【文章內(nèi)容簡介】 22=F22*F1。R2(i)=(abs(F22(2,1)/F22(1,1)))^2。 s311(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s312(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*pi)。s321(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*pi)。 s322(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。F32=[s311(i,2) s312(i,2)。s321(i,2) s322(i,2)]。F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)。F32=F32*F1。R3(i)=(abs(F32(2,1)/F32(1,1)))^2。 s411(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s412(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*3*pi/2)。s421(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*3*pi/2)。s422(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。F42=[s411(i,2) s412(i,2)。s421(i,2) s422(i,2)]。F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)。F42=F42*F1。R4(i)=(abs(F42(2,1)/F42(1,1)))^2。endend程序運行如下：4. 切趾光纖布拉格光柵對折射率均勻調(diào)制的光纖布拉格光柵，兩端都是整齊的開始和結(jié)束，或者說是突然地開始和結(jié)束，沒有一個過渡過程。如果使光柵折射率調(diào)制的開始和結(jié)束都有一個過渡過程，其折射率調(diào)制包絡(luò)不是均勻的，而是呈現(xiàn)一定的函數(shù)形式，就會使得光柵的光譜有很大的改進，此稱為光柵的切趾，這樣的光柵稱之為切趾光柵。在前面的分析中，光纖纖芯的折射率調(diào)制為：其中，取常數(shù)。也就是等振幅調(diào)制的情況，這種情況下，除了主反射帶外，光纖光柵的反射譜還有較大的旁瓣，這在很多情況下是不利的，因此，設(shè)法消除或者抑制旁瓣對光纖光柵的應(yīng)用具有重要思意義。采用切趾的方法可以很好地抑制旁瓣。切趾相當于使折射率調(diào)制幅度不再是恒定的，而是隨z緩慢變換，通常按一定的函數(shù)關(guān)系變化，這也相當于耦合系數(shù)在整個光柵區(qū)不是均勻的而是按照一定的函數(shù)變化，一般表示為：其中，是相當于數(shù)字濾波器中的窗口函數(shù)，通常稱為切趾函數(shù)。常用的切趾函數(shù)有高斯函數(shù)、漢明函數(shù)或升余弦函數(shù)、布萊克曼函數(shù)、tanh函數(shù)、Cauchy函數(shù)、sinc函數(shù)等，它們的表示式如下：高斯函數(shù)： 漢明函數(shù)： 布萊克曼函數(shù)： tanh函數(shù): sinc函數(shù)： Cauchy函數(shù): 其中，L是整個光纖光柵的長度，也可以是折射率分布輪廓的兩個半值之間的寬度；G、A、H、B、A和，均為常數(shù)。根據(jù)光纖布拉格光柵的反射率和透射率公式，利用高斯函數(shù)，并取不同的G值，可以推導并畫出其反射譜和透射譜，程序編碼如下：%..........FBG..........z=linspace(1545,1555,5000)。L=2e3。k=(*pi./z)*10^(3)。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,1)。plot(z,y)。title(39。FBG反射譜39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。%...........G=4.............z=linspace(1545,1555,1000)。x=linspace(L,L,1000)。L=2e3。k0=(*pi./z)*10^(3)。f1=exp(4*(x/L).^2)。k=k0.*f1。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y1=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,7)。plot(z,y1,39。m39。)。title(39。(G=4)39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。subplot(3,3,4)。plot(x,f1,39。r39。)。title(39。高斯函數(shù)切趾(G=4)39。)。grid。%...........G=8.............z=linspace(1548,1552,1000)。x=linspace(L,L,1000)。L=2e3。k0=(*pi./z)*10^(3)。f2=exp(8*(x/L).^2)。k=k0.*f2。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y2=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,8)。plot(z,y2,39。m39。)。title(39。(G=8)39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。subplot(3,3,5)。plot(x,f2,39。r39。)。title(39。高斯函數(shù)切趾(G=8)39。)。grid。%...........G=16.............z=linspace(1548,1552,1000)。x=linspace(L,L,1000)。L=2e3。k0=(*pi./z)*10^(3)。f3=exp(16*(x/L).^2)。k=k0.*f3。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y3=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,9)。plot(z,y3,39。m39。)。title(39。(G=16)39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。subplot(3,3,6)。plot(x,f3,39。r39。)。title(39。高斯函數(shù)切趾(G=16)39。)。grid。程序運行如下：光纖光柵的切趾可以是對均勻光纖光柵，也可以是對啁啾光纖光柵。對均勻光纖光柵，切趾可以起到抑制旁瓣的作用，對啁啾光纖光柵，可以起到抑制旁瓣和通帶內(nèi)的反射率抖動，并且改善色散特性等作用。啁啾光纖布拉格光柵是一種周期不均勻的光纖光柵，其周期沿z軸緩慢變化，這種變化可以是線性的，也可以是非線性的，當周期沿著z方向做線性變化時，稱為線性啁啾光纖光柵，否則為非線性啁啾光纖光柵。對正弦型的光柵，折射率變化仍可寫為：其中，為z的線性函數(shù)。下面僅談?wù)摼€性啁啾光纖布拉格光柵。啁啾光纖布拉格光柵的周期可以寫為：，其中，L為光柵長度；為光柵起始端的周期；F為啁啾系數(shù)，反應(yīng)啁啾的大小。F=0時為均勻光纖光柵。設(shè)啁啾光纖布拉格光柵的周期為（因為）：，并將其分成個小段，光柵的起始點坐標為z1，其它分界點坐標依次為、,...,...,則總的傳輸矩陣為：其中，這里，；，為啁啾系數(shù)。 根據(jù)以上反射率和透射率公式，可以畫出其反射譜和透射譜，程序編碼如下：L=。neff=。C=10e9。n=50。m=1501。deltaneff=。j=sqrt(1)。lambda1=1549。lambda2=1551。lambda=linspace(lambda1,lambda2,m)*1e9。deltalambda=(lambda2lambda1)/m*1e9。 for k=1:m F=[1 0。0 1]。 for i=1:n deltaneff=*exp((4*(L/2+i*L/n)^4)/L^4)。 lambda_D=(1550C*L/2+C*i*L/n)*1e9。 delta=2*pi*neff*(1/lambda(k)1/lambda_D)+2*pi*deltaneff/... lambda(k)+(4*pi*neff)*C*(L/2+i*L/n)/lambda_D^2。 kac=pi*deltaneff/lambda(k)。 s=sqrt(kac^2delta^2)。 F=F*[cosh(s*L/n)j*(delta/s)*sinh(s*L/n),j*(kac/s)*sinh(s*L/n)。... j*(kac/s)*sinh(s*L/n),cosh(s*L/n)+j*(delta/s)*sinh(s*L/n)]