φ1920mm，卷取張力 2 噸；卷取軸棱錐角 15176。，液壓系統(tǒng)壓力 10MPa， 實際油缸直徑為 250mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由 （ 27） 的計算公式可推得 ? ? 33 2 t a n 2 . 4 1 0TfK ps ??? ??? ? ? 根據(jù)上述生產(chǎn)的 5 根卷取軸經(jīng)驗來看，當卷取軸卷取鋁帶材時，可取332 10 ~ 3 10K ??? ? ?鋁 ； ② 實際生產(chǎn)使用的 4 根卷取鋼帶材的卷取軸情況如下： （ 1） 卷取軸直徑 Φ508mm， 鋼 帶材厚度 ，寬度 1430mm，最大卷徑2100mm，卷取張力 ， 卷取軸棱錐角 14176。，液壓系統(tǒng)壓力 ， 實際油缸直徑為 355mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由 （ 27） 的計算公式可推得 ? ? 31 2 t a n 4 . 9 1 0TfK ps ??? ??? ? ? （ 2） 卷取軸直徑 Φ508mm， 鋼 帶材厚度 5mm，寬度 1150mm，最大卷徑1850mm，卷取張力 ， 卷取軸棱錐角 10176。，液壓系 統(tǒng)壓力 ， 實際油缸直徑為 140mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由上述參數(shù)及公式 （ 27） 可推得 ? ? 32 2 t a n 7 . 6 8 1 0TfK ps ??? ??? ? ? （ 3） 卷取軸直徑 Φ610mm， 鋼 帶材厚度 ，寬度 1570mm，最大卷徑1900mm，卷取張力 13t， 卷取軸棱錐角 14176。，液壓系統(tǒng)壓力 ， 實際油缸直徑為 355mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由上述參數(shù)及公式 （ 27） 可推得 ? ? 32 2 t a n 7 . 1 1 0TfK ps ??? ??? ? ? （ 4） 卷取軸直徑 Φ610mm， 鋼 帶材厚度 3mm，寬度 1630mm，最大卷徑Φ2100mm，卷取張力 10t， 卷取軸棱錐角 16176。，液壓系統(tǒng)壓力 14MPa， 實際油缸直徑為 348mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由上述參數(shù)及公式 （ 27） 可推得 ? ? 32 2 t a n 5 1 0TfK ps ??? ??? ? ? 第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計算 19 由以上生產(chǎn)鋼帶材的經(jīng)驗來看，可取 3 3=5 10 ~ 7 10K ??鋼 。 根據(jù)支承筒的思想進行徑向壓力計算 把帶卷看做多層組合的彈性圓筒，考慮層間摩擦力的影響，并且認為當卷層厚度達到一個臨界值以后就不在對卷取 軸增加壓力，在帶卷內(nèi)部產(chǎn)生“支承筒”，從而計算出卷取機卷取軸應受到的徑向壓力。這種計算方法放棄了卷材卷取時所有卷層都對卷取軸產(chǎn)生徑向壓力的傳統(tǒng)思路，提出僅把在形成“支承筒”上的卷層產(chǎn)生的對卷取軸的壓力作為卷取軸承受的徑向壓力 [33]。 （ 1）卷取軸變形量的計算 帶材與卷取軸彈性模量相同，各向同性，在張力恒定、各層無滑動的條件下，卷取軸徑向壓力分析為彈性力學的平面軸對稱問題 極坐標下應力函數(shù)表達的應力分量，為不計體力的平衡微分方程的解，將其匯總?cè)缦?[34]： 22222221111rrFFr r rFrFFr r r?????????????????????? ? ? (28) 極坐標系中的相容方程為 22242 2 211 0FFr r r r ???? ? ?? ? ? ? ???????? (29) 式中 r? 、 ?? — 分別為徑向正應力和環(huán)向正應力 r?? 、 F — 分別為切應力和應力函數(shù) 在平面問題中，當 彈性體的形狀及承受的外力都對稱于 z 軸而與幅角 ? 無關，這類問題稱為軸對稱的平面問題。顯然，由于對稱性，其應力函數(shù) ()F Fr?只是徑向坐標 r 的函數(shù)。若不計體積力，則由（ 29），可得應力函數(shù) ()Fr滿足的方程 22421 0ddFFdr r dr??? ? ? ?????，由此可得 應力函數(shù) ()Fr的通解 22( ) l n l nF r A r r B r Cr D? ? ? ? 第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計算 20 相應的應力分量為： 22221 (1 2 l n ) 2( 3 2 l n ) 21 0rrrd F BA r Cr d r rd F BA r Cd r rFrr????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ????? ? ? ????????? (210) 將（ 210）式代入物理方程，再由幾何方程積分后，聯(lián)立求解相應的位移 ru ,對于平面應力其結(jié)果是 [35]: 1 ( 1 3 ) 2 ( 1 ) ( l n 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )c o s sin4 sin c o srBu A r A r r CrErIJAu r H r I JE?? ? ? ???? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????? ? ? ? ??? （ 211） 式中 ru 、 u? — 分別為徑向位移和環(huán)向位移； ? 、 E — 分別為泊松比和彈性模量。 其中系數(shù) I 及 J 兩項為剛