北師大版數(shù)學(xué)八下關(guān)注三角形的外角1(編輯修改稿)
2025-01-05 08:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ), 方法二 A C D B E 例 1 已知 :如圖 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. ∠ DAC=∠ C (已證 ), ∵ ∠ BAC+∠ B+∠ C =1800 (三角形內(nèi)角和定理 ). ∴ ∠ BAC+∠ B+∠ DAC =1800 (等量代換 ). ∴ a∥ b(同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ). 這里是運(yùn)用了定理“ 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 證明 :由證法 1可得 : 方法三 例 2 已知 :如圖 614,在△ ABC中 , ∠ 1是它的一個(gè)外角 , E為邊 AC上一點(diǎn) ,延長(zhǎng)BC到 D,連接 DE. 求證 : ∠ 1∠ 2. 證明 :∵ ∠ 1是△ ABC的一個(gè)外角 (已知 ), ∴ ∠ 1∠ 3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角 ). ∵ ∠ 3是△ CDE的一個(gè)外角 (外角定義 ). ∴ ∠ 3∠ 2(三角形的一個(gè)外角大于任 何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角 ). ∴ ∠ 1∠ 2(不等式的性質(zhì) ). C A B F 1 3 4 5 E
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