華師大版數(shù)學(xué)九下二次函數(shù)精讀精練1(編輯修改稿)
2025-01-07 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =ax2+bx+c 的最值：當(dāng) a＜ 0 時(shí)，函數(shù)的最大值是 abac44 2? ；當(dāng) ay1y2 ＞ 0 時(shí)，函數(shù)的最小值是abac44 2?． 一點(diǎn)就通 二次函數(shù)的軸對稱性很重要，若能巧妙使用就會(huì)給解題帶來方便。 例．二次函數(shù)當(dāng) x＝ 4時(shí)有最小值－ 3，且它的圖象與 x軸兩交點(diǎn)間的距離為 6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 分析 ：因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng) x＝ 4時(shí)有最小值－ 3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，－ 3） 。由于圖象與x 軸兩交點(diǎn)間的距離為 6，根據(jù)圖象的對稱性就可以得到圖象與 x 軸兩交點(diǎn) 到對稱軸的距離都是 3. 解：：因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng) x＝ 4時(shí)有最小值－ 3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，－ 3），對稱軸為直線x＝ 4，拋物線開口向上。由于圖象與 x軸兩交點(diǎn)間的距離為 6，根據(jù)圖象的對稱性就可以得到圖象與 x軸兩交點(diǎn)的 橫 坐標(biāo)是 想 x1=426 =1,x2=4+26 =7,所以： 圖象與 x軸兩交點(diǎn) 為 （ 1，0）和（ 7， 0）。 將（ 1， 0）代入得 0＝ a(1－ 4)2－ 3, 解得 a＝ 13 ∴ y＝ 13 (x－ 4)2－ 3 即 y＝ 13 x2－ 83 x＋ 73 ∴ 所求二次函數(shù)解析式為： y＝ 13 x2－ 83 x＋ 73 點(diǎn)評：此題 關(guān)鍵在于利用對稱軸找出拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)， 可用一般式解，也可以用雙根式或頂點(diǎn)式或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來解。 典例剖析 （ 2021?張家界）如圖，拋物線 y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 0）、 B（ 2， 2），連接 OB、 AB， （ 1）求該拋物線的解析式． （ 2）求證：△ OAB 是等腰直角三角形． （ 3）將△ OAB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 135176。， 得到△ OA′ B′，寫出 A′ B′的中點(diǎn) P 的坐標(biāo)， 試判斷點(diǎn) P 是否在此拋物線上． （ 4）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) M，使得四邊形 ABOM 成直角梯形，若存在，請求出點(diǎn) M 坐標(biāo)及該 直角梯形的面積，若不存在，請說明理由． 分析：（ 1）將 A（ 4， 0）、 B（ 2， 2）代入拋物線解析式 y=ax2+bx，列方程組求 a、 b 的值即可； （ 2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷三角形的形狀； （ 3）根據(jù)△ OAB 的形狀，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形
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