【文章內(nèi)容簡介】 k）），（）（）（））（）（（！‘‘??????????????????tz????? （ ） 這樣一來，非線性薛定諤方程的每一項的物理意義也就很明確了。方程（ ）左邊 表示增益 /損耗和色散，右邊表示各種非線性效應： 自相位調(diào)制 ，自陡，拉曼響應等。方程（ ）能有效地描述脈寬大于 30 fs 的脈沖的傳輸，為了更好地理解脈沖在光子晶體光纖的非線性傳輸特性，下面介紹幾種主要的因素。 光子晶體光纖中的色散 在光纖中傳輸?shù)墓饷}沖的不同 頻率 成分具有不同的折射率（或傳播速度），這種現(xiàn)象叫做色散，它實質(zhì)上表明折射率 )(?n 對頻率的依賴關(guān)系。在數(shù)學上，光纖的色散效應可以用下面的泰勒級數(shù)來表示： ...)(21)()()( 2020xx ??????? ??????????? （ ） 這里0)(m ????? ?? mmdd ，參量 和折射率有關(guān)：和 21 ?? )(c11 gg1 ???? ddnn ???? （ ） )2(c1222 ???? d ndddn ?? （ ） 式子中， gn 是群折射率， g? 表示群速度。 2? 為群速度色散，還可以用色散參量 D 表示，它們之間的關(guān)系為： 22221 d ndcc2ddD ??????? ??? （ ） 常規(guī)單模光纖的色散曲線如圖 所示，其中色散參量為零時的波長稱為零色散波長 D? ，若波長小于 D? ，光纖表現(xiàn)出 正常色散 ，光脈沖的 高頻頻率分量 比低頻率分量傳輸?shù)穆?，在反常色散區(qū)，情況正好相反。 四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 7 圖 常規(guī)單模光纖色散曲線 PCF 有著可控的色散特性，可以根據(jù)實際的需要靈活地進行設計，這是傳統(tǒng)光纖所不能做到的，也正是因為這個特性使得光子晶體光纖具有更有潛力的用途。 色散是光脈沖傳播時一個重要的影響因 素，有時色散效應甚至能起著決定性的作用。在研究中，為了區(qū)分和有效地量化不同條件下色散和非線性兩者之間的重要性，引入兩個色散長度： 220D TL ??色散長度 （ ） 0NL P1L ??非線性長度 （ ） 當 光線長度 DLL? ， NLLL? 時，色散和非線性效應都不是很重要，即脈沖在光纖中傳播時保持其特性不變。（除了由于吸收而引起的能量的減少）。 當光纖長度 DLL? ， DLL? 時，脈沖傳播過程中 GVD 起著主要的作用， 非線性效應 相對而言比較弱。 當光線長度 DLL? ，但是 時，NLLL? 非線性 占主導地位，而色散相對較小，可以不計。 當光纖長度遠遠大于色散長度和非線性長度時， 色散 和非線性將共同作用。但是色散和SPM 的相互作用時，表現(xiàn)出更豐富的傳輸特性。 我們對一個無啁啾的高斯脈沖進行分析，輸入脈沖的歸一化光場為： )2e x p (),0(U 202TTT ?? （ ） 式子中， 0T 為脈沖光強峰值的 1/e 的半寬。 四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 8 如果只考慮群速度色散的作用，非線性薛定 諤方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，其解為? ))(2e x p ()(),(U212200212200ziTTziTTTz?? ???? （ ） 由解可知，脈沖在傳輸時，形狀不變但是寬度增加： 2120 ])/(1[)(T DLzTz ?? （ ） 可見， GVD 展寬了脈沖，展寬速度只與二階色散的絕對值大小有關(guān)，與正負無關(guān)。 由以上 的理論分析可知，光纖的色散主要影響的是時域波形，而對頻譜沒有什么影響，當考慮三階以上色散效應時，其作用已經(jīng)幾乎可以忽略不計了。 光子晶體光纖中主要的非線性效應 自相位調(diào)制（ SPM） SPM 是指脈沖在光纖中傳播時由于自身原因而導致相位的變化。它源于 PCF 的非線性折射率 2n 。光脈沖在傳播時，折射率 n與光脈沖強度 2E 滿足一下關(guān) 系： 2202 )(),(n EnnE ?? ?? （ ） 由上述可知當光強發(fā)生變化時，對應的折射率也會發(fā)生變化，從而最終引起相位的變化，導致 SPM： LkEnnLnk 02200 ）（ ???? （ ） 其中 0k =2? /? ， Lkn 00 對應相位中的線性部分 0? ， LkEn 022 表示著相位變化中的非線性部 分，其大小與光強成正比。自相位調(diào)制是超連續(xù)譜產(chǎn)生的重要機制，它主要通過使脈沖產(chǎn)生頻率啁啾來實現(xiàn)頻譜的展寬。在 瞬態(tài) 情況下，自相位調(diào)制產(chǎn)生的 頻率啁啾 具有對稱性，中心波長的兩邊產(chǎn)生對稱的頻率分量從而實現(xiàn)展寬。在非瞬態(tài)時，不同的頻率分量對應的非線性效應不同，因此頻譜是不對稱性展寬。 交叉相位調(diào)制（ XPM） 當兩個或者多個脈沖同時在 PCF 中傳播 時，它們之間會因為非線性效應而相互產(chǎn)生影響，此時，光纖的有效折射率不僅僅與只和某一光束的光強有關(guān)，還與其他波長的光強有關(guān)，這就是所謂交叉相位調(diào)制現(xiàn)象。一光脈沖 1E 在傳播過程中受到同時傳播的另一光脈沖2E 的影響而產(chǎn)生的非線性相移為： )2(Lkn 222102NL EE ??? （ ） 式子中， 2102 ELkn 表示由自相位調(diào)制而引起的非線性相移，由此可見 XPM 過程是包括APM 的。 2202 ELkn2 就代表了自相位調(diào)制的非線性相移，也是它使得脈沖的在傳播過程四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 9 使得脈沖得以展寬。 四波混頻（ FWM） 四波混頻源自光纖中的三階電極化率，它實質(zhì)可以用一個三階電極化率 )3(? 參量來描述。在滿足相位匹配條件下，四波混頻可以分為兩類：第一類指的是三個光子合并產(chǎn)生了一個頻率為 3214 ???? ??? 的新光子，特別地當 321 ??? ?? 時，就產(chǎn)生了三次諧波。第二類表示的是兩個頻率為 21 ??和 的光子湮滅，同時產(chǎn)生兩個頻率為 43 ??， 的光子的過程。 它們之間仍然滿足 4321 ???? ??? 。一般來講第二類四波混頻的相位匹配條件比較容易實現(xiàn)，所以光纖中的四波混頻一般指第二種情況。 FWM 是多個光脈沖在光纖中同時傳播時發(fā)生的一種非線性現(xiàn)象，也是影響超連續(xù)譜產(chǎn)生的一種重要的效應。 受激拉曼散射（ SRS） SRS 是強光的電場與原子中的電子相激發(fā)或與晶體中的晶格相耦合產(chǎn)生的一種介質(zhì)中的分子振動對入射光進 行調(diào)制的現(xiàn)象，它有很強的受激特性。假設入射頻率為 0? ，介質(zhì)中的分子振動頻率為 1? ，那么散色光的頻率滿足： 10s ???? 與 10as ??? ?? （ ） 式子中頻率為 s? 的光稱為斯托克斯波，頻率為 as? 的波稱為反斯托克斯波。一般來說，受激拉曼散色的強度取決于介質(zhì)的拉曼增益譜。 小結(jié) 本節(jié)介紹了光脈沖在光纖中傳播的一些理論基礎(chǔ)，并對主要的非線性效應：自相位調(diào)制 ，交叉相位調(diào)制， 四波混頻 和 受激拉曼散射 進行了詳細的介紹，便于我們更好地對數(shù)值模擬的結(jié)果進行理解，分析。 第三章 單零色散 PCF 中超連續(xù)譜的產(chǎn)生 人們在光纖中獲得超連續(xù)譜最開始是在 單零色散 PCF 中獲得的，研究發(fā)現(xiàn)當輸入脈沖的中心波長在光纖的 正常色散區(qū) 時，可以很好 地對孤子的運動進行限制，從而獲得較平坦的光譜，后來發(fā)現(xiàn)雖然輸出譜的平坦性變好了，但由于 孤子頻移 是光譜展寬的一個比較重要的環(huán)節(jié)，對孤子運動的限制使得頻譜的展寬程度不是太理想。為了更好的理解超連續(xù)譜的展寬原理，本文利用 數(shù)值模擬 的方法對其過程進行探索。 四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 10 光纖的結(jié)構(gòu) 下圖 (圖 )是我們本次模擬過程所使用光纖的截面圖，從圖中可以看出截面內(nèi) 有規(guī)律地排列一些空氣孔，光纖的包層有兩種大小不同的空心孔構(gòu)成，外層 直徑 為 2d ，內(nèi)層較小的空氣孔的 直徑 為 1d ，孔與孔之間的距離為 ? 。包層中心填充的是空氣。具體參數(shù)為?/1d =， ? = m? ， md ? ? 。 圖 所選 PCF 的橫截面示意圖 ]13[ 本文所采用的常規(guī) 單模光纖 的色散曲線如圖 所示，光纖的色散跟光波長呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，當色散值為 0 時，對應的光波長為 1100nm。 圖 常規(guī)單模光纖色散曲線 四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 11 數(shù)值模擬分析 本文利用 Matlab 工具，采用 分布傅里葉算法對 NLSE 方程進行求解，利用 Matlab 自帶的畫圖功能對脈沖演化進行一個直觀的顯示，模擬過程中為了 與實際情況更加切合，非線性項取了比較高的階數(shù)，并且 整個模擬在頻域中進行。非線性系數(shù) ? = ?? ?? 11380 kmW Rf取值 。表 為所取的各階色散值。 表 所采用 PCF 的各階色散值 傳輸距離對超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 為了探究傳輸距離對超連續(xù)譜的影響，初始輸 入脈沖固定為脈寬為 150 fs，平均功率為80 mW 的雙曲正割脈沖，光纖的長度依次取 6cm， 12cm， 18cm， 24cm。圖 為各個長度的光纖所對應的輸出譜。 由圖可知，整體趨勢是隨著傳播距離的增加，光譜都是在兩邊帶處對稱性的展寬。由前面自相位調(diào)制的介紹可知，剛開始頻譜的展開是光脈沖自身之間滿足一定的相位匹配條件而造成的。這個階段光譜展開的速度較快，跟著隨著距離的逐漸增加四波混頻等效應占主導地位，四波混頻等效應引起的光波分裂進一步使頻譜展寬，后因正常色散區(qū)和反常色散區(qū)之間能量的轉(zhuǎn)移趨于平衡，頻譜的展寬也 趨于飽和，最終在傳輸了 24cm 左右時得到一段較平坦的超連續(xù)譜 圖 泵浦波長為 750 nm，泵浦功率為 40 mW，傳輸距離依次為 cm， cm， cm， cm 時對應的頻譜圖 四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 12 圖 上述結(jié)果中傳輸距離為 cm， cm， cm 時所對應的偽彩圖（上），和時域圖（下） 泵浦功率對超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 接著我們對泵浦脈沖能量對 SC 產(chǎn)生的影響進行分析。輸入脈沖固定位同一種雙曲正割脈沖，光纖長度選定為 25 cm，僅改變泵浦 功率。當輸入脈沖的平均能量不同時，輸出的頻譜如圖 所示。與輸出光譜跟傳輸距離的關(guān)系類似，在一定的范圍內(nèi)，輸出譜寬跟泵浦能量也近似呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即：隨著輸入能量的增加而逐漸展寬，其中當輸入脈沖能量為 40 mw 時，頻譜得到了最大程度的展寬，展寬寬度約為 700 nm。 四川大學本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 13 圖 泵浦波長為 750 nm，傳輸距離為 ，泵浦功率分別為 20 mW， 40 mW， 60 mW 時對應的頻譜圖 圖 上述結(jié)果中泵浦功率為 20 mW， 40 mW， 60 mW 時所對應的偽彩圖（上），和時域圖（下） 四川大學本科畢業(yè)論文