北師大版數(shù)學(xué)八下《關(guān)注三角形的外角》1(文件)
【正文】 ∠ BDC =∠ C+∠ CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). ∴ ∠ DEC=∠ A+ ∠ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和 ). ∴ ∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C (等式的性質(zhì) ). ∵ ∠ DEC是△ ABE的一個(gè)外角 (外角定義 ), B C A D E ?已知 :國(guó)旗上的正五角星形如圖所示 . ?求 :∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E的度數(shù) . 解 :∵∠ 1是△ BDF的一個(gè)外角 (外角的定義 ), ∴ ∠ 1=∠ B+∠ D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). ∴ ∠ 2=∠ C+∠ E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). 又 ∵ ∠ A+∠ 1+∠ 2=180176。 (平角意義 ). ∴ ∠ ACB=80176。 (已知 ), ∴ ∠ B=100176。 例 1 已知 :如圖 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. ∠ DAC=∠ C (已證 ), ∵ ∠ BAC+∠ B+∠ C =1800 (三角形內(nèi)角和定理 ). ∴ ∠ BAC+∠ B+∠ DAC =1800 (等量代換 ). ∴ a∥ b(同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ). 這里是運(yùn)用了定理“ 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) .
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