華師大版數(shù)學八上141勾股定理同步測試(編輯修改稿)
2025-01-07 23:31 本頁面
【文章內容簡介】 13）如圖，在一次夏令營活動中， 小明從營地 A點出發(fā)，沿北偏東 60176。方向走了 500 3米到達 B點，然后再沿北偏西 30 176。方向走了 500米到達目的地 C點，求 A、 C兩點間的距離 ] 14．閱讀材料并解答問題： 我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、 阿拉伯 等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”． 關于勾股定理的研究還有 一個很重要的內容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本 中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法： 方法 1：若 m為奇數(shù)（ m≥ 3），則 a=m， b=12（ m21）和 c=12（ m2+1）是勾股數(shù)． 方法 2：若任取兩個正整數(shù) m和 n（ mn），則 a=m2n2， b=2mn， c=m2+n2是 勾股數(shù)． （ 1）在以上兩種方法中任選一種，證明以 a， b， c為邊長的△ ABC是直角三角形； （ 2）請根據(jù)方法 1和方法 2按規(guī)律填寫下列表格： 勾 m 3 5 11 ? 股 12（ m21） 4 12 60 ? 弦 12（ m2+1） 5 13 61 ? m 2 3 3 4 4 4 5 5 6 ? n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 ? a=m2n2 3 5 8[ 7 12 15 9 16 11 ? b=2mn 4 12 6 24 16 8 40 30 60 ? c=m2+n2 5 13 10 25 20 17 41 34 61 ? （ 3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹， 各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為 1米，如果每個三角形最短邊上都植 6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為 5：12： 13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹 ______棵． 15．如圖，△ ABC中， BC=a， AC=b， AB=c，若∠ C=90176。，如圖（ 1）， 根據(jù)勾股定理，則 a2+b2=c2，若△ ABC 不是直角三角形，如圖（ 2）和圖（ 3），請你類比勾股定理， 試猜 想 a2+b2與 c2的關系，并證明你的結論．
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