三角形的重心定理及其證明-wenkub.com
2024-10-13 14:52 本頁面
【正文】 四、說教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程的設(shè)計應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定，以完成教學(xué)目標(biāo)為目的。以學(xué)生發(fā)展為本的原則，我運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、探索、討論、歸納。（3）通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。是在學(xué)習(xí)了平角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、探索兩直線平行的條件及三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，、外角和，圓等知識打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵學(xué)生展開積極的思維活動。七、教學(xué)評價分析 ：（1）通過“撕紙”這一實(shí)驗(yàn)活動，激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生積極參與活動。在本節(jié)課的教學(xué)方法上采用實(shí)驗(yàn)法和啟發(fā)、誘導(dǎo)法。最后，請學(xué)生們說說還想知道什么，激起學(xué)生的求知欲，并為下節(jié)課埋下伏筆。培養(yǎng)學(xué)生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認(rèn)識、處理和解決問題的能力，同時，拓展了學(xué)生的思維。(四)深化拓展議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（4）），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？圖（4）圖（5）圖（6）本問題再一次強(qiáng)化學(xué)生“抓住根本”的意識，抓住把三個角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想。（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60176。而本題將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應(yīng)用。（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。其余由學(xué)生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。學(xué)生方法很多，在學(xué)生通過觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達(dá)到高潮，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識?？赡艿淖C明方法如下 ：AEPAQAD12DBCBCBC圖1圖 2圖 3①如圖1，延長BC到D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。另外，剛才沒有思路的同學(xué)也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。（1）由實(shí)驗(yàn)可知：三角形的內(nèi)角之和正好為1800．但實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明．那么怎樣證明呢？（學(xué)生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生。下面讓學(xué)生對照剛才的動手實(shí)踐，探求證明方法。五、教學(xué)過程分析（一）問題引入三角形的內(nèi)角和是多少呢？你如何驗(yàn)證這個結(jié)論呢？由于三角形的內(nèi)角和學(xué)生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生從熟知的問題開始這堂課的學(xué)習(xí)，能很快的激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，尤其是學(xué)有困難的學(xué)生。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵學(xué)生展開積極的思維活動。（1）知識技能目標(biāo)：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用，初步學(xué)會利用輔助線來證明命題。而本節(jié)課要證明這個結(jié)論需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。它是對圖形進(jìn)一步認(rèn)識以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一，也是《證明（二）》《證明（三）》中用以研究角的關(guān)系的重要方法之一，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。而在這節(jié)課中，除了教師對學(xué)生的評價外，更重視了學(xué)生之間的相互評價：“你覺得他證得怎么樣？”讓學(xué)生在相互評價中既培養(yǎng)了能力，又尋找到了問題解決的方法，最終達(dá)到自我矯正的目標(biāo)。二、注重了學(xué)生的合作交流數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師要讓學(xué)生在具體的操作活動中進(jìn)行獨(dú)立的思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴交流。課堂中，教師營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，自主探索，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探索中獲得了不斷地發(fā)展。溫故而知新，讓學(xué)生在自主探究，合作交流中經(jīng)歷，猜想、驗(yàn)證、結(jié)論這一個過程，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂趣?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴與記憶，動手實(shí)踐自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。那么數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓學(xué)生在自主探索中不斷地、主動地發(fā)展呢？
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