【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形狀，且處于標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形。一些低年級(jí)學(xué)生甚至有一種排斥非標(biāo)準(zhǔn)圖形的傾向。比如，教學(xué)正方形的初步認(rèn)識(shí)，教師有意出示非標(biāo)準(zhǔn)位置的正方形，馬上有學(xué)生舉手說(shuō)：“老師，黑板上的這個(gè)正方形沒(méi)放好”。當(dāng)教師把一個(gè)正方形旋轉(zhuǎn)45176。再請(qǐng)學(xué)生辯認(rèn)，有學(xué)生說(shuō)“它現(xiàn)在不是正方形，擺正以后才是正方形”。又如在學(xué)習(xí)了梯形之后老師考察學(xué)生對(duì)梯形認(rèn)識(shí)情況的了解，首先要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)梯形，不同班級(jí)的學(xué)生畫(huà)的幾乎都是上下底處于水平方向，上底短、下底長(zhǎng)，且兩腰反方向的梯形。其中不少還是等腰梯形。然后出示下列變式圖形，有些班級(jí)半數(shù)以上的學(xué)生對(duì)③、⑤是否是梯形產(chǎn)生懷疑，認(rèn)為“不像”。也有些班級(jí)的學(xué)生正確識(shí)別基本不成問(wèn)題。調(diào)查顯示這與教師平時(shí)教學(xué)中是否使用變式圖形有關(guān)。應(yīng)該說(shuō)，“偏愛(ài)”標(biāo)準(zhǔn)圖形、對(duì)稱(chēng)圖形是學(xué)生的天性，也符合人的審美觀。這與日常生活中常見(jiàn)物體的形狀，標(biāo)準(zhǔn)的、對(duì)稱(chēng)的居多有很大關(guān)系。因此，引入新圖形時(shí)，配以標(biāo)準(zhǔn)圖形，有利于喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，縮短認(rèn)知差距。然而，出于掌握形體概念，實(shí)現(xiàn)概念守恒的目的，教學(xué)中又必須注意適當(dāng)使用變式圖形。這既是教學(xué)的需要和促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的需要，也是反映學(xué)生形體概念理解水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。小學(xué)生的年齡特征，決定了他們對(duì)圖形的識(shí)別活動(dòng)，處于由以依據(jù)表象為主的直觀辨認(rèn)水平，逐步向以依據(jù)特征為主的初級(jí)概念判斷水平發(fā)展。這種發(fā)展的中介，就是用語(yǔ)言概括、描述形體特征。語(yǔ)言是思維的外殼，也是幾何概念和空間觀念的外殼。掌握幾何語(yǔ)言是形成、發(fā)展空間觀念必不可少的條件。日常用語(yǔ)是一種在生活中自然形成的口頭言語(yǔ)。學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)之前，已經(jīng)習(xí)慣于用一些日常用語(yǔ)來(lái)表達(dá)圖形。比如把正方形叫做“方塊”，把三角形叫做“三角”。這些關(guān)于幾何形體的日常用語(yǔ)，對(duì)于幾何學(xué)習(xí)是一把雙刃劍。有些日常用語(yǔ)與幾何學(xué)的語(yǔ)言基本一致，如描述空間方位的“前、后、左、右、上、下”。這時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握的日常用語(yǔ)及有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程和形成空間觀念的過(guò)程，在某種意義上也是同化、矯正日常用語(yǔ)，掌握幾何語(yǔ)言的過(guò)程。盡管小學(xué)的幾何初步知識(shí)，并不按照維數(shù)的遞增編排，但是小學(xué)生空間觀念的發(fā)展，大體上還是呈現(xiàn)出由二維空間向三維空間過(guò)渡、發(fā)展的趨勢(shì)。一般認(rèn)為，由二維空間觀念向三維空間觀念發(fā)展的過(guò)渡期時(shí)間較長(zhǎng)，且小學(xué)階段主要是形成二維空間觀念。但同時(shí)又應(yīng)該充分關(guān)注二維空間觀念與三維空間觀念的內(nèi)在聯(lián)系及其相互轉(zhuǎn)化的可能性。三維空間的問(wèn)題化歸為二維空間的問(wèn)題來(lái)解決。也可以讓學(xué)生初步感悟：用于平面圖形的某些思路、方法，能夠類(lèi)推到立體圖形中去。不斷積累這樣的認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，有助于二維空間觀念向三維空間觀念的發(fā)展。四、幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。五、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。六、運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題，合理選擇算法正確進(jìn)行運(yùn)算。七、推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。八、模型思想模型思想是新增的，它的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)是否建立議程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。怎樣幫學(xué)生建立好這個(gè)數(shù)學(xué)模型？在教學(xué)中前期可搜集較豐富的生活事件，引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷提取等量關(guān)系、列方程的過(guò)程，但在后期應(yīng)讓學(xué)生面對(duì)方程這個(gè)已有模型，讓學(xué)生去賦予它更多現(xiàn)實(shí)含義，當(dāng)學(xué)生能夠把模型與生活建立聯(lián)系時(shí)，才是真正的開(kāi)始接受這個(gè)模型。⑵乘法分配規(guī)律是個(gè)建模過(guò)程。在學(xué)生理解運(yùn)算律的過(guò)程中，將圖、數(shù)、情境進(jìn)行溝通和聯(lián)系，體現(xiàn)多重表達(dá)。理解后