八年級數(shù)學(xué)關(guān)注三角形的外角(編輯修改稿)
2024-12-15 06:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E 例 1 已知 :如圖在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠B=∠C. 求證： AD∥BC. ∵ AD 平分 ∠ EAC(已知 ) ∴∠DAE= ∠EAC (角平分線的定義 ) ∴∠DAE=∠B (等量代換 ) ∴ a∥b (同位角相等 ,兩直線平行 ) 這里是運(yùn)用了公理 “ 同位角相等，兩直線平行” 得到了證實 . 證明： ∵∠ EAC=∠B+∠C (三角形的一個外角等于和它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ) ∠B=∠C (已知 ) ∴∠B= ∠EAC (等式性質(zhì) ) 例 2 已知： 如圖 ,在△ ABC中 , ∠1 是它的一個外角 , E為邊 AC上一點 ,延長 BC到 D,連接 DE. 求證 : ∠1∠2. 證明： ∵ ∠ 1是△ ABC的 一個外角 (已知 ) ∴ ∠1∠3 (三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 ) ∵∠3 是△ CDE的一個外角 (外角定義 ) ∴∠3∠2 (三角形的一個外角大于任何一個和 它不相鄰的內(nèi)角 ) ∴ ∠1∠2 (不等式的性質(zhì) ) C A B F 1 3 4 5 E D 2 已知： 如圖所示 ,在△ ABC中 ,外角 ∠ DCA=100176
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