【正文】 550^2)。subplot(2,1,1)。r39。xlabel(39。),ylabel(39。)。FBG反射譜39。grid。subplot(2,1,2)。b39。xlabel(39。),ylabel(39。)。FBG透射譜39。grid。對相移光纖布拉格光柵，折射率變化時分段連續(xù)的，因此，不能再用一個函數(shù)來表示，需要用分段函數(shù)來表示。相移光纖布拉格光柵的耦合模方程可以通過傳輸矩陣來表示。類似的，利用上述方法，并考慮到：可以得到耦合模方程：經(jīng)過復(fù)雜的計算，可以得到耦合模方程的解，并寫成矩陣的形式為：其中。如果光線中只有一段均勻光纖布拉格光柵，通常有，所以：，則反射率和透射率分別為：，利用上述相移光纖布拉格光柵的反射率和透射率公式，可以畫出其反射譜和透射譜，程序編碼如下：function PhaseFiber_by_TransmissionMatrix_minen=500。[R1,R2,R3,R4]=Transmission_FBG。plot(lamda*1e9,R1,39。)。fai=039。gridaxis([1545,1555,0,1])。波長/nm39。ylabel(39。)。plot(lamda*1e9,R2,39。)。fai=pi/239。gridaxis([1545,1555,0,1])。波長/nm39。ylabel(39。)。plot(lamda*1e9,R3,39。)。fai=pi39。gridaxis([1545,1555,0,1])。波長/nm39。ylabel(39。)。plot(lamda*1e9,R4,39。)。fai=3*pi/239。gridaxis([1545,1555,0,1])。波長/nm39。ylabel(39。)。j=sqrt(1)。L(1)=1e3。s11(i,1)=(cosh(s(i)*L(1))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(1))).*exp(j*delta(i)*L(1))。s21(i,1)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(1)).*exp(j*delta(i)*L(1))。F1=[s11(i,1) s12(i,1)。Endfunction [R1,R2,R3,R4]=Transmission_FBGn=500。dn=。lamda_B=1550e9。delta=2*pi*n_eff*(1./lamda1./lamda_B)。s=sqrt(k^2delta.^2)。 s111(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s121(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*0)。F12=[s111(i,2) s112(i,2)。F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)。R1(i)=(abs(F12(2,1)/F12(1,1)))^2。s212(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*pi/2)。s222(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s221(i,2) s222(i,2)]。F22=F22*F1。 s311(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s321(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*pi)。F32=[s311(i,2) s312(i,2)。F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)。R3(i)=(abs(F32(2,1)/F32(1,1)))^2。s412(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*3*pi/2)。s422(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s421(i,2) s422(i,2)]。F42=F42*F1。endend程序運(yùn)行如下：4. 切趾光纖布拉格光柵對折射率均勻調(diào)制的光纖布拉格光柵，兩端都是整齊的開始和結(jié)束，或者說是突然地開始和結(jié)束，沒有一個過渡過程。在前面的分析中，光纖纖芯的折射率調(diào)制為：其中，取常數(shù)。采用切趾的方法可以很好地抑制旁瓣。常用的切趾函數(shù)有高斯函數(shù)、漢明函數(shù)或升余弦函數(shù)、布萊克曼函數(shù)、tanh函數(shù)、Cauchy函數(shù)、sinc函數(shù)等，它們的表示式如下：高斯函數(shù)： 漢明函數(shù)： 布萊克曼函數(shù)： tanh函數(shù): sinc函數(shù)： Cauchy函數(shù): 其中，L是整個光纖光柵的長度，也可以是折射率分布輪廓的兩個半值之間的寬度；G、A、H、B、A和，均為常數(shù)。L=2e3。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。y=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。plot(z,y)。FBG反射譜39。xlabel(39。)。透射率39。grid。x=linspace(L,L,1000)。k0=(*pi./z)*10^(3)。k=k0.*f1。s=sqrt(k.^2delta.^2)。subplot(3,3,7)。m39。title(39。)。波長nm39。ylabel(39。)。subplot(3,3,4)。r39。title(39。)。%...........G=8.............z=linspace(1548,1552,1000)。L=2e3。f2=exp(8*(x/L).^2)。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。y2=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。plot(z,y2,39。)。(G=8)39。xlabel(39。)。透射率39。grid。plot(x,f2,39。)。高斯函數(shù)切趾(G=8)39。grid。x=linspace(L,L,1000)。k0=(*pi./z)*10^(3)。k=k0.*f3。s=sqrt(k.^2delta.^2)。subplot(3,3,9)。m39。title(39。)。波長nm39。ylabel(39。)。subplot(3,3,6)。r39。title(39。)。程序運(yùn)行如下：光纖光柵的切趾可以是對均勻光纖光柵，也可以是對啁啾光纖光柵。啁啾光纖布拉格光柵是一種周期不均勻的光纖光柵，其周期沿z軸緩慢變化，這種變化可以是線性的，也可以是非線性的，當(dāng)周期沿著z方向做線性變化時，稱為線性啁啾光纖光柵，否則為非線性啁啾光纖光柵。下面僅談?wù)摼€性啁啾光纖布拉格光柵。F=0時為均勻光纖光柵。 根據(jù)以上反射率和透射率公式，可以畫出其反射譜和透射譜，程序編碼如下：L=。C=10e9。m=1501。j=sqrt(1)。lambda2=1551。deltalambda=(lambda2lambda1)/m*1e9。0 1]。 lambda_D=(1550C*L/2+C*i*L/n)*1e9。 kac=pi*deltaneff/lambda(k)。 F=F*[cosh(s*L/n)j*(delta/s)*sinh(s*L/n),j*(kac/s)*sinh(s*L/n)。 end R(k)=(abs(F(3)/F(1)))^2。axis([1549 1551 0 1])。波長nm39。ylabel(39。)。啁啾光纖布拉格光柵的反射譜39。grid 程序運(yùn)行如下：6. 長周期光纖光柵1996年，Vengsarkar等報道了有關(guān)長周期光纖光柵的制作方法、特性和在通信領(lǐng)域的應(yīng)用，此后對這一新型的光纖器件進(jìn)行了大量的實驗和理論研究，使得人們對長周期光纖光柵的特性有了進(jìn)一步的認(rèn)識，制作方法得到了進(jìn)一步的發(fā)展，理論也逐步完善起來。長周期光纖光柵是由于前向傳播的纖芯模與同向傳播的包層模之間產(chǎn)生耦合，因此涉及的模式包括纖芯模和包層模，在一定條件下還涉及纖芯模與輻射模的耦合。長周期光纖光柵的透射譜較寬，一定周期的光纖光柵不只形成一個損耗峰，往往可以形成數(shù)個損耗峰，這些峰之間的間隔也比較大，有些在幾十納米以上。對均勻長周期光纖光柵，纖芯模只和具有軸對稱場分布的一階奇次包層模耦合。設(shè)纖芯模和包層模的傳播常數(shù)分別為和，為一階包層模的根序號，光柵周期為，則諧振條件為：對紫外激光寫入的長周期光纖光柵，只有折射率發(fā)生了擾動，而包層的折射率未發(fā)生改變。纖芯的折射率改變量為：均勻長周期光纖光柵使纖芯模和同向的包層模發(fā)生耦合，而包層模之間的耦合很弱。在一定波長范圍內(nèi)，可以只考慮纖芯模和一個包層模發(fā)生耦合，這樣簡化得到的結(jié)果和實驗很接近，于是耦合模方程可以寫為：其中，為纖芯模的振幅；為包層模的振幅；和分別為纖芯模和包層模的傳播常數(shù)。當(dāng)兩個下標(biāo)相同時為自耦合系數(shù)，不同時為互耦合系數(shù)，而上式后一部分則變化較快。利用類似于求解光纖布拉格光柵耦合模方程的方法，可以求出上面方程組的解，即：其中。通過計算和簡化，可以得到長