【正文】 法，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。圖像增強不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出圖像中所感興趣的部分。圖像復(fù)原要求對圖像降質(zhì)的原因有一定的了解，一般講應(yīng)根據(jù)降質(zhì)過程建立 降質(zhì)模型，再采用某種濾波方法，恢復(fù)或重建原來的圖像。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識別、分析和理解的基礎(chǔ)。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點之一。作為最簡單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進(jìn)行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識別方法，有統(tǒng)計模式分類和句法（結(jié)構(gòu)）模式分類 ，近年來新發(fā)展起來的模糊模式識別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類在圖像識別中也越來越受到重視。這一方面是由于邊緣檢測本身的重要性，另一方面也反映了邊緣檢測課題的深度和難度。因此，根據(jù)具體的應(yīng)用要求設(shè)計新的邊緣檢測方法，或?qū)ΜF(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)以得到滿意的邊緣檢測結(jié)果，這些依然是研究的主流方向。基于邊緣點往往對應(yīng)于一階微分幅值大的點，研究者最早提出了一些基于梯度的邊緣檢測算子，例如 Roberts算子、 Prewitt算子、 Sobel算子、 Kirsch算子等。但是由于基于梯度的邊緣檢測算子通常在圖像邊緣附近的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較寬的響應(yīng)，所以采用上述算子檢測的邊緣一般需要作細(xì)化處理，這就影響了邊緣定位的精度。與基于梯度的邊緣檢測算子相比，拉普拉斯算子對噪聲更加敏感，增強了噪聲對圖像的影響。 最優(yōu)算子是在 經(jīng)典邊緣檢測算子的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，這類方法的目的是根據(jù)信噪比求得檢測邊緣的最優(yōu)濾波器。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明。 另外還有幾種方法就不詳細(xì)介紹了如基于小波的邊緣檢測、基于形態(tài)學(xué)的邊緣檢測、基于分形理論的邊緣檢測、基于模糊學(xué)的邊緣檢測、基于人工智能的邊緣檢測等。物體形狀、物體邊界、位置遮擋、陰影輪廓及表面紋理等重要視覺信息在圖像中均有邊緣產(chǎn)生。邊緣檢測對于物體識別也是很重要的。 在圖像科學(xué)研究中，大量工作是對圖像、圖形的處理，包括數(shù)字圖像的處理、儲存、蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 9 傳輸?shù)?。其技術(shù)特點要求信息的交互性、實時性和協(xié)同性。 圖像信息是可以進(jìn)行壓縮的，因為原始數(shù)據(jù)存在著大量的冗余信息，同時人的視覺具有”掩蓋效應(yīng)”，所以在圖像傳輸時可以對某些信息進(jìn)行一定程度上的丟失，以達(dá)到較大的壓縮比。 人工智能領(lǐng)域中，計算機視覺十分關(guān)注開發(fā)分析圖像內(nèi)容的算法，其中統(tǒng)計模式識別時應(yīng)用最為廣泛的方法，用數(shù)字圖像處理技術(shù)可以很好地實現(xiàn)模式識別。檢測出各個物體，并與其它景物分離。對物體進(jìn)行度量并形成一組 N維特征。輸出一種決策，確定物體應(yīng)歸屬的類別。 在數(shù)字識別系統(tǒng)中，圖像邊緣提取占據(jù)著重要的地位，它位于系統(tǒng)的最底層，為其他模塊所依賴。經(jīng)典的邊緣檢測算法有 Roberts、 Sobel、 Prewitt、拉普拉斯和 LOG邊緣檢測方法等。 第四節(jié) 論文總體結(jié)構(gòu) 在第二章第一節(jié)主要介紹邊緣檢測的基本概念，第二節(jié)闡述邊緣的定義及類型分析，而第三節(jié)介紹 邊緣檢測的一般步驟。第四章介紹 算法 的 VC++實現(xiàn)和結(jié)果分析。水平和垂直空間導(dǎo)數(shù)可定義為： x yxFdx ??? ),( 式（ 21） y yxFdy ??? ),( 式（ 22） 沿與水平軸成角度φ的一個向量方向 z,圖像場的方向?qū)?shù)給定為 ?? s inc os),()},({yddz yxFyxF x ?????? 式（ 23） 那么梯度幅值為 22)},({ yx ddyxF ??? 式（ 24） 在水平和垂直方向的空間二階導(dǎo)數(shù)定義為 22 ),(x yxFdxx ??? 式（ 25） 22 ),(y yxFd yy ??? 式（ 26） 這兩個空間導(dǎo)數(shù)的和稱為拉普拉斯算子： 22222 ),(),()},({y yxFx yxFyxF ??????? 式（ 27） 在泛函分析中，卷積 (卷積 )、旋積或摺積是通過兩個函數(shù) f 和 g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表徵函數(shù) f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與 g 的重疊部分的累積。 函數(shù) f 與 g 的卷積可以定義為 )()()()()( ?? ???? ? tgftgtftz 式（ 28） 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 11 第二節(jié) 邊緣定義及類型分析 邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化或房頂變化的那些像素的集合。一般認(rèn)為沿邊緣走向的灰度變化較為平緩，而垂直于邊緣走向的灰度變化劇烈。 這種不連續(xù)?？梢岳们髮?dǎo)數(shù)的方法方便的檢測到，一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。 常見的邊緣剖面有 3種 :第一種是階梯狀（如圖（ a）和（ b）所示）；第二種是脈沖狀（如圖（ c）所示）第三種是屋頂狀（如圖（ d）所示）。 由于取樣的緣故，數(shù)字圖像邊緣總是有些模糊，所以這里是上下垂直邊緣部分，可作為一定的坡度表示。這種現(xiàn)象表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測這種邊緣的存在，幅度峰值一般對應(yīng)的就是邊緣位置。在這兩個階躍之間有一個過零點，它的位置正對應(yīng)原始圖像中邊緣的位置。分析圖（ b）可得到相似的結(jié)論。 圖（ c）中，脈沖狀的剖面邊緣與圖（ a）的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以圖（ c）的一階導(dǎo)數(shù)形狀與圖（ a）的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的兩個二階導(dǎo)數(shù)過零點正好分別對應(yīng)脈沖的上升沿和下 降沿。圖（ d）中，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣展開得到的，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將圖（ c）脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的。 第三節(jié) 邊緣檢測的一般步驟 一般來說，邊緣檢測的算法有如下四個步驟： 1) 濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像增強的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器 的性能。增強算法可以將鄰域強度之有顯著變化的點突顯出來。 3) 檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些是邊緣點。 4) 定位：如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。這是由于大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣 出現(xiàn)在圖像某一像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。對 xG 和 yG 各用一個模板，然后把兩個模板組合起來構(gòu)成一個梯度算子。一種是在圖像兩個正交方向上的梯度計算，另 一種是使用圖像中的一組不同的方向?qū)?shù)。 設(shè)如下一個 3 3的區(qū)域表示一幅圖像中相鄰區(qū)域的灰度值， f(x,y)??????????987654321zzzzzzzzz 則在點 5z 處求一階偏微分 可用如下的 Roberts 交叉梯度算子： ? ?59 zzGx ?? 式（ 310） ? ?68 zzGy ?? 式（ 311） 利用如下的一個模板（ Roberts 算子）可以把微分應(yīng)用于整個圖像， ??????? 10 01 ?????? ?01 10 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 14 Roberts 算子是一個 2 2的模板，如圖 33 所示，它的邊緣定位準(zhǔn)，但是對噪聲敏感，由于沒有一個中心點，在使用過程中多有不便。邊緣的方向角由最大梯度的方向決定。 Prewitt 算子是對像素進(jìn)行平均，相當(dāng)于對圖像的低通濾波，所以對噪聲有抑制作用，也正因為如此， Prewitt 算子對邊緣的定位不如 Roberts 算子準(zhǔn)確。 圖 34 Prewitt 算子處理后的圖像 圖 35 Sobel 算子處理后的圖像 如圖 34 和 35兩幅圖所示， 比較：在數(shù)字梯度的計算中， Prewitt 和 Sobel 算子都是最常用的。 注意： ，因子之和都為 0，表示正如微分算子所期望的那樣，對灰度值均勻的區(qū)域來說響應(yīng)為 0。 另外， 只要對以上的 Prewitt 和 Sobel 算子稍做變化，就能使他們在對角線方向反應(yīng)敏感。 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 16 ?????????????011101110 ?????????????110101011 用于檢測對角線方向的 Prewitt 算子 ?????????????012101210 ?????????????210101012 用于檢測對角線方向的 Sobel 算子 —— Kirsch 算子 方向算子是利用一組模板對圖像中的同一像素求卷積，選取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之相對應(yīng)的方向作為邊緣方。各方向間的夾角為 45176。 圖 36 Kirsch 模板 Kirsch 算子的梯度幅度值用如下公式： G(x,y)=MAX｛ 7,...,2,0 MMM ｝ 式（ 317） 圖像中的每個點都用 8個掩模進(jìn)行卷積，每個掩模對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)。最大響應(yīng)掩模的序號構(gòu)成了對邊緣方向的編碼。 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 17 圖 37 Kirsch 算子處理后的圖像 第三節(jié) 二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測 算子 對于階躍狀邊緣，其二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，并且邊緣點兩旁像素的二階導(dǎo) 數(shù)異號。 在數(shù)字圖像的處理中，以上 Laplace 算子的離散形式為： 在 x方向上， ? ? ? ? ? ?yxfyxfyxfx f ,2,1,122 ??????? 式（ 319） 在 y方向上， ? ? ? ? ? ?yxfyxfyxfy f ,21,1,22 ??????? 式（ 320） 兩式合并為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?yxfyxfyxfyxfyxff ,41,1,1,12 ?????????? 式（ 321） 在 3 3的區(qū)域中， ? ?864252 4 zzzzzf ?????? 式（ 321） 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 18 對應(yīng)的模板為：??????????????010141010 包含對角線領(lǐng)域的 Laplace 算子的數(shù)字近似是： ? ?9876432152 8 zzzzzzzzzf ?????????