【文章內(nèi)容簡介】 2π（R+r）活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位。第六環(huán)節(jié)學生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數(shù)學思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的觀點有一個初步認識。注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學觀點也有了一個初步認識。鞏固練習：，2，3題思考題：（給學有余力的同學做）四、教學反思傳統(tǒng)教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進行強化記憶。在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導下，學生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對學生進行類比的數(shù)學思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然。盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學不一定馬上顯露出強勁的優(yōu)勢，甚至可能因為強化練習較少，在短時間內(nèi)，學生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學生成績，但從長遠目標看來，這種對數(shù)學本質(zhì)的訓練會有效地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)出學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對數(shù)學的機械模仿記憶的層面上?？傊虒W的著眼點，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學生在學習的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。分解因式教學設計7因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學有一定難度。轉化思想是數(shù)學的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應用轉化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、應用公式法、十字相乘法。對于結構比較簡單的題型可直接應用它們來進行因式分解，學生能夠容易掌握與應用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應用轉化就思想就能起到關鍵的作用。分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉換思想?？聪旅鎺桌豪?a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。例4a24ab22b解:原式=(4a2b2)(4a+2b)=(2a+b)(2ab)2(2a+b)=(2a+b)(2ab2)按“二、二”分組，每組應用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。例x2y2+z22xz解:原式=(x22xz+z2)y2=(xz2)y2=(x+yz)(xyz)四項式按“三一”分組，使三項一組應用完全平方式，再應用平方差進行因式分解。對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。例x24xy+4y2x+2y解:原式=(x24xy+4y2)(x2y)=(x2y)2(x2y)=(x2y)(x2y1)例a2b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+2+b1)(a+2b+1)=(a+b+1)(ab+3)對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。例ax2axy+bx2bxycx2+cxy①解:原式=(ax2axy)+(bx2bxy)(cx2cxy)=ax(xy)+bx(xy)cx(xy)=(xy)(ax+bxcx)=x(xy)(a+bc)②解:原式=(ax2+bx2cx2)(axy+bxycxy)=x2(a+bc)xy(a+bc)=x(xy)(a+bc)例x22xy+y2+2x2y+1解:原式=(x22xy+y2)+(2x2y)+1=(xy)2+2(xy)+1=(xy+1)2對于折項、添項法也可轉化成這三種基本的方法來進行因式分解。例x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)4x2y2=(x2+2y2)24x2y2=(x2+2xy+2y2)(x22xy+2y2)例x423x2+1解:原式=x4+2x2+125x2=(x2+1)225x2=(x25x+1)(x2+5x+1)又如x37x6可用折項、添項多種方法分解因式:⑴x37x6=(x3x)(6x+6)⑵x37x6=(x34x)(3x+6)⑶x37x6=(x3+2x2+x)(2x2+8x+6)⑷x37x6=(x36x27x)+(6x26)只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應用轉化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。分解因式教學設計8一、設計思想本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。二、教材分析本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。三、學情分析本課程所教授的學生程度相對較好，學生已經(jīng)學習了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學生在前一階段的學習中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學奠定了良好的基礎。同時初二的數(shù)學教學以“引導學生有效預習”為小課題，學生已經(jīng)建立較好的預習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是學生的預習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學生思考，提高學生興趣入手，培養(yǎng)學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務，從而增強學好數(shù)學的愿望與信心四、教學目標（一）知識與技能1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。（二）過程與方法1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2．通過乘法公式：(a+b)(ab)=a2b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2b2 =(a+b)(ab)。5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感與態(tài)度1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。分解因式教學設計9教材分析因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。學情分析通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。教學目標在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。通過公式a b =(a+b)(ab)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學生的化歸思想。教學重點和難點重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。擴展資料：分解因式教學設計分解因式教學設計分解因式教學設計1教材分析因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。學情分析通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。教學目標在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。通過公式a b =(a+b)(ab)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學生的化歸思想。教學重點和難點重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。分解因式教學設計2一、教材：人教版八年級數(shù)學第十四章公式法分解因式二、設計思路：從教材的地位與作用看：⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用.⑵它是在學生已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創(chuàng)造性應用；⑶是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結；是從一般到特殊的認識過程的范例.⑷它應用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內(nèi)容，、分式運算及其它代數(shù)式變形的重要基礎.從學生學習過程的角度看：⑴學生剛學過多項式的乘法，已經(jīng)具備學習和運用平方差公式的知識結構；⑵由于學生初次學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此，教學時不可拔高要求，追求一步到位；⑶學生在本節(jié)課學習過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學資源.三、教學目標：（1）知識與技能1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．（2）過程與方法1．在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．2．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力．（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學重點：利用平方差公式進行分解因式五、教學難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。六、教學準備：深研課標和教材，分析學情，制作課件七、教學過程：八、教學反思：因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。在學習因式分解之前的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復