北師大版數(shù)學(xué)九上角平分線試題(編輯修改稿)
2025-01-05 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E B F C 例 7. 已知：如圖所示 PA、 PC 分別是△ ABC 外角∠ MAC 和∠ NCA平分線，它們交于 P， PD⊥BM于 D， PF⊥ BN于 F，求證： BP為∠ MBN的平分線。 M D A P B C F N 證明： 過 P作 PE⊥ AC 于 E ∵ PA、 PC分別是∠ MAC 與∠ NCA的平分線且 PD⊥ BM， PF⊥ BN ∴ PD=PE， PF=PE ∴ PD=PF 又∵ PD⊥ BM， PF⊥ BN ∴點(diǎn) P在∠ MBN的平分線上 即 BP為∠ MBN的平分線 M D A P E B C F N 例 8. 如圖 DE 是 ? ABC 的 AB 邊的垂直平分線，分別交 AB、 BC 于 D、 E， AE 平分?30??? BBAC，若 ，求∠ C的度數(shù)。 解答： ∵ DE是 AB的垂直平分線 ∴ EA＝ EB ∴∠ ABE＝∠ 1 ∵ ?30??B ∴ ?301?? 又 AE平分∠ BAC ∴∠ 2＝∠ 1＝ ?30 即∠ BAC＝ ?60 ∴∠ C＝ ?180 －∠ B－∠ BAC＝ ?90 例 9. 如圖 BD是 ? ABC的角平分線， DE//BC交 AB于 E。求證： ? BED是等腰三角形。 證明： ∵ BD是 ? ABC的角平分線 ∴∠ EBD＝∠ DBC ∵ DE//BC ∴∠ EDB＝∠ DBC ∴∠ EBD＝∠ EDB ∴ EB＝ ED，即 ? BED是等腰三角形 例 10. 已知： P是∠ AOB內(nèi)一點(diǎn)， PD⊥ OA， PE ⊥ OB， D， E分別是垂足，且 PD＝ PE，則點(diǎn) P在∠ AOB的平分線上，請(qǐng)說明理由。 分析： “點(diǎn)在線上”的另一種說 法是“線經(jīng)過點(diǎn)”。直接說明點(diǎn) P在∠ AOB的平分線上不易說明，可以反過來先過 P作射線 OP， 說明 OP 平分∠ AOB，這樣就相當(dāng)于說明了點(diǎn) P在角的平分線上。此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為說明∠ DOP＝∠ EOP。 解： 作射線 OP。 ∵ PD⊥ OA， PE ⊥ OB ∴∠ PD
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