三角形的重心定理及其證明(編輯修改稿)
2024-10-13 14:52 本頁面
【文章內容簡介】 習的自主性、主動性、選擇性和創(chuàng)造性，讓學生在自主探索中不斷地發(fā)展！第四篇：三角形內角和定理的證明剖析三角形內角和定理的證明說課稿一、背景分析 《三角形內角和定理的證明》是北師大版八年級下冊第六章的第五節(jié)。本節(jié)課的主要內容是“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用。三角形內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。它是對圖形進一步認識以及規(guī)范證明過程的重要內容之一，也是《證明（二）》《證明（三）》中用以研究角的關系的重要方法之一，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。而通過添加輔助線，把未知轉化為已知，用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎。三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。三角形內角和定理的內容，學生已經很熟悉，但以前是通過實驗得出的，學生可能會認為這是已經學過的知識，因此在學習過程中要向學生說明證明的必要性，在前幾節(jié)的學習中，學生基本上已經掌握了簡單證明的基本方法和步驟，本節(jié)課再一次來熟悉證明的過程。而本節(jié)課要證明這個結論需要添加適當的輔助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。二、教學目標分析對于三角形的內角和定理，我們以前已通過量、折、拼的方法進行了合情推 理并得出了結論，本節(jié)課就一起對其進行數學證明。另外，通過前面幾節(jié)課的學習，學生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學生可以自己書寫證明過程。因此，我依據《數學課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發(fā)點，確定以下三個方面為本節(jié)課的教學目標。（1）知識技能目標：掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。（2）過程與方法目標：經歷探索“三角形內角和定理”的證明過程，學會與人合作，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。（3）情感與態(tài)度目標：通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學生的求知欲，使學生樂于學數學，遇到困難不避讓，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。三、課堂結構分析（一）問題引入→（二）探究新知→（三）定理應用→（四）深化拓展→（五）小結鞏固本節(jié)課首先回顧探索三角形內角和定理的過程，然后讓學生動手實踐，并對照實踐，探求證明方法。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵學生展開積極的思維活動。通過幾個練習再一次鞏固了三角形內角和定理，在此基礎上，深化拓展，使學生思維達到高潮，使其更進一步得到拓展。最后小結鞏固，評價激勵。四、教學媒體設計由于本節(jié)課是由動手操作轉化為幾何證明，由直觀感受轉化為邏輯思維，由感性認識到理性認識，因此，本節(jié)課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過 2 程聯想到證明方法。五、教學過程分析（一）問題引入三角形的內角和是多少呢？你如何驗證這個結論呢？由于三角形的內角和學生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學生，讓學生從熟知的問題開始這堂課的學習，能很快的激起學生學習的欲望，尤其是學有困難的學生。并且，從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律。（二）探索新知請同學們將事先準備好的三角形卡紙的三個角剪下拼圖，使三者頂點重合。你會發(fā)現什么？通過動手操作驗證結論，同時也培養(yǎng)學生自主動手解決問題的能力。下面讓學生對照剛才的動手實踐，探求證明方法。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、發(fā)現、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續(xù)學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規(guī)范證明格式。（1）由實驗可知：三角形的內角之和正好為1800．但實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明．那么怎樣證明呢？（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）（2）看到1800你會想到什么? 3 這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角
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