【正文】 ?? ． ???? 2 分 在 Rt △ DGE 中， tan DGGE?? ，即 tan xGE?? ． ?? ?? 3 分 ∴ tanxGF ?? ，tanxGE ??． ∴tanxEF ?? tanx?? ． ??? 5 分 ∴ 4 ??． ??? 6 分 解方程得： x =． ??? 8 分 ∴ 19 .2 1. 2 20 .4C D DG GC? ? ? ? ?． 答：建筑物高為 米 ． ??? 10 分 6. （ 2021 山東威海， 23， 10 分）一副直角三角板 如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長(zhǎng)線上， AB∥ CF，∠ F=∠ ACB=90176。 ． ∴ 1s in 3 0 1 0 3 5 32B M B C? ? ? ? ? ? 3c o s 3 0 1 0 3 1 52C M B C? ? ? ? ? ? 在 △ EFD 中，∠ F=90176。≈， tan36176。. ∴∠ FGN＝ ∠ GFN， ∴ FN＝ GN＝ 50－ 20＝ 30（米） . 在 Rt△ FNR 中， FR＝ FNsinβ＝ 30sin72176?！?， sin50176。 （參考數(shù)據(jù)： 314 ≈， 176。然后下到城堡的 C 處，測(cè)得 B 處的俯角為 30176。（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù) sin16176。3 0176。方向， B 位于南偏西 41186。 . 在 Rt△ PHB中， PB= PBHPH?sin =20 3 ， 在 Rt△ PBA中， AB=PB=20 3 ≈ . 答： A、 B兩點(diǎn)間的距離約 . 19. （ 2021 江蘇宿遷 ,23,10分） 如圖，為了測(cè)量某建筑物 CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 30176。 =sin65176。 = =≈ . 21. （ 2021 廣東汕頭， 17， 7 分） 如圖，小明家在 A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路 l ， AB 是 A 到 l 的小路。 tan∠ EDB＝ DGEG ， ∴ DG＝360tan xx ?，∵ CG－ DG＝ CD＝ 6， ∴3xx?＝ 6，解得 x＝ 9＋ 33 ， ∴ EF＝ EG＋ FG＝ 9＋ 33 ＋16≈158，所以鐵塔高約為 158 米 23. （ 2021 山東濰坊， 19， 9 分）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng) . 他們從山腳下 A 點(diǎn)出發(fā)沿斜坡 AB 到達(dá) B點(diǎn)，再?gòu)?B 點(diǎn)沿斜坡 BC 到 達(dá)山頂 C點(diǎn)，路線如圖所示 .斜坡 AB 的長(zhǎng)為 1040米，斜坡 BC的長(zhǎng)為 400 米，在 C 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的俯角為30176。星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏。 ∴ DE＝ AEtan30176。, ∴∠ GBO=∠ ABC∠ ABO=149176?！?213 ， 176。 現(xiàn)新 修一 條路 AC 到公 路 l ． 小明 測(cè)量 出∠ ACD=30176。 ∠ DAE=45176?！?， cos37176。 45176。飛機(jī)在 A 處時(shí)，測(cè)得山頭 C、 D 在飛機(jī)前方，俯角分別為 60176。 = 6 33 = 2 3．?????? (2分 ) ∵∠ BAC = 60176。 = 92．???? (6 分 ) ∴ BE = BC立柱 DE⊥ AB 于 E，立柱 CF⊥ AB 于 F，求橋面 DC與地面 AB之間的距離．（精確到 ） （第 20 題圖） 【答案】解：在 Rt△ ADE 中，∠ A=23176。此時(shí)燈罩頂 端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？ （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 3≈ ） 【答案】 過點(diǎn) B 作 BF⊥ CD 于 F，作 BG⊥ AD 于 G. FGDCBA30 176。 = 40 32 = 20 3. ∴ CE=CF+FD+DE=15+20 3+2=17+20 3≈ ≈ （ cm） cm. 答 ： 此時(shí)燈罩頂 端 C 到桌面的高度 CE 約 是 . 43. （ 2021 廣東中山， 17,7 分） 如圖，小明家在 A 處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路 l ， AB 是 A 到 l 的小路。的方向上，沿河岸向北前行 40米到達(dá) B處，測(cè)得 C在 B北偏西 45176。 由切線性質(zhì)知 ∠ OEM＝ 90176。180 ＝ （ m） ∴ 2+＝ （ m） 即從 M 點(diǎn)上坡、過橋、再下坡到 N 點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為 米 . 49. 50. 。 60176。．已知地面 CB 寬 30 m，求高壓電線桿 CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字， 3≈ ） . 【答案】 10 3? ≈ 45. （ 2021廣東湛江 24,10分） 五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園光巖參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn) P 處測(cè)得景點(diǎn) B 位于南偏東 45? 方向，然 后沿北偏東 60? 方向走 100 米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn) B正好位于景點(diǎn) A的正南方向，求景點(diǎn) A與景點(diǎn) B 之間的距離 ．（結(jié)果精確到 米） C D N M A B 第 21題圖 【答案】 過 P 作 PD AB? ，垂足為 D，則 AB AD BD??, 所以 60 , 30A APD??? ? ? ?，且 100PA? 米， 所以 AD=50 米， 又， 45B D PB ?? ? ? ?,所以 DB=DP，而 2210 0 50 50 3DP ? ? ?, 所以 5 0 5 0 3 1 3 6 .6AB ? ? ?米?！?BG=AB +62=88． 解得， DE≈ ． 即橋面 DC 與地面 AB 之間的距離約為 米． 42. （ 2021江蘇鹽城， 24， 10 分） 如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈 的燈臂 AB 長(zhǎng)為 40cm，燈罩 BC 長(zhǎng)為 30cm，底座厚度為 2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠ BAD=60176。tanα= +=+ 解之得， = x=8000 t= 1808000 t= 答：該飛機(jī)從 A到 B 處需 秒 41. （ 2021 貴州貴陽(yáng)， 20， 10 分） 某過街天橋的設(shè)計(jì)圖是梯形 ABCD（如圖所示），橋面 DC與地面 AB 平行， DC=62 米，AB=88 米．左斜面 AD 與地面 AB 的夾角為 23176。 CE = BC ∴ BD = AB 答：壩底將會(huì)沿 AD 方向加寬 。 ∴ 6AF m? ， 2 34AB m? ⑵過點(diǎn) E 作 EG AD? 于 G 。在點(diǎn) E 處測(cè)得 B 的仰角為 37176。.求鐵塔 CD 的高度 . 題 231 圖 題 232 圖 【答案】解：如圖，設(shè)過點(diǎn) A 的水平線與 CD 交于點(diǎn) E，由題意得 ∠ AEC=∠ AED=90176。 =30176?！?5 ， 176?！?。延長(zhǎng) AB 與樓房垂直相交于點(diǎn) E,測(cè)得 BE＝ 21 米，請(qǐng)你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離 CD. （結(jié)果保留根號(hào)） 【答案】： 解： ∵∠ CBE＝ 45176。．折疊紙片使 BC 經(jīng)過點(diǎn) D．點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， BF 是折痕，且 BF= CF =8． （ l）求 ∠ BDF 的度數(shù)； （ 2）求 AB 的長(zhǎng)． 【解】 （ 1） ∵ BF=CF，∠ C= 030 ， ∴∠ FBC= 030 ，∠ BFC= 0120 又由折疊可知∠ DBF= 030 ∴∠ BDF= 090 （ 2） 在 Rt△ BDF 中， ∵∠ DBF= 030 ， BF=8 ∴ BD=43 ∵ AD∥ BC，∠ A= 090 ∴∠ ABC= 090 又∵∠ FBC=∠ DBF= 030 ∴∠ ABD= 030 在 Rt△ BDA中， ∵∠ AVD= 030 ， BD=43 ∴ AB=6． 25. （ 2021 四川廣安， 26， 9 分）某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中，如圖 7 所示，測(cè)得樹底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距離為 8. 8m．在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得 1 米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為 ，樹影落在斜坡上的部分 CD= ．已 知斜坡 CD的坡比 i=1： 3 ，求樹高 AB。 ∴∠ CEG＝ 45176。即 GF⊥ OC． M65 176。 =cos65176。 . ∵∠ ABC=30176。方向 , ∴∠ PQB=49186。 ≈ 1161 米。在 B處測(cè)得山頂 A的仰角為 16176。= 176。當(dāng)點(diǎn) O 到 BC（或 DE）的距離大于或等于 ⊙ O 的半徑時(shí)（ ⊙ O 是桶口所在圓，半徑為 OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材 料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙 ABCDEF， CD是弧 CD，其余是線段）， O 是 AF 的中點(diǎn)，桶口直徑 AF=34cm， AB=FE=5cm,∠ ABC=∠ FED=149176?！堞痢?0176。－ 36176。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬 FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） . （參考數(shù)據(jù)： sin 36176。 , BC=AC tan60176。 （ 2）設(shè) 水箱 半徑 OD=x厘米，則 OC=(38 3 +x)厘米， AO=(150+x)厘米， ∵ Rt△ OAC 中， ∠ BAC=30176。現(xiàn)新修一條路 AC 到公路 l ．小明測(cè)量出∠ ACD=30176?！郑? 【解】由題意知，當(dāng) α 越大，梯子的頂端達(dá)到的最大高度越大 .因?yàn)?當(dāng) 50176。 A B C D h 【答案】 9. （ 2021重慶市潼南 ,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可 以大致看成是以點(diǎn) O 為圓心， AD 長(zhǎng)為直徑的圓形區(qū)域，為了測(cè)量受污染的圓形 區(qū)域的直徑 ,在對(duì)應(yīng) ⊙ O 的切線 BD（點(diǎn) D 為切點(diǎn)）上選擇相距 300 米的 B、 C 兩點(diǎn)，分別測(cè)得∠ ABD= 30176。 ,則船與觀測(cè)者之間的水平距離 BC＝ 米 ． 【答案】 100 7. （ 2021湖北襄陽(yáng)， 14， 3分）在 207 國(guó)道襄陽(yáng)段改造工程中，需沿 AC 方向開山修路（如圖 3 所示），為了加快施工速度，需要在 小山 的另一邊同 時(shí)施工 .從 AC 上的一點(diǎn) B 取∠ ABD＝ 140176。方向走，恰能到達(dá)目的地 C (如圖 )，那么，由此可知， BC、 兩地相距 m. 【答案】 200 3. （ 2021 甘肅蘭州， 17， 4分）某水庫(kù)大壩的橫斷 面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度 i=1∶ 3 ，壩外斜坡的坡度 i=1∶ 1，則兩個(gè)坡角的和為 。 45176。如圖 (十七 )，若此鐘面顯示 3 點(diǎn) 45 分時(shí)， A 點(diǎn)距桌面的高度為 16 公分，則鐘面顯示 3 點(diǎn) 50 分時(shí)， A 點(diǎn)距桌面的高度為多 少公分？ A． 332