高一數(shù)學(xué)必修一課件121函數(shù)的概念(編輯修改稿)
2025-01-05 14:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：（ 1）使 有意義，就是 ，即使分?jǐn)?shù)有意義的集合是 {x︱ x0}，所以這個函數(shù)的定義域就是 {x︱ x0}. (2)使根式 有意義的實數(shù)的集合是 {x︱ x≥2}，使分式 成立的實數(shù)的集合是 {x︱ x≠10}.所以，這個函數(shù)的定義域就是 {x︱ x≥2} {x︱ x≠10}={x︱ x ≥2，且 x≠10} . 1x x ?x x 0x + 2110 x（ 1）如果 f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R . （ 2）如果 f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 . （ 3）如果 f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合 . （ 4）如果 f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合 .（即求各集合的交集） . （ 5）滿足實際問題有意義 . 幾類函數(shù)的定義域： 例 2 已知函數(shù) （ 1）求 f(1)， f(0)的值； （ 2）當(dāng) 1≤a ≤ 3時，求 f(a)的值 . f ( x ) = 3 x + x + 1 1( 2) f ( a) = 3 a + a + 1 1( 1) f ( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 1 1 = 1f ( 0) = 3 0 + 0 + 1 1 = 3解： 判斷兩個函數(shù)相等： 1 .構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的 定義域和對應(yīng)關(guān)系 完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） . 2. 與表示自變量和函數(shù)值的 字母無關(guān) . 知識要點 解 ： ① f ( x ) = (x － 1) 0 =1，其定義域與 g ( x ) = 1的定義域是不相同的，所以這兩個函數(shù)是不相等的 . ② f ( x ) = x與函數(shù) g ( x ) = 的定義域都是實數(shù) R，但是當(dāng) x0時，它們的對應(yīng)關(guān)系不相同。所以這兩個函數(shù)不相等 . 2x2x例 4 判斷下列函數(shù) f（ x）與 g（ x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ ① f ( x ) = (x － 1) 0； g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x； g ( x ) = 到現(xiàn)在為止，我們在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用集合和對應(yīng)的語言刻畫了函數(shù)的概念，并引進(jìn)了符號 y=f(x),明確了函數(shù)的構(gòu)成要素 .通過比較兩個函數(shù)的定義，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識 ? 這兩種定義在實質(zhì)上是一致的，不同的只是敘述的出發(fā)點不同，初中給出的定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而現(xiàn)在所給的定義是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā) . 設(shè) A， B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對集合 A中的任意一個數(shù) x，在集合 B中都有唯一確定的數(shù) f（ x）和它對應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A到 B的一個函數(shù)．記作
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