華師大版數(shù)學(xué)八上162矩形、菱形、正方形的性質(zhì)同步測(cè)試(編輯修改稿)
2025-01-07 23:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所示，矩形 ABEF即為△ ABC的“友好矩形”．顯然，當(dāng)△ ABC 是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)． （ 1）仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一 個(gè)三角形的“友好平行四邊形”． （ 2）如圖②，若△ ABC 為直角三角形，且∠ C=90176。，在圖 16228 ②中畫(huà)出△ ABC 的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。? （ 3）若△ ABC是銳角三角形，且 BCACAB．在圖③中畫(huà) 出△ ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明． 答案 : 一、課內(nèi)訓(xùn)練： 1．解：∵四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC=BD， AO=CO=12AC， OB=OD=12BD（矩形對(duì)角線相等且互相平分）． ∴ AO=CO=OB=OD． 又∵∠ AOD=120176。，∴∠ AOB=60176。． ∴△ AOB是等邊三角形． 即 AO=BO=AB=4（ cm）． ∴ AC=2 4=8（ cm）． 點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分的特征，矩形的兩條對(duì) 角線把矩形分成了四個(gè)等腰三角形，若矩形的兩條對(duì)角線的夾角中，如果有 60176。或 120176。的角，則必有等邊三角形． 2．解：∵四邊形 ABCD為菱形， ∴ AB=AD． 又∵∠ A=60176。，∴△ ABD為等邊三角形． ∴ AB=AD=BD=5． ∴菱形的周長(zhǎng)為 4AB=5 4=20． 點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的特征，四條邊都相等，所以 AB=AD，結(jié)合∠ A=60176。，可得△ ABD 為等邊三角形，從而求得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得菱形的周長(zhǎng)． 3．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形． 所以∠ BOE=∠ AOF=90176。， OA=OB． 又因?yàn)?AM⊥ EB， 所以∠ MAE+∠ MEA=90176。 =∠ OBE+∠ MEA． 所以∠ MAE=∠ OBE． 所以△ AOF繞 O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。可與△ BOE重合． 所以 OE=OF． （ 2） OE=OF仍成立，說(shuō)明如下： 因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形， 所以∠ BOE=∠ AOF=90176。， BO=AO． 因?yàn)?AM⊥ EB，所以∠ OEB+∠ OAM=90176。 =∠ OFA+∠ OAM． 所以∠ OEB=∠ OFA． 所以 △ AOF繞 O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后可與△ BOE重合． 所以 OE=OF． 點(diǎn)撥：要使 OE=OF，只需證明△ AOF 和△ BOE 重合，根據(jù)已知條件和正方形的特征易得到，“問(wèn)題”的基本思路是先假設(shè)結(jié)論成立，然后用分析法探求其成立條件， 若題設(shè)所給條件滿足要求，則成立，反之則不成立． 4．解：∵四邊形 ABCD是正方形． ∴ AB=AD，∠ BAF=∠ DAF． ∴△ ABF與△ ADF全等． ∴∠ AFD=∠ AFB． ∵ CB=CE，∴∠ CBE=∠ CEB． ∵∠ BCE=∠ BCD+∠ DCE=90176。 +60176。 =150176。， ∴∠ CBE=15176。 K] ∵∠ ACB=45176。， ∴∠ AFB=∠ ACB+∠ CBE=60176。．
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