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人教版高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案(編輯修改稿)

2024-10-13 13:52 本頁面
 

【文章內容簡介】 2)引例2:《莊子。天下篇》中寫到:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。請寫出取x次后,木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關系式。設計意圖:(1)讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題,遇到挑戰(zhàn),激發(fā)斗志,又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性,體驗從簡單到復雜,從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a1②0(2)讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型,便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。形成概念:形如y=a(a0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù),定義域為x∈R。提出問題:為什么要限制a0且a≠1? 這一點讓學生分析,互相補充。分a﹤0,且a=0,0﹤a﹤1,a=1,a1五部分討論。(二)發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題1:判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1)y=3x xx22)y=3 3)y=3 4)y=(3)5)y=3=(1/3)1/x1+xxx x設計意圖:通過這些函數(shù)的判斷,進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解,指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義,也就是說必須在形式上一模一樣方行,即在指數(shù)函數(shù)的表達式中y=a(a0且a≠1)。1)a的前面系數(shù)為1,2)自變量x在指數(shù)位置,3)a0且a≠1問題1中(4)y=(3)的判定,引出問題1:即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a0且a≠11)a0時,a=0;x≤0時無意義。3)a=1時,a= 1=1是常量,沒有研究的必要。xxxxxxxx設計意圖:通過問題1對a的范圍的具體分析,有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握,同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質埋下伏筆。落實掌握:1)若函數(shù)y=(a3a+3)a是指數(shù)函數(shù),求a值。2)指數(shù)函數(shù)f(x)= a(a0且a≠1)的圖像經過點(3,9),求f(x)、f(0)、f(1)的值?!ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式(只需一個方程)。(三)深入研究圖像,加深理解性質指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數(shù),所以在這部分的安排上,我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成,即應從哪些方面,哪些角度去探索一個具體函數(shù),我在這部分設置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):分三步(1)讓學生作圖(2)觀察圖像,發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(3)歸納整理 學生課前準備:利用描點法作函數(shù)y=2,y=3,以及y=(1/2)、y=(1/3)的圖像。設計意圖:(1)觀察總結a1,0(2)觀察y=2與y=2,y=3與y=3圖像關于y軸對稱。xxxxxxxxxxx(3)在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。(4)經過(0,1)點圖像位置變化。變式:去掉底數(shù)換成字母,根據圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉:①用上面得到的規(guī)律;②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標,即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié):利用多媒體教學手段,通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時,讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征,歸納總結:y=a的圖像與性質x以y=2為例,讓學生用單調性的定義加以證明;設計意圖:(1)讓學生由初中的“看圖說話”的水平,提升到高中的嚴格推理的層面上來。(2)學習用做商法比較大小。奇偶性: 不具備對稱性:y=a不具備,但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=ax總結:兩個函數(shù)y=f(x),y=f(x)關于y軸對稱。交點:(1)與y軸交于一點(0,1)(2)與x軸無交點(x軸為其漸近線)當x0時,y1;當x0時, 01y=a(a0且a≠1)在第一象限圖像“底大圖高”(直線x=1輔助)難點突破:通過數(shù)形結合,利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶,教師用一句精彩的口訣結束性質的探究: 左右無限上沖天,永與橫軸不沾邊。大1增,小1減,圖像恒過(0,1)點。(四)強化訓練落實掌握例1:學習了指數(shù)函數(shù)的概念,探究出它的性質以后,再回應本節(jié)課開頭的問題,解決引例問題。例2:比較下列各題中兩值的大小 xxx(1)(4/3) 與(4/3)5;(2)()與()。:同底指數(shù)不同,構造指數(shù)函數(shù),利用函數(shù)單調性(3)與;(4)與方法指導:不同底但可化同底,也化歸為第一類型利用單調性解決。(5)(3/4)與(5/6);(6)()與()方法指導:底不同但指數(shù)相同,結合函數(shù)圖像進行比較,利用底大圈高。(6)“”是學生的易錯易混點。(7)()與();(8)。方法指導:底不同,指數(shù)也不同,可采用①估算(與常見數(shù)值比較如(8))②中間量如(7)(10/3)〔(10/3)或()〕()。變式:已知下列不等式, 比較(l)(2)(3)(4)(且)的大小 : 32/332/332/33/73/7設計意圖:(1)、(2)對指數(shù)函數(shù)單調性的應用(逆用單調性),(3)建立學生分類討論的思想。(4)培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。(五)歸納總結,拓展深化請學生從知識和方法上談談對這一節(jié)課的認識與收獲。知識上:學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質以及應用。關鍵要抓住底數(shù)a1 和1a0時函數(shù)圖像的不同特征和性質是學好本節(jié)的關鍵。方法上:經歷從特殊→一般→特殊的認知過程,從觀察中獲得知識,同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法;體會分類討論思想、數(shù)形結合思想。(六)布置作業(yè),延伸課堂 A類:(鞏固型)面向全體同學完成課本P93/習題31 A B類:(提高型)面向優(yōu)秀學生完成學案P1/題型1第四篇:指數(shù)函數(shù)教案課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質一、教學類型新知課二、教學目標,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域,,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,、教學重點和難點重點:理解指數(shù)函數(shù)的定義,:、教學用具投影儀五、教學方法啟發(fā)討論研究式六、教學過程 1)引入新課我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎上,(板書):問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構成一個函數(shù)關系,能寫出
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