【正文】 75176。向前走了 6米到達(dá) D點(diǎn)，在 D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端 A的仰角 為 60176。,BC=50m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路 l的距離 AD 的長(zhǎng)度（精確到；參考數(shù)據(jù)： 2 14 , 3 32??） E60 176?！?CF=BC ∴ BF= CFtan30176。．已知地面 CB 寬 30 m，求高壓電線桿 CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字， 3≈ ） . 【答案】 10 3? ≈ 40. （ 2021 湖北黃石， 22， 8分）東方山是鄂東南地區(qū)的佛教勝地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔，據(jù)黃石地理資料記載：東方山海拔 米，月亮山海拔 米?！?BC = AB而山頭 D 恰好在 飛機(jī)的正下方。 SS?△ ABE 梯 形 CMND ? ?1122B E E G M C N D? ? ? ?。 ∴ BA CA? 在 Rt BAE? 中， tan BEA? ＝ BAEA ． ∴ ?? ． ∴ 120h? （ m ）． 答：電視塔高度約為 120m ． 37. （ 2021 四川 涼山州 ， 23， 8分） 在一次課題設(shè)計(jì)活動(dòng)中，小明對(duì)修建一座 87m長(zhǎng)的水庫(kù)大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖， AD ∥ BC ，壩高 10m，迎水坡面AB 的坡度 53i? ，老師看后，從力學(xué)的角度對(duì)此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面 AB 的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面 AE 的坡度 56i? 。+AE ∠ C=30176。36 . 9 176。 又∵ OB= 31475 22 ?? ≈ ， ∴在 Rt△ OBG 中， OG=OB sin∠ GBO= ≈ ＞ 17. ∴水桶提手合格 . 30. （ 2021 安徽蕪湖， 18， 8 分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組 的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他們先在 A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 45? ，再沿著 BA 的方向后退 20m 至 C 處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 30? .求該古塔 BD 的高度 ( 3 ? ,結(jié)果保留一位小數(shù) ). 【答案】 解： 根據(jù)題意可知 : 45 , 30 .BAD BC D? ? ? ? ? ?? 在 Rt ABD△ 中 ,由 45 ,BAD BDA? ? ? ? ?得 AB BD? . ?????????? 2 分 在 Rt BDC△ 中 ,由 tan BDBCDBC??.得 3.ta n 3 0BDB C B D???????????? 4 分 又 ∵ BC AB AC??,∴ 3 20BD BD??.∴ 20 31BD ???(m).?????? 7 分 答：該古塔的高度約為 . 31. （ 2021 山東濟(jì)寧， 18， 5 分）日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國(guó)國(guó)家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋的影響 及時(shí)開(kāi)展分析評(píng)估．如圖上午 9 時(shí) ,海檢船位于 A處，觀測(cè)到某港口城市 P 位于海檢船的北偏西 176。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格。已知點(diǎn) A、 B、 C 在同一條直線上，∠ ACD=90176。又∵ BC=400 米， ∴ CD=400 sin30176。,BC=50m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路 l的距離 AD 的長(zhǎng)度（ 精確到；參考數(shù)據(jù)： 2 14 , 3 32??） 【解】 設(shè)小明家到公路 l 的距離 AD的長(zhǎng)度為 xm. 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ABD= 045 ，∴ BD=AD=x 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ACD= 030 ，∴ tan ADACD CD??，即 0tan 30 50xx? ? 解得 25 ( 3 1) ? ? ? 小明家到公路 l 的距離 AD的長(zhǎng)度約為 . 22. （ 2021 山東聊城， 21， 8分）被譽(yù)為 東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時(shí)期，是我市現(xiàn)存的最古老的建筑，鐵塔由塔身和塔座兩部分組成（如圖 ① ）．為了測(cè)得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測(cè)角儀，在 C 點(diǎn)測(cè)得塔頂 E 的仰角為 45176?？傻谩?FGC=65176。＝100?x x ∴33100??x x， 3x＝ 3 (x＋ 100) 解得 x＝ 50＋ 50 3 ＝ ∴ CD＝ CE＋ ED＝ (＋ )＝ ≈ 138(m) 答：該建筑物的高度約為 138m． 20． （ 2021 江蘇泰州， 23， 10 分）一幢房屋的側(cè) 面外壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD 和矩形 ABCD 組成，∠ OCD=25176。山腳 B 處得俯角為 60176。方向， B 位于南偏西 41186?！?） 【答案】 解： AB=AC247。 =60176。） 【答案】 解：連結(jié) OB，過(guò)點(diǎn) O 作 OG⊥ BC 于點(diǎn) Rt△ ABO 中， AB=5， AO=17，∴ tan∠ ABO= ??ABAO , ∴∠ ABO=176?！? 【解】當(dāng) α=70176。 = 8 CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69. ∴ 塔吊的高 CH的長(zhǎng)為 69m. 10． （ 2021 浙江臺(tái)州， 21,10 分） 丁丁要制作一個(gè)形如 圖 1 的風(fēng)箏，想在一個(gè)矩形材料中裁剪出如圖 2 陰影所示的梯形翅膀，請(qǐng)你根據(jù)圖 2 中的數(shù)據(jù)幫助丁丁計(jì)算出 BE， CD 的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位， ? ） 【答案】 解：在 Rt△ BEC 中， ∠ BCE=30186?！郑?tan72176。 , ∴ 53MD BM??． ∴ 15 5 3C D C M M D? ? ? ?． 7. （ 2021 山東煙臺(tái)， 21,8 分） 綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。 ,AC=10,試求 CD 的長(zhǎng) ． 【答案】 解：過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥ FD于點(diǎn) M． 在 △ ACB 中，∠ ACB=90176。（結(jié)果保留根號(hào)） （ 2）求水箱半徑 OD的長(zhǎng)度。 =ACAB，即 ≈AC6 ，解得 AC ≈. 答：梯子的頂端能達(dá)到的最大高度 AC≈ 米 . 2. （ 2021 安徽， 19， 10 分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道 AB 的長(zhǎng)度．已知在離地面 1500m 高度 C 處的飛機(jī)上，測(cè)量人員 測(cè)得正前方 A、 B 兩點(diǎn)處的俯角分別為 60176?！?，sin50176。＝ ） 【答案】 8. （ 2021 內(nèi)蒙古烏蘭察布， 16， 4 分）某廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車如圖，它的大燈 A 射出的光線 AB,AC 與地面 MN 所夾的銳角分別為 8? 和 10? ，大燈 A與地面離地面的距離為 1m則該車大燈照亮地面的寬度 BC 是 m .（不考慮其它因素） 圖 3 140 176。 .她們又測(cè)出 A、 B 兩點(diǎn)的距離為 30 米。．公路 PQ 上 A 處距離 O 點(diǎn) 240 米．如果火車行駛時(shí)，周圍 200 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米 /時(shí)的速度行駛時(shí)， A 處受噪音影響的時(shí)間為 A． 12 秒． B． 16 秒． C． 20 秒． D． 24 秒． 【答案】 B 2. （ 2021 湖南衡陽(yáng)， 9， 3 分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡比是 1： 3 ，堤高BC=5m，則坡面 AB 的長(zhǎng)度是（ ） A． 10m B． 10 3 m C． 15m D． 5 3 m 【答案】 A 3. （ 2021山東東營(yíng)， 8， 3 分） 河堤橫斷面如圖所示，堤高 BC＝ 5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：3 （坡比是坡面的鉛直高度 BC 與水平寬度 AC 之比），則 AC 的長(zhǎng)是（ ） A． 5 3 米 B． 10 米 C． 15 米 D． 10 3 米 【答案】 A 4. （ 2021 湖北孝感， 10， 3 分） 如圖，某航天飛船在地球表面 P點(diǎn)的正上方 A 處，從 A 處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn) Q，若∠ QAP=α，地球半徑為 R，則航天飛船距離地球表面的最近距離 AP，以及 P、 Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是（ ） A. sinR?，180R?? B. sinR R??， ? ?90180 R??? C. sinR R??， ? ?90180 R??? D. cosR R??， ? ?90180 R??? 【答案】 B 5. （ 2021 寧波市， 9， 3 分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為 h，滑梯的坡角為 a，那么滑梯長(zhǎng) l 為 A． hsina B． htana C． hcosa D． h 60176。角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（ B處）， AB=80米，則孔明從 A到 B上升的高度 BC是 米． （第 13 題） 30176。.為了使開(kāi)挖點(diǎn) E 在直線 AC 上，那么 DE＝ m.（供選用的三角函數(shù)值： sin50176。則直徑 AD= 米 .（ 結(jié)果精確到 1米） （參考數(shù)據(jù)： ? ? ） 【答案】 260 三、解答題 1. （ 2021浙江金華， 19， 6分） 生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子， 當(dāng) 50176。時(shí)，能夠使人安全攀爬，所以當(dāng) α=70176。,BC=50m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路 l的距離 AD 的長(zhǎng)度（精確到；參考數(shù)據(jù)： 2 14 , 3 32??） 【解】 設(shè)小明家到公路 l 的距離 AD的長(zhǎng)度為 xm. 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ABD= 045 ，∴ BD=AD=x 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ACD= 030 ，∴ tan ADACDCD??，即 0tan 3050xx? ? 解得 25 ( 3 1) ? ? ? 小 明 家 到 公 路 l 的 距 離 AD 的 長(zhǎng) 度 約 為. ????????????????? 8 分 4. （ 2021 江蘇揚(yáng)州， 25,10分） 如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管 AB與支架 CD所在直線相交于水箱橫斷面 ⊙ O的圓心，支架 CD與水平面 AE垂直，AB=150厘米， ∠ BAC=30176。 5. （ 2021 山 東德州 20,10 分） 某興趣小組用高為 米的儀器測(cè)量建筑物 CD 的高度．如示意圖，由距 CD 一定 距離的 A 處用儀器觀察建筑物頂部 D的仰角為 ? ，在 A 和 C 之間選一點(diǎn) B，由 B 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為 ? ． 測(cè)得 A， B 之間的距離為 4 米，tan ?? ， tan ?? ，試求建筑物 CD 的高 度． 【答案】 解：設(shè)建筑物 CD 與 EF 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G， DG=x 米． ???? 1 分 在 Rt △ DGF 中 , tan DGGF?? ，即 tan xGF