【文章內(nèi)容簡介】 鋪，而圓、正五邊形不可以密鋪。三、交流反思，研究為什么有的圖形可以密鋪為什么有的圖形可以密鋪，有的圖形不可以密鋪？課件出示：密鋪的圖形，不能密鋪的圖形。你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得能不能密鋪和什么有關？（PPT出示）密鋪與圖形的角有關系，密鋪的圖形可以形成周角。正五邊形呢？出示課件，研究。學生說想法。四、拓展交流，欣賞神奇的圖形密鋪課件出示七巧板：哪兩種圖形可以密鋪？讓學生小組討論后，選擇2種圖形進行實驗。再次動手操作。選擇其中兩種圖形合起來密鋪一個平面，每個小組只需提交一個作品，比一比哪個組設計最美觀。完成后小組統(tǒng)一展示。展示學生密鋪作品后，問：你們更喜歡哪一種圖案？說明理由。師引導生了解選擇相同的兩種圖形，由于密鋪的方法不同，數(shù)量不一樣，所以密鋪的圖形也會不一樣。老師利用多媒體再展示不規(guī)則圖形密鋪的設計，與學生一起欣賞，使學生感受幾何圖形之美。五、總結第四篇：《平面圖形的密鋪》教學案例如何引導學生開展探究性數(shù)學學習《平面圖形的密鋪》教學案例教學環(huán)境多媒體教室（有視頻展示臺）一、教學目標：通過對“拼地板”的探索，讓學生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化學生對多邊形內(nèi)角和其及有關幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計；：滲透初步的數(shù)學“建?！彼枷耄龑W生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。：（1）讓學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，將書本知識與生產(chǎn)生活實踐有機地結合；（2）開發(fā)、培養(yǎng)學生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結協(xié)作的精神；（3）學生在活動中感受數(shù)學的樸實之美，數(shù)學的和諧之美，進一步發(fā)展學生的審美情趣。二、教材分析教學重點：探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件。教學難點：如何運用多邊形的有關知識，解決密鋪中的問題，并尋找多邊形密鋪的條件。三、教學實錄1． 創(chuàng)設情境，提出本次學習活動的主題師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時裝秀和密鋪圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學們分組討論、交流）生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。師：也就是全等的圖形。生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學上“平面圖形的密鋪”，又稱做“平面圖形的鑲嵌”。這節(jié)課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的密鋪”。（多媒體投影本課課題及“平面圖形的密鋪”的概念）（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌）師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的密鋪”。不知同學們是否曾留意過身邊的一些密鋪圖案？你能舉出你身邊的密鋪圖案嗎？（同學們議論紛紛）生：“麥當勞”餐廳里的地板圖案。生：廣場旁邊人行道上地磚鋪成的圖案也是密鋪圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是密鋪圖案。? ?師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數(shù)學。剛才大家舉的例子都是含有密鋪圖案，老師也收集了一些生活中的密鋪圖案，請同學們分享、評價。（多媒體播放一組密鋪圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學們興奮不已）【點評：體現(xiàn)教師既是學習活動的組織者，也是學習活動的參與者和合作者。近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，建筑市場日益擴大以及人民生活水平的不斷提高，室內(nèi)裝飾作為一個集數(shù)學、物理學、心理學、行為學、環(huán)境美術文化藝術、建筑美術、造型藝術等多學科邊緣科學的新興行業(yè)，正在高速發(fā)展。此問題讓學生明白數(shù)學源于實踐，生活中處處有數(shù)學。】2．探索用一種大小相同的多邊形密鋪師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點只能與頂點重合。師：下面請同學門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？（多媒體播放拼接要求，學生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學生在拼接的過程中想一想根據(jù)什么來確定多邊形的形狀？）? ?【點評：學生通過動手操作，在活動的過程中去感受數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，在直觀體驗中認識多邊形的特征。這個過程借助動手操作，將難點分解，從活動過程中掌握數(shù)學知識，突出重點?！繋煟合旅嬲埜鹘M同學選一個代表，展示各組設計的圖案。（分組展示作品，介紹設計過程，并作設計說明：各組的代表紛紛上臺展示各自的作品并對作品進行說明，教室里時時響起掌聲，很多同學躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學推展自己的作品。）師：同學們的設計很有創(chuàng)意，色彩的搭配也挺漂亮?，F(xiàn)在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。（同學們異口同聲的說：“都符合?！保煟和瑢W們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是密鋪圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進行密鋪嗎？ 生：不能。師：請同學們想一想：為什么有的圖形符合密鋪要求，而有的卻不符合？? ?師：請同學們觀察一下，在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這個三角形的內(nèi)角有什么關系？ 生：在三角形拼接的圖案中，每一個頂點處有6個角，分別等于兩個全等三角形的各內(nèi)角。生（補充）：它們的和為360176。，是三角形的內(nèi)角和180176。的2倍。師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內(nèi)角又有什么關系？生：在四邊形拼接的圖案中，每一個頂點處應有4個角，分別等于一個四邊形的4個內(nèi)角，它們的和等于四邊形的內(nèi)角和是360176。師：請同學們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應該具備什么樣的條件？ ? ?（同學們對著圖案思考了片刻）? ?【點評：這個問題旨在培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。】生：只用一種多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點處各角之和為360176。師：同學們得到了規(guī)律，將剛才的拼接結果，用這個規(guī)律去驗證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個要求？生：正六邊形可以密鋪。因為正六邊形的每一個內(nèi)角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形就可以。（學生出示圖片如下左）師：正五邊形可以密鋪嗎？生：不能。因為正五邊形的每一個內(nèi)角是1080，不存在正整數(shù)n，使n108176。=360176。成立，所以只用正五邊形不能進行密鋪。生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，其他的多邊形不能密鋪?！军c評：學生通過實驗探索，分析、歸納得出規(guī)律，明白這個規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認識由感性上升到理性。學生由實際操作中發(fā)現(xiàn)并總結了規(guī)律，形成了一定的理論知識，反過來又將這理論知識指導實踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以密鋪的多邊形都找出來?！?．思考與拓展用兩種或兩種以上的平面圖形密鋪師：歸納的很好。其實，在生活中許多密鋪圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學們利用課余時間想一想：任意選擇兩種正多邊形進行密鋪（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，