【文章內容簡介】 去一個常流量 (或常水位 )后的積分曲線，常流量 (或常水位 )一般取平均流量 (或平均水位 )。 差積曲線法是分析一個地點水量豐枯變化的常用方法。當差積曲線的坡度向下時，表示為枯水期；向上時表示為豐水期；水平時則表示接近于平均值的平水年。若差積曲線呈長時期連續(xù)下降時，就表示長時期的連續(xù)干旱；反之則表示連續(xù)多水，坡度愈大表示程度愈劇烈。 通過差積曲線能方便地認識某一地區(qū)來水的豐、平、枯特性。如果某 一水文序列含有適度的豐、平、枯水，則認為該序列具有較高的代表性。 滑動平均值法 對序列 x1， x2 ， ? ， xn 的幾個前期值和后期值取平均，或總共 2k 或 2k+1 個相連值取平均，求出新的序列 t y ，使原序列 t x 光滑化，這就是滑動平均法。 采用 m 年 (一般取 m=1， 2， ， 10)滑動平均值的作法，對于認識某一地點的洪水周期性有其方便之處。這是因為取 m 年滑動均值的作法，就把小于 m 年的小波動消除了，而把大于 m 年的周期性明顯地表示出來。從研究水文序列長期變化的資料來看，一個地區(qū)的水文序列變化常常具有大水年組和小水年組的循環(huán)交替，但周期并不像太陽黑子變化每 11 年一個周期那樣穩(wěn)定，而是一種近似的周期性波動。因此可以認為，當實測資料長度有連續(xù)幾個周期 (至少一個 )以上時，才基本具備對總體的代表性。 逐年累進求統(tǒng)計參數(shù)法 洪水的平均值是隨年數(shù)的加長而趨于穩(wěn)定的，繪制均值與年數(shù)的關系曲線能很好地反映這種特性。這種累進均值曲線的波動幅度需多長的年數(shù)才能比較穩(wěn)定，視具體的序列而定。它主要取決于豐枯變化的程度和長 短，且與起訖年份有關。 與逐年累進求均值法一樣，也可以用相同的方法分析 CV 值的穩(wěn)定性。一般而言，序列的統(tǒng)計參數(shù)越穩(wěn)定，其代表性越高。 趨勢分析 隨著時間增長，對水文序列中的各值平均來說，或是增加或是減少，這將造成序列長期向上或向下緩慢地變動，這時序列的任何參數(shù)，都將隨著時間增長，呈現(xiàn)系統(tǒng)而連續(xù)增加或減少的變化，這種有一定規(guī)則的變化叫趨勢。趨勢存在于序列的任何參數(shù)之中，例如均值、方差和自相關系數(shù)等。這些參數(shù)的變化，是由于人為的或自然的原因造成，而不是隨機抽樣波動或觀測資料誤差所致。 為了從水文序列中排除趨勢成分，應對序列的變化作物理成因分析和統(tǒng)計分析，查明趨勢現(xiàn)象及其產生原因，然后對趨勢進行數(shù)學描述，進而加以排除。 MannKendall 檢驗 有許多種方法檢驗時間序列的趨勢 ， 如滑動平均 、 線性回歸 、 Mann Kendall 趨勢檢驗 ， 濾波等 。 每種方法都有它的優(yōu)缺點 ， 相對于 Pearson 相關系數(shù) ， 無參趨勢檢驗對異常值 不敏感 ，根據(jù)秩相關無參估計的 Mann Kendall 檢驗 ， 不要求數(shù)據(jù)是正態(tài)的或者線性的 ， 因此 MannKendall 被 世界氣象組織推薦并已廣泛使用 。 在時間序列趨勢分析中， MannKendall 檢驗是世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數(shù)檢驗方法，最初由 Mann 和 Kendall 提出，許多學者不斷應用 MannKendall 方法來分析降水、徑流、氣溫和水質等要素時間序列的趨勢變化。 MannKendall 檢驗不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，適用水文、氣象等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，計算簡便。 在 MannKendall 檢驗中，原假設 H0：時間序列數(shù)據(jù) 12x , x , x n（ … , ） 是 n 個獨立的、隨機變 量同分布的樣本；備擇假設 H1 是雙邊檢驗：對于所有的 ,0kj? ， 且 k j? ， xk 和 xj 的分布是不相同的，檢驗的統(tǒng)計變量 S 計算如下式： 1k 1 1S s ig n (x x )nnjkjk?? ? ????? 其中， +1 ( x x ) 0si gn( x x ) = 0 ( x x ) 0 1 ( x x ) 0jkj k j kjk? ???? ? ??? ??? 其中 ， xk ， xj — 第 j 、 k 個樣本值， n— 樣本容量， sign— 返回表示數(shù)字符號的整數(shù)的函數(shù)。 統(tǒng)計量 S 服從正態(tài)分布，其均值 E(S) 和方差 Var(S) 為： E(S) 0? 1( n 1 ) ( 2 n 5 ) ( i 1 ) ( 2 i 5 )Va r18niint ?? ? ? ? ?? ? 其中 ， ti 表示水文要素序列中出現(xiàn) i 次的數(shù)據(jù)個數(shù)。 當 n＞ 10 時，檢驗統(tǒng)計量 Z 通過下式計算： 1 0( S )Z 0 01 0( S )S SVarSS SVar?? ???????? ?? ??? 這 樣，在給定的 ? 置信水平上，利用 Z 的值進行趨勢統(tǒng)計的顯著性檢驗。 Z 值為正， 表明有上升趨勢， Z 值為負，表明有下降趨勢。如果 1 /2ZZ??? ，表明在 ? 置信水平上，時間序列 數(shù)據(jù)存在明顯的上升或下降趨勢；否則上升或下降趨勢不明顯。 線性趨勢的相關系數(shù)檢驗法 在研究氣候變化或降水變化時，氣候學上常用線性趨勢法來擬合氣候的變化趨勢。線性趨勢法即用 xi 表示樣本量為 n 的氣候變量 (降水、溫度、濕度等 )，用 ti 表示 xi 所對應的時間，建立xi 與 ti 之間的一元線性回歸： xi= a+bti (i= 1， 2， …..， n) (25) 式中， a 為回歸常數(shù)， b 為回歸系數(shù) (也稱傾向值 ) ，表示氣候變量 xi 的趨勢傾向，當 b 0 時，說明隨時間 t 的增加呈上升趨勢； b 值反映了變量的上升或下降的幅度大小。 最小二乘估計為， { ?? = ∑ ???????? ?1??(∑ ????)(∑ ????????=1 )????=1????=1∑ ????2 ?1??(∑ ????????=1 )2????=1?? = ??? ? ????? 其中： ??? = 1??∑ ??1， ???= ∑ ????????=0????=0 利用回歸系數(shù) b 與相關系數(shù)之間的關系，求出時間 ti 與變量 xi 之間的相關系數(shù) r， r = ∑ (???? ? ???)(???? ???)?????=1√∑ (???? ? ???)2∑ (???? ? ???)2????=1????=1 通過計算回歸系數(shù) b (傾向值 )和相關系數(shù) r，對流域內各站點的氣候數(shù)據(jù)進行擬合分析，計算出氣候數(shù)據(jù)的相關系數(shù) r， 作為 x， y 間線性關系強弱的一種指標。 R178。表示趨勢線擬合程度的指標，它的數(shù)值大小可以反映趨勢線的估計值與對應的實際數(shù)據(jù)之間的擬合程度，擬合程度越高，趨勢線的可靠性就越高。 R178。取值范圍在 0~1 之間，當趨勢線的 R178。等于 1 或接近 1 時，其可靠性最高，反之較低。 斯波曼 (Spearman)秩次相關檢驗法 分析序列 xt 與時序 t 的相關關系，在運算時， xt 用其秩次 Rt （即把序列 xt 從大到小排列時， xt 所對應的序號 )代表， t 仍為時序（ t = 1， 2， ? n），秩次相關系數(shù)為 r = 1? 6∑ ????2????=1??3??? (29) 式中， n 為序列長度， ????=????? ??。顯然 ， 如果秩次 Rt 與時序 xt 相近時 dt 小，秩次相關系數(shù) r 大，趨勢顯著。 相關系數(shù) r 是否異于零，可采用 t 檢驗法。統(tǒng)計量 T = r(???41???2)1 2? (210) 服從自由度為（ n2）的 t 分布。 原假設為無趨勢。檢驗時，先按式（ 210）計算 T ；然后選擇信度水平 α ，在 t 分布表中查出臨界值 ta/2 ；當 tta/2 ，拒絕原假設，說明序列隨時間有相依關系，從而推斷序列趨勢顯著；相反接受原假設，認為趨勢不顯著。 4 橫石站設計典型洪水過程 數(shù)據(jù)檢驗與挑選指標 可靠性分析與數(shù)據(jù)挑選 以測流時間在該年的天數(shù) 為縱坐標，繪制每年的洪水流量過程線。從繪制的洪水過程線可以看出，只有 1961 年的洪水數(shù)據(jù)較為異常，可以看到有 4 個時間點流量迅速飆升，又迅速下降。最后一個異常點，在該段時間迅速下降又迅速回升。 1961 年的流量過程線上下多次迅速波動，較為異常，下面進行數(shù)據(jù)處理的過程中剔除 1961 年這些異常點。除 1961 年外，其余年份的流量過程線起伏波動較為平滑，且數(shù)據(jù)均在同一數(shù)量級，認為數(shù)據(jù)相對可靠。 圖 1961 年洪水流量過程線 本文提取年最大洪峰流量、年最大一日洪量、年最大三日洪量、年最大七日洪量進行頻率分析，然后設計典型洪水過程線，首先要檢驗這些數(shù)據(jù)的代表性、一致性。 由于洪水過程流量測驗數(shù)據(jù)間隔時間有所不同，對計算每日洪量帶來困難。所以首先對橫石站洪水數(shù)據(jù)進行插值處理。在插值問題中， spline 插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，并且可以避免被稱為龍格現(xiàn)象的數(shù)值不穩(wěn)定的出現(xiàn)。并且低階的樣條插值還具有 “ 保凸 ” 的重要性質。 插值之后的結果采取梯形面積法進行積分，求每日洪水總量，然后計算 年最大洪峰流量、年最大一日洪量、年最大三日洪量、年最大 7 日洪量。其中 1987 年的數(shù)據(jù)缺失，采用臨近年份的數(shù)據(jù)進行插值，求得洪峰、洪量。以 1993 年洪水流量數(shù)據(jù) Spline 插值積分為例，圖片眾多沒有全部放上。 Spline 插值結果從較為理想，平滑、無強硬劇烈波動，積分的得到日洪量與原始徑流曲線較為貼合。 圖 42 例 1993 年洪水過程插值積分 代表性分析 差積曲線 從繪制的每年流量過程線可以看到，橫石站 1956 年～ 1998 年洪水流量過程線的形狀包含了單峰、雙峰、多峰，洪峰在前、洪峰在后等，具有一定的代表性。另外采用差積曲線方法分析洪水數(shù)據(jù)時候包含了豐水年、平水年、苦水年。 從圖三可以看出，洪峰流量起伏波動較為劇烈，最大三日洪量、七日洪量相對于最大一日洪量較平穩(wěn)，波動較小。其中 1956～ 1960、 1977～ 197 1984～ 1991 為枯水年，其中 1984～ 1991 連續(xù)8 年持續(xù)水量較小， 1991 年為特枯；其中洪峰流量、最大一日流量、最大三日流量、最大七日流量在 1963～ 196 1979～ 1981， 1994～ 1995 的差積曲線起伏波動較小，認為是平水年；另外 1991～199 1997～ 1998 差積曲線斜率為正，認為是豐水年。 圖 滑動平均法分析最大洪峰流量，最大一、三、七日洪量 圖 44 最大洪峰流量滑動平均法曲線 圖 45 最大一日洪量滑動平均法曲線 圖 46 最大三日洪量滑動平均法曲線 圖 47 最大七日洪量滑動平均法曲線 圖 44 至圖 47 分別針對最大洪峰流量、最大一日洪量、最大三日洪量、最大七日洪量 進行分析后的結果，四組曲線變化性表明： 1956~1998 年中的數(shù)據(jù)，選取 3 年滑動平均值做法（即m=3），曲線的前半段時期波動頻繁，周期小于 3 年，后期穩(wěn)定約為 10年，橫石站最大洪峰流量、最大一日洪量、最大三日洪量、最大七日洪量數(shù)據(jù)的變化大周期均約為 10 年。因此，橫石站1956~1998 年間的流量曲線自 1975 年開始顯示出良好的周期性。 逐年累進分析最大洪峰流量，最大一、三、七日洪量 圖 45 最大洪峰流量及最大一、三、七日洪量累進曲線 最大洪峰流量、最大一日洪量、最大三日洪量 、最大七日洪量的累進曲線表明，從 1956 年開始，達到相對穩(wěn)定的年數(shù)約 15 年。 1970 年后的流量序列波動逐漸穩(wěn)定，雖然曲線顯示此段數(shù)據(jù)極差較大，但其變化幅度相對于 1970 年以前已明顯地控制在一定范圍內，任然表明了橫石站數(shù)據(jù)較好的代表性。 一致性分析 Mannkendall 趨勢分析 對橫石站數(shù)據(jù)挑選每年洪峰流量，年最大一日洪量、年最大三日洪量、年最大七日洪量進行MK 趨勢分析。 MK 分析結果如 表 41， MK 無參估計線性擬合如圖 46。 取置信度 =? ，統(tǒng)計值|Z| ， 該 時間才有顯著性趨勢， 洪峰 、最大一日洪量、最大三日洪量、最大七日洪量的的統(tǒng)計值均 |Z|小于 ，所以它們均無顯著性趨勢。 表 41Mann Kendall 趨勢表 圖 46 Mann Kendall 無參估計線性趨勢 統(tǒng)計量Z值 P_value Sen_slope最大三日洪量0 . 3 9 8 0 . 6 9 1 0 . 5 2 2最大七日洪量 0 . 1 5 5 0 . 8 7 7 1 . 0 0 7洪峰0 . 9 2 1 0 . 3 5 7 2 1 0 . 8 5 3最大一日洪量0 . 7 8 3 0 . 4 3 4 0 . 1 8 3 線性趨勢的相關系數(shù)檢驗 對橫石站數(shù)據(jù)挑選每年洪峰流量，年最大一日洪量