上海教育版數學高一上42指數函數的圖像與性質同步測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-08 11:59 本頁面
【文章內容簡介】 R 上的增函數。 當 0 1? ?a 時， a ax x1 2 0? ? ，從而 ax1 1 0? ? ， ax2 1 0? ? ， a ax x1 2 0? ? ，? ? ?f x f x( ) ( )1 2 0，即 f x f x f x( ) ( ) ( )1 2? ，為 R 上的減函數。 f（ x） =12 14??xx － 2x+1，已知 f（ m） = 2 ，求 f（－ m） . 解：設 g(x)= 12 14??xx － 2x, 則 g（－ x） =1412xx????+2x=1 14 122xx??+2x =11442xxx????+2x=1142xx??+2x=－1412xx??+ 2x=－ g(x) g(x)是奇函數 ,g(m)= 2 1, ∴ f（－ m） =g(m)+1=－ g(m)+1=2－ 2 . 9x－ 10 3x+9≤ 0，求函數 y=（ 41 ） x－ 1－ 4（ 21 ） x+2 的最大值和最小值 . 解：由 9x－ 10 3x+9≤ 0 得（ 3x－ 1）（ 3x－ 9）≤ 0，解得 1≤ 3x≤ 9.∴ 0≤ x≤ 2. 令（ 21 ） x=t，則 41 ≤ t≤ 1， y=4t2－ 4t+2=4（ t－ 21 ） 2+1. 當 t=21 即 x=1 時， ymin=1；當 t=1 即 x=0 時， ymax=2. 12 ?? xy 的圖象 ,并根據圖象指出它的單調區(qū)間 . 解 先畫出函數????????xxxy222 )0( )0( ??xx 的圖象，然后把該圖象向左平移 1 個單位，即得所求函數的圖象。由圖可知 ，單調遞減區(qū)間為 ? ?1??? ， ，單調遞增區(qū)間為 ? ????，1 ,Rx? 不等式 42 22 212 1 ???? ??????? mmxxxx恒成立，求實數 m 的取值范圍 . 解 原不等式等價于 ,42 22 ????? mmxxxx 即 04)1(2 ????? mxmx , 要使該不等式對 Rx? 都成立 ,須滿足 ? ?? ? ? ? 0441 2 ??????? mm ,解得 53 ??? m . 故實數 m 的取值范圍為 53 ??? m . 五 .高考銜接 1.（ 2021北京理）若函數1 ,0() 1( ) , 03 xxxfxx? ???? ?? ??? 則不等式 1| ( )| 3fx? 的解集為 ____________. 【 答案 】 ? ?3,1? 【解析】 本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . （ 1）由 01| ( ) | 3 0113 3xf x xx???? ? ? ? ? ?? ???. （ 2）由0 01| ( ) | 0 111 113 33 33x xx xf x x?? ????? ? ? ? ? ????? ??? ??? ?????? ????. ∴ 不等式 1| ( )|3fx?的解集為 ? ?| 3 1xx? ? ? ， ∴ 應填 ? ?3,1? . 2.（ 2021江蘇卷） 已知 512a ?? ，函數 () xf x a? ，若實數 m 、 n 滿足 ( ) ( )f m f n? ，則m 、 n 的大小關系為 . 【 解析 】 考查指數函數的單調性。 51 (0,1)2a ???，函數 () xf x a? 在 R 上遞減。由 ( ) ( )f m f n? 得： mn 3.（ 2021年上海 13） 若函數12 1)( ?? xxf，則該函數在 ),( ???? 上是 （ ） A．單調遞減 ； 無最小值 B．單調遞減 ； 有最小值 C．單調遞增 ； 無最大值 D．單調遞增 ； 有最大值 答案 A 4.（ 2021湖南卷文） 設函數 ()y f x? 在 ( , )???? 內有定義，對于給定的正數 K，定義函數 ( ) , ( ) ,() , ( ) .K f x f x Kfx K f x K??? ? ?? 取函數 ( ) 2 xfx ?? 。當 K =12 時，函數 ()Kfx的單調遞增區(qū)間為 ( ) A ． ( ,0)?? B． (0, )?? C ． ( , 1)??? D ． (1, )?? 答案 C 解 析 函數 1( ) 2 ( )2xxfx ???， 作圖易知 1() 2f x K??? ( , 1] [1, )x ? ?? ? ??， 故 在 ( , 1)??? 上是單調遞增的， 選 C. 5.(2021 山東 卷理 )若函數 f(x)=ax xa(a0 且 a? 1)有兩個零點，則實數 a 的取值范圍是 . 答案 }1|{ ?aa 解析 設函數 ( 0,xy a a??且 1}a? 和函數 y x a?? ,則函數 f(x)=ax xa(a0 且 a? 1)有兩個零點 , 就是函數 ( 0,xy a a??且 1}a? 與函數 y x a?? 有兩個交點 ,由圖象 可知當 10 ??a 時兩函數只有一個交點 ,不符合 ,當 1?a 時 ,因為函數 ( 1)xy a a??的圖象過點(0,1),而直線 y x a?? 所過的點一定在點 (0,1)的上方 ,所以一定有兩個交點 .所以實數 a 的取值范圍是 1?a 【命題立意】 :本題考查了指數函數的圖象與直線的位置關系 ,隱含著對指數函數的性質的考查 ,根據其底數的不同取值范圍而分別畫出函數的圖象進行解答 . 6.（ 2021年上海） 方程 0224 ??? xx 的解是 __________. 解析 0120)22)(12(0224 ??????????? xxxxxx 7．（ 2021 全國）設函數????? ?? ?2112)(xxfx 00??xx，若 1)(0 ?xf ，則 0x 的取值范圍是 （ ） （ A）（ 1? ， 1）
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