【文章內容簡介】 形狀，且處于標準位置的圖形。一些低年級學生甚至有一種排斥非標準圖形的傾向。比如，教學正方形的初步認識，教師有意出示非標準位置的正方形，馬上有學生舉手說：“老師，黑板上的這個正方形沒放好”。當教師把一個正方形旋轉45176。再請學生辯認，有學生說“它現(xiàn)在不是正方形，擺正以后才是正方形”。又如在學習了梯形之后老師考察學生對梯形認識情況的了解，首先要求學生畫一個梯形，不同班級的學生畫的幾乎都是上下底處于水平方向，上底短、下底長，且兩腰反方向的梯形。其中不少還是等腰梯形。然后出示下列變式圖形，有些班級半數(shù)以上的學生對③、⑤是否是梯形產生懷疑，認為“不像”。也有些班級的學生正確識別基本不成問題。調查顯示這與教師平時教學中是否使用變式圖形有關。應該說，“偏愛”標準圖形、對稱圖形是學生的天性，也符合人的審美觀。這與日常生活中常見物體的形狀，標準的、對稱的居多有很大關系。因此，引入新圖形時，配以標準圖形，有利于喚起學生的生活經(jīng)驗，縮短認知差距。然而，出于掌握形體概念，實現(xiàn)概念守恒的目的，教學中又必須注意適當使用變式圖形。這既是教學的需要和促進學生空間觀念發(fā)展的需要，也是反映學生形體概念理解水平的評價指標之一。小學生的年齡特征，決定了他們對圖形的識別活動，處于由以依據(jù)表象為主的直觀辨認水平，逐步向以依據(jù)特征為主的初級概念判斷水平發(fā)展。這種發(fā)展的中介，就是用語言概括、描述形體特征。語言是思維的外殼，也是幾何概念和空間觀念的外殼。掌握幾何語言是形成、發(fā)展空間觀念必不可少的條件。日常用語是一種在生活中自然形成的口頭言語。學生在進入小學學習幾何知識之前，已經(jīng)習慣于用一些日常用語來表達圖形。比如把正方形叫做“方塊”，把三角形叫做“三角”。這些關于幾何形體的日常用語，對于幾何學習是一把雙刃劍。有些日常用語與幾何學的語言基本一致，如描述空間方位的“前、后、左、右、上、下”。這時學生已經(jīng)掌握的日常用語及有關的生活經(jīng)驗，就會對學習產生積極的促進作用。因此，小學生學習幾何的過程和形成空間觀念的過程，在某種意義上也是同化、矯正日常用語，掌握幾何語言的過程。盡管小學的幾何初步知識，并不按照維數(shù)的遞增編排，但是小學生空間觀念的發(fā)展，大體上還是呈現(xiàn)出由二維空間向三維空間過渡、發(fā)展的趨勢。一般認為，由二維空間觀念向三維空間觀念發(fā)展的過渡期時間較長，且小學階段主要是形成二維空間觀念。但同時又應該充分關注二維空間觀念與三維空間觀念的內在聯(lián)系及其相互轉化的可能性。三維空間的問題化歸為二維空間的問題來解決。也可以讓學生初步感悟：用于平面圖形的某些思路、方法，能夠類推到立體圖形中去。不斷積累這樣的認識與經(jīng)驗，有助于二維空間觀念向三維空間觀念的發(fā)展。四、幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。五、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。六、運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，合理選擇算法正確進行運算。七、推理能力推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。八、模型思想模型思想是新增的，它的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽出數(shù)學問題，用數(shù)學符號是否建立議程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。怎樣幫學生建立好這個數(shù)學模型？在教學中前期可搜集較豐富的生活事件，引導學生不斷經(jīng)歷提取等量關系、列方程的過程，但在后期應讓學生面對方程這個已有模型，讓學生去賦予它更多現(xiàn)實含義，當學生能夠把模型與生活建立聯(lián)系時，才是真正的開始接受這個模型。⑵乘法分配規(guī)律是個建模過程。在學生理解運算律的過程中，將圖、數(shù)、情境進行溝通和聯(lián)系，體現(xiàn)多重表達。理解后