北師大版數(shù)學(xué)八上探索勾股定理二(編輯修改稿)
2025-01-05 08:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對角線的長度是不可公度的 .按照畢達哥拉斯定理 (勾股定理 )， 若正方形邊長是 1， 則對角線的長不是一個有理數(shù) ， 它不能表示成兩個整數(shù)之比 ， 這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭 ， 而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅 ， 第一次數(shù)學(xué)危機由此爆發(fā) 。 據(jù)說 ， 畢達哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐 、 惱怒 ， 為了保守秘密 ， 最后將希帕索斯投入大海 。 ? 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù) ， 15世紀意大利著名畫家達 .芬奇稱之為 “ 無理的數(shù) ” ， 無理數(shù)的英文 “ irrational”原義就是 “ 不可比 ” 。 第一次數(shù)學(xué)危機一直持續(xù)到 19世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決 。 我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的知識 。 勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機 1 1 ？ 在 1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景 …… 他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到
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