人教版高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案(編輯修改稿)
2024-10-13 13:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2）引例2：《莊子。天下篇》中寫(xiě)到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫(xiě)出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生在問(wèn)題的情景中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見(jiàn)的指數(shù)函數(shù)①a1②0（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。形成概念：形如ｙ=a（a0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問(wèn)題:為什么要限制a0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a1五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深化概念問(wèn)題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=3ｘ ｘｘ22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xxx x設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說(shuō)必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a0且a≠1）。1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a0且a≠1問(wèn)題1中（4）ｙ=(3)的判定，引出問(wèn)題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a0且a≠11）a0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無(wú)意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒(méi)有研究的必要。xxxxxxxx設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a0且a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a1,0（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。xxxxxxxxxxx（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)幾何畫(huà)板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)x以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說(shuō)話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來(lái)。（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。奇偶性： 不具備對(duì)稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=ax總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱。交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無(wú)交點(diǎn)（x軸為其漸近線）當(dāng)x0時(shí),y1；當(dāng)x0時(shí), 01ｙ=a（a0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點(diǎn)突破：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過(guò)（0，1）點(diǎn)。（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開(kāi)頭的問(wèn)題，解決引例問(wèn)題。例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3） 與（4/3）5；（2）（）與（）。：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性（3）與；（4）與方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類(lèi)型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（）與（）方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。（7）（）與()；（8）。方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見(jiàn)數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（）〕()。變式：已知下列不等式, 比較(l)(2)(3)(4)（且）的大小 : 32/332/332/33/73/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類(lèi)討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。（五）歸納總結(jié)，拓展深化請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。知識(shí)上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a1 和1a0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過(guò)程，從觀察中獲得知識(shí)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類(lèi)：（鞏固型）面向全體同學(xué)完成課本P93/習(xí)題31 A B類(lèi)：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生完成學(xué)案P1/題型1第四篇：指數(shù)函數(shù)教案課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)一、教學(xué)類(lèi)型新知課二、教學(xué)目標(biāo),初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義,：、教學(xué)用具投影儀五、教學(xué)方法啟發(fā)討論研究式六、教學(xué)過(guò)程 1）引入新課我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,(板書(shū)):問(wèn)題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫(xiě)出
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