初一下數(shù)學(xué)競(jìng)賽(編輯修改稿)
2024-10-14 21:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 要證CD=CB可過(guò)C作CM⊥BD于M，后證DM=BD/2=CG/2，∵∠ACM=30176。∴過(guò)G作CM的垂直線段GK后根據(jù)含30176。角直角△CKG的性質(zhì)，便得DM=GK=CG/2=DB/2，即可證CM為△CDM的對(duì)稱軸，從而CB=CD可證。思考二一般難以想到，這里說(shuō)明可行吧了，這一分析沒(méi)有很快建立條件與結(jié)論的聯(lián)系，所以成功較慢。思考三：已知CE=DE+DB，補(bǔ)短法，把DE接在DB上，延長(zhǎng)DB到L，使BL=DE，則AL=AC，∠A=60176。，連結(jié)CL，則△CAL為等邊三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60176。，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。思考四：還是補(bǔ)短法，把DB接在ED上，延長(zhǎng)ED到H使DH=DB，連結(jié)BH，則△BDH為等邊三角形，易知EH=EC，連結(jié)CH則△ECH為等腰三角形，∵∠CEH=120176。，∴∠EHC=30176。，∴CH為BD的對(duì)稱軸，從而CB=CD可證。第四篇：初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列講座6初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列講座(6)整式的恒等變形一、知識(shí)要點(diǎn)整式的恒等變形把一個(gè)整式通過(guò)運(yùn)算變換成另一個(gè)與它恒等的整式叫做整式的恒等變形整式的四則運(yùn)算整式的四則運(yùn)算是指整式的加、減、乘、除，熟練掌握整式的四則運(yùn)算，善于將一個(gè)整式變換成另一個(gè)與它恒等的整式，可以解決許多復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。乘法公式乘法公式是進(jìn)行整式恒等變形的重要工具，最常用的乘法公式有以下幾條：①(a+b)(ab)=a2b2②(a177。b)2=a2177。2ab+b2③(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3④(ab)(a2+ab+b2)=a3b3⑤(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ⑥(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)= a3+b3+c33abc ⑦(a177。b)3= a3177。3a2b+3a b2177。b3整式的整除如果一個(gè)整式除以另一個(gè)整式的余式為零，就說(shuō)這個(gè)整式能被另一個(gè)整式整除，也可說(shuō)除式能整除被除式。余數(shù)定理多項(xiàng)式f(x)除以(xa)所得的余數(shù)等于f(a)。特別地f(a)=0時(shí)，多項(xiàng)式f(x)能被(xa)整除二、例題精講例1 在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號(hào)“+”和“”并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析 要得最小非負(fù)數(shù)，必須通過(guò)合理的添符號(hào)來(lái)產(chǎn)生盡可能多的“0”1998180。(1+1998)=999180。19992解 因1+2+3+…+1998=是一個(gè)奇數(shù)，又在1，2，3，…，1998前添符號(hào)“+”和“”，并不改變其代數(shù)和的奇偶數(shù)，故所得最小非負(fù)數(shù)不會(huì)小于1。先考慮四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)n、n+n+n+3之間如何添符號(hào)，使其代數(shù)和最小。很明顯 n(n+1)(n+2)+(n+3)=0 所以我們將1，2，3，…，1998中每相鄰四個(gè)分成一組，再按上述方法添符號(hào)，即(1+2)+(345+6)+(789+10)+…+(199519961997+1998)=1+2=1 故所求最小的非負(fù)數(shù)是1。例2 計(jì)算(2x3x+6)?(3x2+5x2)分析 計(jì)算整式的乘法時(shí)，先逐項(xiàng)相乘(注意不重不漏)，再合并同類項(xiàng)，然后將所得的多項(xiàng)式按字母的降冪排列。解法1 原式=6x5+10x44x33x35x2+2x+18x2+30x12 =6x5+10x47x3+13x2+32x12 評(píng)注：對(duì)于項(xiàng)數(shù)多、次數(shù)高的整式乘法，可用分離系數(shù)法計(jì)算，用分離系數(shù)法計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式要按某一字母降冪排列，如遇缺項(xiàng)，用零補(bǔ)上。解法2 2+01+6 180。)3+52 6+03+18 10+05+304+0+212 6+107+13+3212 所以，原式=6x5+10x47x3+13x2+32x12例3 求(2x63x5+4x47x3+2x5)(3x5x3+2x2+3x8)展開(kāi)式中x8的系數(shù)解 x8的系數(shù)=2180。2+(3)180。(1)+(7)180。3=14 評(píng)注：只要求x8的系數(shù)，并不需要把展開(kāi)式全部展開(kāi)。例4計(jì)算(3x45x3+x2+2)184。(x2+3)分析 整式除法可用豎式進(jìn)行解 3 x2 – 5x5x3 + x2 + 0x + 2 3x4 +9 x2 5x315x8 x2+15x+ 28 x224 15x+ 26 所以，商式為3 x2 – 5x – 8，余式為15x+ 26 評(píng)注：用豎式進(jìn)行整式除法要注意：(1)(1)被除式和除式要按同一字母的降冪排列；(2)(2)如被除式和除式中有缺項(xiàng)，要留有空位；(3)(3)余式的次數(shù)要低于除式的次數(shù)；(4)(4)被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系是：被除式=除式180。商式+余式例
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