【文章內(nèi)容簡介】 2。B247?？赡?，且其逆為248。231。232。A1247。 248。231。A246。230。A1246。232。B247。可逆，且其逆為248。231。232。B1247。 248。4．設(shè)a1，a2，…，ak是n維列向量，則a1，a2，…，ak線性無關(guān)的充分必要條件是A．向量組a1，a2，…，ak中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1a1+l2a2+…+lkak≠0 C．向量組a1，a2，…，ak中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組a1，a2，…，ak中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量2a+b=(1,2,2,1)T,3a+2b=(1,4,3,0)T,則a+b=（）A．（0，2，1，1）T B．（2，0，1，1）T C．（1，1，2，0）TD．（2，6，5，1）T6．實數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1B．2）（C．3 D．4 7．設(shè)a是非齊次線性方程組Ax=b的解，b是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b是Ax=0的解 C．ba是Ax=b的解 8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．B．a(chǎn)+b是Ax=b的解 D．a(chǎn)b是Ax=0的解11，3，則A1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=21，則與矩陣A相似的矩陣是（）1A．112301B．1022C．D．2110．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣112．設(shè)3階矩陣A=42t23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1131k13．設(shè)方陣A滿足A=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．20．二次型f(x1,x2,x3)=x1+5x2+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）222121．計算行列式142126142． 114121222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．11123．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2=(0,7,1,3),a3=(1,2,0,1),a4=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．124．設(shè)三階矩陣A=24533，求矩陣A的特征值和特征向量． 4225．求下列齊次線性方程組的通解．236。x1+x35x4=0239。 237。2x1+x23x4=0239。x+xx+2x=0234238。12242026．求矩陣A=3010360110110的秩．12四、證明題（本大題共1小題，6分）a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31230。a13246。230。a11246。230。a12246。231。247。231。247。231。247。a1=231。a21247。,a2=231。a22247。,a3=231。a23247。線性無關(guān)．231。a247。231。a247。231。a247。232。31248。232。32248。232。33248。線性代數(shù)習(xí)題二說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或T*A表示方陣A未選均無分。，則12A=() (x)=2x22x12x2,則方程f(x)=0的根的個數(shù)為（） ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A185。B,則必有（=0 +B185。0185。0185。0,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A+B)2=A2+2AB+B2B.(A+B)(AB)=A2B2C.(AE)(A+E)=(A+E)(AE)D.(AB)2=A2B2=231。1231。a2b1aa247。0,b231。2b22b3247。,其中ai185。i185。0,i=1,2,3,則矩陣A的秩為（232。a3b1a3b2a3b3247。 ，則A的伴隨矩陣A*的秩為（））） =（1，2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（） 236。x1+x2+x3=+ax2+x3=3無解，則數(shù)a=()239。2x+2ax= 1 lEA=(l+2)(l+3)2,則A=() =(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（），2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.==231。a246。230。a230。bb246。,B=247。231。247。,則AB=247。3矩陣且r(A)=2,B=0231。247。,則r(AB)=247。（1，2）,（2，3）（3，4），α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，+lx2+x3=+x2+x3=0有非零解，且數(shù)l0,則l=+x+lx==b的三個解α1，α2，α3，已知a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(3,5,7,9)T,r(A)=，且A2+5A=0,247。231。247。=0有一個特征值l=2,對應(yīng)的特征向量為x=2,則數(shù)a=247。231。247。231。413247。231。2247。(x1,x2,x3)=xTAx,已知A的特征值為1，1，2，、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）=(a,2g2,3g3),B求=(b,g2,g3),其中a,b,g2,g3均為3維列向量，且A=18,B=247。231。247。231。247。22X+10=247。231。247。231。247。.231。110247。231。43247。231。21247。=（1，1，1，3），α2=（1，3，5，1），α3=（3，2，1，p+2），α4=（3，2，1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？TTT236。2x1+lx2x3=+x3=2, 239。4x+5x5x=123238。1（1）確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.（1）求B的特征值；（2）、證明題(本題6分)，證明22f(x1,x2,x3)=x122x22x34x1x2+12x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線1=1及l(fā)2=,方陣B==習(xí)題二答案線性代數(shù)習(xí)題三說明:在本卷中,A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。,|A|=1,則|2A|=() TT*=231。231。1247。247。,B=(1,1),則AB=()232。248。1246。230。1246。230。1247。 B.(1,1) 247。231。11247。247。 ,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是() +BA