北師大版必修4高中數(shù)學173正切函數(shù)的誘導公式練習題(編輯修改稿)
2025-01-08 03:15 本頁面
【文章內容簡介】 ( )si n ta n? ? ??? ? ? ? =tanθ =1. ∴ 223 ta n 3 3 3 1ta n 3 ta n 2 1 3 2? ? ???? ? ? ? ? ?. 【解題提示】 化為同名函數(shù)，再化角為同一單調區(qū)間內，利用單調性比較自變量的大小 . 【解析】 選 選擇項，可以考慮α∈ (0,2? )的情況 , ∵ tan α≥ tan (2? α )， 函數(shù) y=tan x在 (0,2? )上是增加的， 且α , 2? α∈ (0,2? ) ∴α≥ 2? α，∴ 42????＜ . 獨具【方法技巧】 利用三角函數(shù)的單調性進行三角函數(shù)大小的比較，一般來說有以下兩種情況： (1)比較同名三角函 數(shù)值的大小，首先運用三角函數(shù)誘導公式將其轉化為同一單調區(qū)間上的同名三角函數(shù)，運用單調性，由自變量的大小確定函數(shù)值的大小 . (2)比 較不同名三角函數(shù)的大小時，應先運用誘導公式化為同名三角函數(shù)，再利用三角函數(shù)的單調性，也可以用數(shù)形結合或三角函數(shù)線比較 . 5.【解析】 tan (67? α )=tan ［π (7? +α )］ =tan (7? +α )=5 答案 :5 【解題提示】 若 x1， x2∈ I， f(x1)=f(x2)且函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 I上是單調函數(shù)，則 x1=x2.利用此結論，可以根據(jù)直線傾斜角的正切值為 tan α求出傾斜角 . 【解析】 設直線 xtan α +y+1=0的傾斜角 為β ,則由題意得 tan β =tan α =tan (π α ) ∵α∈ (0,2?),∴ tan α＞ 0， tan β
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