華師大版數(shù)學(xué)八上162《矩形、菱形、正方形的性質(zhì)》同步測(cè)試(文件)
【正文】 CD 上， BF∥ DE，若 AD=12cm， AB=7cm， AE： EB=5： 2，則陰影部分的面積是 _______cm2． 17．如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的 小正方形 EFGH 拼成的一個(gè)大正方形 ABCD， 若 S正方形 ABCD=13，S 正方形 EFGH=1，直角三角形較短直角邊為 a，較長(zhǎng)的直角邊為 b，求（ a+b） 2的值． 18．有塊如圖，形狀的鋼板，如何用一條直線將其分成面積相等的兩部分？（至少用 2種方法） 19．在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm，則正方形 A、 B、 C、 D的面積和是多少？ 20．閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題： 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿(mǎn)足條件：三角 形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上， 則稱(chēng)這樣的 矩形為三角形的“友好矩形”，如圖①所示，矩形 ABEF即為△ ABC的“友好矩形”．顯然，當(dāng)△ ABC 是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)． （ 1）仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一 個(gè)三角形的“友好平行四邊形”． （ 2）如圖②，若△ ABC 為直角三角形，且∠ C=90176?；?120176。 OA=OB． 又因?yàn)?AM⊥ EB， 所以∠ MAE+∠ MEA=90176。 =∠ OFA+∠ OAM． 所以∠ OEB=∠ OFA． 所以 △ AOF繞 O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ CBE=15176。． 點(diǎn)撥：易得△ ABF與△ ADF全等，∠ AFD=∠ AFB，因此只要求出∠ AFB的度數(shù)即可．由∠AFB=∠ ACB+∠ EBC，∠ ACB=45176。． ∴∠ 1=180176。． （ 2）解：設(shè) DE=xcm，則有 DE=BE=x． ∵ AD=10cm，∴ AE=（ 10x） cm． 在 Rt△ ABE中， BE2=AB2+AE2， 即 x2=42+（ 10x） 2， 解得 x=259， ∴ BE的長(zhǎng)為 259cm． 點(diǎn)撥：（ 1）由矩形對(duì)邊平行，知道∠ DEF=∠ EFG=55176。． 9． 30cm2 提示：菱形對(duì)角線互相垂直，其面積為 12 5 12． 10．如 圖，過(guò)點(diǎn) G作 BC的平行線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，則得矩形 BGHC． ∴ GH=BC=AB， BG=CH， ∵∠ HGF+∠ AGE=90176。 點(diǎn)撥：菱形的一條對(duì)角線與兩邊組成 一個(gè)等邊三角形． 6．解：在矩形 ABCD中， OA=OB=OD， ∵△ AOD的周長(zhǎng)比△ AOB的周長(zhǎng)大 8， 則 ADAB=8 ①， 又∵ 2（ AD+AB） =80 ②， 解①②得 AD=24， AB=16． ∴ S 矩形 ABCD=24 16=384（ cm2）． 點(diǎn)撥：利用矩形的對(duì)角線相等且互相平分． 7． B 點(diǎn)撥：當(dāng)矩形兩條對(duì)角線夾角中有一個(gè)為 60176。 ∴∠ EAC=∠ OAB∠ BAE=176。 AD=2 12=24（ cm） 2． 17．解：根據(jù)勾股定理，由圖易得 a2+b2=13， ① 正方形 EFGH的邊長(zhǎng)為 ba， ∴（ b
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