【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 梯狀（如圖（ a）和（ b）所示）；第二種是脈沖狀（如圖（ c）所示）第三種是屋頂狀（如圖（ d）所示）。階梯狀的邊緣處于圖像中兩個(gè)具有不同灰 度值的相鄰區(qū)域之間，脈沖狀主要對(duì)應(yīng)細(xì)條狀的灰度值突變區(qū)域，而屋頂狀的邊緣上升延和下降沿都比較緩慢。 由于取樣的緣故，數(shù)字圖像邊緣總是有些模糊，所以這里是上下垂直邊緣部分，可作為一定的坡度表示。 圖 21 邊緣剖面圖 圖 21（ a）中，對(duì)灰度值剖面的一階導(dǎo)數(shù)在灰度圖由暗變明的交界處有一個(gè)向上的階躍，而在其它位置上都為零。這種現(xiàn)象表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來(lái)檢測(cè)這種邊緣的存在，幅度峰值一般對(duì)應(yīng)的就是邊緣位置。對(duì)灰度值剖面的二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū) 有一個(gè)向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)階躍下降區(qū)有一個(gè)向下的脈沖。在這兩個(gè)階躍之間有一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，它的位置正對(duì)應(yīng)原始圖像中邊緣的位置。所以可用二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)邊緣位置，蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 12 而二階導(dǎo)數(shù)在過(guò)零點(diǎn)附近的符號(hào)確定邊緣像素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。分析圖（ b）可得到相似的結(jié)論。這里圖像是由明變暗，所以與圖（ a）相比，剖面左右對(duì)稱，一階導(dǎo)數(shù)上下對(duì)稱，二階導(dǎo)數(shù)左右對(duì)稱。 圖（ c）中，脈沖狀的剖面邊緣與圖（ a）的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以圖（ c）的一階導(dǎo)數(shù)形狀與圖（ a）的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)正好分別對(duì)應(yīng)脈沖的上升沿和下 降沿。通過(guò)檢測(cè)剖面的兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)就可以確定脈沖的范圍。圖（ d）中，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣展開(kāi)得到的，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將圖（ c）脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開(kāi)得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開(kāi)得到的。通過(guò)檢測(cè)屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)可以確定屋頂位置。 第三節(jié) 邊緣檢測(cè)的一般步驟 一般來(lái)說(shuō)，邊緣檢測(cè)的算法有如下四個(gè)步驟： 1) 濾波：邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像增強(qiáng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器 的性能。 2) 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將鄰域強(qiáng)度之有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái)。邊緣增強(qiáng)一般都是通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成的。 3) 檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來(lái)確定哪些是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。 4) 定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來(lái)。 在邊緣檢測(cè)算法中，前三個(gè)步驟用的十分普遍。這是由于大多數(shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣 出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒(méi)有必要指出邊緣的精確位置或方向。 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 第三章 邊緣檢測(cè)算法綜述 第一節(jié) 概述 圖像處理中大多數(shù)是針對(duì)數(shù)字圖像的，為了計(jì)算方便，常利用小區(qū)域模板進(jìn)行卷積來(lái)近似計(jì)算梯度。對(duì) xG 和 yG 各用一個(gè)模板，然后把兩個(gè)模板組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)梯度算子。 第二節(jié) 一階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測(cè) 有兩種方法可以生成一階導(dǎo)數(shù)邊緣梯度。一種是在圖像兩個(gè)正交方向上的梯度計(jì)算，另 一種是使用圖像中的一組不同的方向?qū)?shù)。 1. Roberts 梯度算子 它是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，公式如下： 22 )]1,(),1([)]1,1(),([),( ???????? yxfyxfyxfyxfyxG 式（ 39） 其中 f(x,y)是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類似于在人類視覺(jué)系統(tǒng)中發(fā)生的過(guò)程。 設(shè)如下一個(gè) 3 3的區(qū)域表示一幅圖像中相鄰區(qū)域的灰度值， f(x,y)??????????987654321zzzzzzzzz 則在點(diǎn) 5z 處求一階偏微分 可用如下的 Roberts 交叉梯度算子： ? ?59 zzGx ?? 式（ 310） ? ?68 zzGy ?? 式（ 311） 利用如下的一個(gè)模板（ Roberts 算子）可以把微分應(yīng)用于整個(gè)圖像， ??????? 10 01 ?????? ?01 10 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 14 Roberts 算子是一個(gè) 2 2的模板，如圖 33 所示，它的邊緣定位準(zhǔn)，但是對(duì)噪聲敏感，由于沒(méi)有一個(gè)中心點(diǎn)，在使用過(guò)程中多有不便。 圖 32 原圖 圖 33 Roberts 算子處理后的圖像 2. Prewitt 和 Sobel 算子 為在檢測(cè)邊緣的同時(shí)減少噪聲的影響， Prewitt 從加大邊緣檢測(cè)算子的模板大小出發(fā)，由擴(kuò)大到 3 3來(lái)計(jì)算差分算子 Prewitt 算子的模板為： H(x,y) ?????????? ???111000111 ?????????????101101101 ? ? ? ?321987 zzzzzzG x ?????? 式（ 212） ? ? ? ?741963 zzzzzzG y ?????? 式（ 213） 邊緣檢測(cè)梯度 ),( yxG = MAX{ ),(, . . .,),(, . . .,),(1 yxGyxGyxG Mm} 式（ 214） 式中 Gm (x,y)=f(x,y)* Hm (x,y) 它是圖像與梯度脈沖響應(yīng)陣列 Hm (x,y)相卷積的第 m個(gè)等間隔方向上的梯度。邊緣的方向角由最大梯度的方向決定。 在 3 3 的圖像區(qū)域內(nèi)，第一行與第三行的差近似于對(duì) x 的偏微分，第一列與第三列的差近似于對(duì) y的偏微分。 Prewitt 算子是對(duì)像素進(jìn)行平均，相當(dāng)于對(duì)圖像的低通濾波，所以對(duì)噪聲有抑制作用，也正因?yàn)槿绱耍?Prewitt 算子對(duì)邊緣的定位不如 Roberts 算子準(zhǔn)確。 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 對(duì) Prewitt 算子中的兩個(gè)等式稍做 變化，令中間因子的權(quán)重為 2： ? ? ? ?321987 22 zzzzzzG x ?????? 式（ 315） ? ? ? ?741963 22 zzzzzzG y ?????? 式（ 316） Sobel 算子的模板為： ?????????? ???121000121 ?????????????101202101 Sobel 算子認(rèn)為領(lǐng)域的像素對(duì)當(dāng)前像素的影響是不同的，所以距離不同的像素有不同的權(quán)值，且距離越小產(chǎn)生的影響越大。 圖 34 Prewitt 算子處理后的圖像 圖 35 Sobel 算子處理后的圖像 如圖 34 和 35兩幅圖所示， 比較：在數(shù)字梯度的計(jì)算中， Prewitt 和 Sobel 算子都是最常用的。 Prewitt 的模板應(yīng)用起來(lái)更為方便，而 Sobel 模板的噪聲抑制作用更好一些，在處理微分的時(shí)候，噪聲抑制往往很重要。 注意： ，因子之和都為 0，表示正如微分算子所期望的那樣，對(duì)灰度值均勻的區(qū)域來(lái)說(shuō)響應(yīng)為 0。 Prewitt 和 Sobel 算子計(jì)算 xG 和 yG 時(shí)，只對(duì)垂直或水平的 邊緣給出了各向同性的結(jié)果。 另外， 只要對(duì)以上的 Prewitt 和 Sobel 算子稍做變化，就能使他們?cè)趯?duì)角線方向反應(yīng)敏感。以下是用于檢測(cè)對(duì)角線方向不連續(xù)性的附加 Prewitt 和 Sobel 算子。 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 ?????????????011101110 ?????????????110101011 用于檢測(cè)對(duì)角線方向的 Prewitt 算子 ?????????????012101210 ?????????????210101012 用于檢測(cè)對(duì)角線方向的 Sobel 算子 —— Kirsch 算子 方向算子是利用一組模板對(duì)圖像中的同一像素求卷積，選取其中最大的值作為邊緣強(qiáng)度，而將與之相對(duì)應(yīng)的方向作為邊緣方。常用的八方向 Kirsch(3 3)模板如圖所示。各方向間的夾角為 45176。 。 圖 36 Kirsch 模板 Kirsch 算子的梯度幅度值用如下公式： G(x,y)=MAX｛ 7,...,2,0 MMM ｝ 式（ 317） 圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用 8個(gè)掩模進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)。所有 8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像的輸出。最大響應(yīng)掩模的序號(hào)構(gòu)成了對(duì)邊緣方向的編碼。它可以檢測(cè)各個(gè)方向上的邊緣，減少細(xì)節(jié)的丟失。 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 17 圖 37 Kirsch 算子處理后的圖像 第三節(jié) 二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測(cè) 算子 對(duì)于階躍狀邊緣，其二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，并且邊緣點(diǎn)兩旁像素的二階導(dǎo) 數(shù)異號(hào)。拉普拉斯算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子 對(duì)一個(gè)連續(xù)的二維函數(shù) f(x, y)的一個(gè)二階微分，定義如下： 22222 yfxff ??????? 式（ 318） 因?yàn)槿我怆A的微分都是線性的算子，所以 Laplace 算子也是線性的。 在數(shù)字圖像的處理中，以上 Laplace 算子的離散形式為： 在 x方向上， ? ? ? ? ? ?yxfyxfyxfx f ,2,1,122 ??????? 式（ 319） 在 y方向上， ? ? ? ? ? ?yxfyxfyxfy f ,21,1,22 ??????? 式（ 320） 兩式合并為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?yxfyxfyxfyxfyxff ,41,1,1,12 ?????????? 式（ 321） 在 3 3的區(qū)域中， ? ?864252 4 zzzzzf ?????? 式（ 321） 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 18 對(duì)應(yīng)的模板為：??????????????010141010 包含對(duì)角線領(lǐng)域的 Laplace 算子的數(shù)字近似是： ? ?9876432152 8 zzzzzzzzzf ?????????? 式（ 322） 對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展模板為：??????????????????111181