【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? （ m） 16. （ 2021江蘇連云港， 24， 10分）如圖，自來(lái)水廠 A和村莊 B 在小河 l的兩側(cè)，現(xiàn)要在 A，B 間鋪設(shè)一條輸水答道 .為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出 A， B 間的距離 .一小船在點(diǎn) P 處測(cè)得 A在正北方向， B 位于南偏東 ，前行 1200m,到達(dá)點(diǎn) Q處，測(cè)得 A 位于北偏西 49186。方向， B 位于南偏西 41186。方向 . （ 1）線段 BQ 與 PQ 是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）求 A， B 間的距離 . （參考數(shù)據(jù)： cos41186?！?） 【答案】 (1)∵ B 位于 P 點(diǎn)南偏東 ,∴∠ BPQ=,又 ∵ B 位于 Q 點(diǎn)南偏西 41186。方向 , ∴∠ PQB=49186。, ∴∠ PBQ=, ∴ PQ=BQ(等角對(duì)等邊 ),(2)∵ 點(diǎn) P處測(cè)得 A在正北方E A D B C 圖 8 向 ,在 Rt△ APQ中 , cos PQAPQAQ??,∴ AQ=1600,由 (1)得 PQ=BQ=1200， ∵在 點(diǎn) Q處，測(cè) 得A 位于北偏西 49186。方向， B 位于南偏西 41186。方向， ∴∠ AQB=90186。，在 Rt△ ABQ 中，AB= 2 2 2 21 6 0 0 1 2 0 0 2 0 0 0A Q B Q? ? ? ?（ m） . 17. 18. （ 2021江蘇蘇州， 25,8分） 如圖，小明在大樓 30米高（即 PH=30米）得窗口 P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上 A處的俯角為 15176。，山腳 B 處得俯角為 60176。，已知該山坡的坡度 i（即tan∠ ABC）為 1： 3 ，點(diǎn) P、 H、 B、 C、 A在同一個(gè)平面上 .點(diǎn) H、 B、 C在同一條直線上，且PH⊥ HC. （ 1）山坡坡角（ 即∠ ABC）的度數(shù)等于 ________度； （ 2）求 A、 B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 3 ≈ ） . 【答案】 解：（ 1） 30. （ 2）由題意得：∠ PBH=60176。，∠ APB=45176。 . ∵∠ ABC=30176。，∴∠ APB=90176。 . 在 Rt△ PHB中， PB= PBHPH?sin =20 3 ， 在 Rt△ PBA中， AB=PB=20 3 ≈ . 答： A、 B兩點(diǎn)間的距離約 . 19. （ 2021 江蘇宿遷 ,23,10分） 如圖，為了測(cè)量某建筑物 CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 30176。，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m，此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 45176。．已知測(cè)角儀的高度是 ，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．（取 3 ＝ ，結(jié)果精確到 1m） 【答案】 （ 第 23 題） EDCBA1 . 545 ?30 ?100 解：設(shè) CE＝ xm，則由題意可知 BE＝ xm， AE＝ (x＋ 100)m． 在 Rt△ AEC 中， tan∠ CAE＝AECE，即 tan30176。＝100?x x ∴33100??x x， 3x＝ 3 (x＋ 100) 解得 x＝ 50＋ 50 3 ＝ ∴ CD＝ CE＋ ED＝ (＋ )＝ ≈ 138(m) 答：該建筑物的高度約為 138m． 20． （ 2021 江蘇泰州， 23， 10 分）一幢房屋的側(cè) 面外壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD 和矩形 ABCD 組成，∠ OCD=25176。．外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形 EFGH，測(cè)得 FG ∥ EH， GH= , ∠ FGB=65176。． （ 1）求證： GF⊥ OC； （ 2）求 EF 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 ）． (參考數(shù)據(jù)： sin25176。 =cos65176?！?， cos25176。 =sin65176。≈ ) 65 176。ODA BCEHFG 【答案】 解：（ 1）設(shè) CD 與 FG 交于點(diǎn) M，由 CD∥ AB，∠ FGB=65176。，可得∠ FGC=65176。，又∠ OCD=25176。，于是在△ FGC 中，可得 ∠ CFM=90176。，即 GF⊥ OC． M65 176。ODA BCEHFGN （ 2）過(guò)點(diǎn) G 作 GN⊥ HE，則 GN=EF，在 Rt△ GHN 中， sin ∠ EHG=GHGN ,即 GN=GH sin ∠ EHG= sin 65176。 = =≈ . 21. （ 2021 廣東汕頭， 17， 7 分） 如圖，小明家在 A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路 l ， AB 是 A 到 l 的小路?，F(xiàn)新修一條路 AC 到公路 l ．小明測(cè)量出∠ ACD=30176。,∠ ABD=45176。,BC=50m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路 l的距離 AD 的長(zhǎng)度（ 精確到；參考數(shù)據(jù)： 2 14 , 3 32??） 【解】 設(shè)小明家到公路 l 的距離 AD的長(zhǎng)度為 xm. 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ABD= 045 ，∴ BD=AD=x 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ACD= 030 ，∴ tan ADACD CD??，即 0tan 30 50xx? ? 解得 25 ( 3 1) ? ? ? 小明家到公路 l 的距離 AD的長(zhǎng)度約為 . 22. （ 2021 山東聊城， 21， 8分）被譽(yù)為 東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時(shí)期，是我市現(xiàn)存的最古老的建筑，鐵塔由塔身和塔座兩部分組成（如圖 ① ）．為了測(cè)得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測(cè)角儀，在 C 點(diǎn)測(cè)得塔頂 E 的仰角為 45176。，在 D 點(diǎn)測(cè)得塔頂 E 的仰角為 60176。，已知測(cè)角儀 AC 的高為 1． 6 米， CD 的長(zhǎng)為 6 米， CD 所在的水平線 CG⊥ EF于點(diǎn) G（如圖 ② ），求鐵塔 EF 的高（結(jié)果精確到 0． 1 米）． 【答案】設(shè) EG＝ x米，在 Rt△CEG 中， ∵∠ ECG＝ 45176。， ∴∠ CEG＝ 45176。， ∴∠ ECG＝ ∠ CEG，∴ CG＝ EG，＝ x米，在 Rt△DEG 中， ∠ EDG＝ 60176。， tan∠ EDB＝ DGEG ， ∴ DG＝360tan xx ?，∵ CG－ DG＝ CD＝ 6， ∴3xx?＝ 6，解得 x＝ 9＋ 33 ， ∴ EF＝ EG＋ FG＝ 9＋ 33 ＋16≈158，所以鐵塔高約為 158 米 23. （ 2021 山東濰坊， 19， 9 分）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng) . 他們從山腳下 A 點(diǎn)出發(fā)沿斜坡 AB 到達(dá) B點(diǎn)，再?gòu)?B 點(diǎn)沿斜坡 BC 到 達(dá)山頂 C點(diǎn)，路線如圖所示 .斜坡 AB 的長(zhǎng)為 1040米，斜坡 BC的長(zhǎng)為 400 米，在 C 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的俯角為30176。 ,.已知 A 點(diǎn)海拔 121 米， C 點(diǎn)海拔 721 米 . （ 1）求 B 點(diǎn)的海拔； （ 2）求斜坡 AB 的坡度 . 【解】（ 1）如圖所示，過(guò)點(diǎn) C作 CF⊥ AM， F為垂足，過(guò)點(diǎn) B 作 BE⊥ AM， BD⊥ CF， E、D 為垂足 . ∵在 C 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的俯角為 30176。， ∴∠ CBD=30176。，又∵ BC=400 米， ∴ CD=400 sin30176。 =400 12=200（米） . ∴ B 點(diǎn)的海拔為 721－ 200=521（米） （ 2）∵ BE=521－ 121=400（米）， AB=1040米， ∴ 2 2 2 21 0 4 0 4 0 0 9 6 0A E A B B E? ? ? ? ?（米） . ∴ AB的坡度 4 0 0 59 6 0 1 2AB BEi AE? ? ?，所以斜坡 AB 的坡度為 1： . 24. （ 2021廣東汕頭， 19， 7分） 如圖，直角梯形紙片 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ A＝ 90176。， ∠ C=30176。．折疊紙片使 BC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， BF 是折痕，且 BF= CF =8． （ l）求 ∠ BDF 的度數(shù)； （ 2）求 AB 的長(zhǎng)． 【解】 （ 1） ∵ BF=CF，∠ C= 030 ， ∴∠ FBC= 030 ，∠ BFC= 0120 又由折疊可知∠ DBF= 030 ∴∠ BDF= 090 （ 2） 在 Rt△ BDF 中， ∵∠ DBF= 030 ， BF=8 ∴ BD=43 ∵ AD∥ BC，∠ A= 090 ∴∠ ABC= 090 又∵∠ FBC=∠ DBF= 030 ∴∠ ABD= 030 在 Rt△ BDA中， ∵∠ AVD= 030 ， BD=43 ∴ AB=6． 25. （ 2021 四川廣安， 26， 9 分）某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹(shù)高的一次活動(dòng)中，如圖 7 所示，測(cè)得樹(shù)底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距離為 8. 8m．在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得 1 米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為 ，樹(shù)影落在斜坡上的部分 CD= ．已 知斜坡 CD的坡比 i=1： 3 ，求樹(shù)高 AB。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 3? ） 【答案】 解：如圖，延長(zhǎng) BD 與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 DH? AE 于 H ∵ CD= ∴ DH= CH=835 ∵ ? ∴ HE= _ D _ C _ B_ Ai=1： 3 圖 7 ∵ 1? ∴ AB=16 26. （ 2021 四川內(nèi)江， 20， 9分）放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)。星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏。如圖他在 A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了 D處，此時(shí)風(fēng)箏線 AD 與水平線的夾角為 30176。為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離 A 處 7 米的 B 處，此時(shí)風(fēng)箏線 BD 與水平線的夾角為 45176。已知點(diǎn) A、 B、 C 在同一條直線上，∠ ACD=90176。請(qǐng)你求出小明此 時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段， 2 ? ， 3 ? ，最后結(jié)果精確到 1 米） 【答案】設(shè) BC=CD=x米，得 xx 37 ?? ，解得2 )13(7 ??x ∴ AD－ BD=2x－ x2 = 62 )13(7)22( ???? (米 ) 27. （ 2021 四川宜賓 ,22,7 分）如圖，飛機(jī)沿水平方向（ A， B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂 M 到飛行路線 AB 的距離 MN．飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏?N 處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離 MN 的方案，要求： （ 1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）； （ 2）用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離 MN 的步驟． _ D _ C _ B_ Ai=1： 3 _ H _ E 【答案】解：此題為開(kāi)放題，答案不惟一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分 ⑴ 如圖，測(cè)出飛機(jī)在 A處對(duì)山頂?shù)母┙菫?? ，測(cè)出飛機(jī)在 B 處對(duì)山頂?shù)母┙菫?? ，測(cè)出