【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，否則如果 ? ? 1,Xm?? ? ????? 由 方程 (315)推出 ? ?0 1,Xm?? ? ????? 方程 (316)推出 1m? 與1?m 矛盾 ．類(lèi)似的如果 ? ?? ? 0?? X? 可以推出 ? ?0 1,X??????? 由方程 (316)推出矛盾． 設(shè) ? ? ,x Ax B? ??由方程 (315)得 ? ? ,2 20 DBXXAXa ??? (317) 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 8 其中 D 是積分常數(shù)．將 ? ? ? ?XXa ?、0 代入方程 (315)并取 ? ?3,2,1,0?iX i 的系數(shù)為 零，得到 2 12=012 A D+ B = (c + ),3 0 ,2 = ( + ),32BDRcABAc??????????? ??? ???， (318) 解方程組 (318)，可得 21110 , ( ) , ( ) ,6RRB D c A cBA c c c?????? ? ? ? ? (319) 將 (319)代入 (310)式，得到方程組 (38)的 一個(gè)首 次積分 22 112A ( ) .2Y X c RcA ?????? ? ????? (320) 兩邊平方得 242 2 2 2 211221( ) ( ) .4A X AY c R X c Rcc????? ? ? ? ? （ 321） 利用輔助方程 2 42() ( ) ( )dF p F q F rd ? ????? ? ? ?????，通過(guò)查表 一，知，當(dāng) 2222122122,4( ) (1 ) ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc??????????? ? ? ? ????? ? ??? （ 322） 時(shí)， 即 2 2112 , ,cR cA k Rc?? ??? ? ? ? ， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) n s ( , k ) ,Ru ( ) n s ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 323） 當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 323）變?yōu)? 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 2 1v ( ) ta n ( ) ,Ru ( ) ta n ( ) ,2 c c??????? ???? （ 324）當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 323）變?yōu)? 2 1v ( ) s in ( ) ,Ru ( ) s in ( ) .2 c c??????? ???? （ 325） 當(dāng) 22212 2 21221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApAq c R kcr c R kc?????? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? （ 326）即 2 21122 , ,1cR cA i Rck ?? ??? ? ??， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) d n ( , k ) ,Ru ( ) d n ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 327） 且當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 327）變?yōu)? 2 1v ( ) s e c h ( ) ,Ru ( ) s e c h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 328） 當(dāng) 22212 2 21221,4( ) (1 ) ,1( ) ,ApAq c R kcr c R kc??????????? ? ? ? ????? ? ??? （ 329） 即 2 2112 , ,cR cARck?? ??? ? ? ?， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) n s ( , k ) ,Ru ( ) n s ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 330） 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 10 且當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 330）變?yōu)? 2 1v ( ) c o t h ( ) ,Ru ( ) c o t h ( ) ,2 c c??????? ???? (331) 當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 330）變?yōu)? 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) .2 c c??????? ???? （ 332） 當(dāng) 222212212214( ) 21( ) 1ApkAq c R kcr c Rc?????? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? （ 333） 即 2 22 112 1 , ,1cR cA k Rc ?? ??? ? ? ? ??， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) n d ( , k ) ,Ru ( ) n d ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 334） 且當(dāng) 1k? 時(shí) ，解（ 334）變?yōu)? 2 1v ( ) c o s h ( ) ,Ru ( ) c o s h ( ) .2 c c??????? ???? （ 335） 當(dāng) 22221221221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc?????? ? ????? ? ? ????? ? ??? （ 336） 即 2 22 112 1 , ,cR cA k Rc?? ??? ? ? ? ?， 方程（ 31）的解為 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 2 1v ( ) s c( , k ) ,Ru ( ) s c ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 337） 且當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 337）變?yōu)? 2 1v ( ) s in h ( ) ,Ru ( ) s in h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 338） 當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 337）變?yōu)? 2 1v ( ) ta n ( ) ,Ru ( ) ta n ( ) .2 c c??????? ???? （ 339） 當(dāng) 22212 2 21221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApAq c R kcr c R kc??????????? ? ? ????? ? ? ??? （ 340） 即 2 21122 , ,1cR cARck?? ??? ? ? ??， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) c s ( , k ) ,Ru ( ) c s ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 341） 且當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 341）變?yōu)? 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 342） 當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 341）變?yōu)? 2 1v ( ) c o t( ) ,Ru ( ) c o t ( ) .2 c c??????? ???? （ 343） 當(dāng) 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 12 2222122122,4( ) (1 ) ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc??????????? ? ? ? ????? ? ??? (344) 即 2 2112 , ,cR cA k Rc?? ??? ? ? ?， 方程 （ 31）的解為 2 1v ( ) c d ( , k ) ,Ru ( ) c d ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 345） 且當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 345）變?yōu)? 2 1v ( ) c o s ( ) ,Ru ( ) c o s ( ) .2 c c??????? ???? （ 346） 當(dāng) 22212 2 21221,4( ) (1 ) ,1( ) ,ApAq c R kcr c R kc??????????? ? ? ? ????? ? ??? （ 347） 即 2 2112 , ,cR cARck?? ??? ? ? ?， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) d c( , k ) ,Ru ( ) d c ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 348） 且當(dāng) 0k? 時(shí) ，解（ 348）變?yōu)? 2 1v ( ) s e c ( ) ,Ru ( ) s e c ( ) .2 c c??????? ???? （ 349） 情形二 設(shè) 2?m ，由 (38)得到 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 ? ? ? ? ? ? ,02210 ???