【正文】 和衍射效率 （36） （2）無吸收、非傾斜光柵中透射光波表達式無吸收、非傾斜、透射式體相位衍射光柵中相應的參數(shù)：耦合常數(shù)；吸收常數(shù)；光柵的傾斜角，公式(36)重寫為如下形式： （37） 和衍射效率： （38）和相對為獨立量，因此和可由表示為 （39） （3）角度選擇性、波長選擇性公式(39)可以看到，由于參量的改變量與角度的偏移量以及波長的偏移量成正比，因此，入射光只要偏離布拉格角一個很小的角度，或波長超出的范圍，衍射效率就降低為，光柵的這一特性分別稱之為角度選擇性和波長選擇性。先討論角度選擇性。結(jié)合相位失配因子、公式(37)式以及公式(38)，得到衍射效率隨角度的偏移量的變化: (40) 再討論波長選擇性。結(jié)合相位失配因子、公式(37)以及公式(38)，得到衍射效率隨波長的偏移量的變化： （41）下面，將各符號所表示含義整理如下： ——入光柵時的入射光波真空中波長；——介質(zhì)的折射率；——入射角；——光柵周期；——光柵厚度；——角度偏移；——波長偏移；——布拉格角，由下式確定；——光柵矢量大小；——平均傳輸常數(shù)；——耦合常數(shù)；——相位失配因子；——吸收常數(shù)；，——吸收常數(shù)和折射率調(diào)制度。如圖5所示為高斯脈沖光波及其參數(shù)的圖。 公式（1）中，各符號的具體表達式： 2 建立模型描述基于耦合波理論，探討高斯光束經(jīng)過透射體光柵后的傳輸特性，推導透射體光柵性能參量(角度和波長選擇性)與光柵參數(shù)(光柵周期，光柵厚度等)之間的關(guān)系式，推導出兩組變量之間的關(guān)系，即角度選擇性與光柵線對、波長選擇性與光柵線對，角度選擇性與光柵厚度以及波長選擇性與光柵厚度之間的關(guān)系。本次課程設(shè)計利用matlab軟件對實驗結(jié)果進行模擬的。對角度選擇性曲線的分析中，主要討論兩個方面： （1）角度選擇性曲線中的水平選擇角，即角度選擇性曲線的主瓣半寬度。（2）角度選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度，即衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小。衍射效率隨角度偏移量的變化而變化，這兩者的相互變化關(guān)系可由下式表示，角度的偏移量即為所討論的角度選擇性。 （43）公式(43)中個符號的意義，以及運用matlab進行數(shù)值模擬計算時所取得數(shù)值如下：——光柵的衍射效率；——所用的介質(zhì)的折射率，；——折射率調(diào)制度，取值為；——進入光柵時的入射光波在真空中的波長，取值；d——介質(zhì)的厚度，即光柵的厚度，討論起取值范圍；——光柵周期，討論其取值范圍線對線對；——入射光角度相對與布拉格角度的角度偏移，即為所考察的角度選擇性，討論其變化范圍為；——光波入射角，其大小為布拉格角度與角度偏移之和，即；——布拉格角，由介質(zhì)折射率、入射光波長已經(jīng)光柵周期決定，其表達式為。圖6 不同光柵厚度下的角度選擇性 在圖6中，在光柵厚度d取值為1mm 的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角(角度選擇性曲線的主瓣半寬度)為，第一個旁瓣峰值高度(衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小)%；，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%；，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%；，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%。 對公式（43）在matlab上進行模擬，選取d=1mm,為固定值。圖7中依次為線對為800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度選擇性與歸一化衍射效率關(guān)系的曲線。 根據(jù)公式(43)，針對光柵的角度選擇性進行數(shù)值模擬計算，分析并歸納總結(jié)光柵的水平選擇角和旁瓣高度隨光柵線對數(shù)目曲線變化趨勢，可以得出如下結(jié)論：當光柵線對增大時，光柵的選擇角變小，旁瓣高度變化不明顯。對波長選擇性曲線的分析中，主要討論兩個方面：（1）波長選擇性曲線中的波長變化，若波長選擇性曲線中的波長變化越大，則光柵的波長選擇的范圍越寬；若波長選擇性曲線中的波長變化越小，則光柵的波長選擇范圍越窄。若波長選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度越高，則旁瓣對波長選擇的影響越大；若波長選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度越低，則旁瓣對波長選擇的影響越小。 （44）——光柵的衍射效率；——所用的介質(zhì)的折射率，；——折射率調(diào)制度，取值為；——進入光柵時的入射光波在真空中的波長，取值；d——介質(zhì)的厚度，即光柵的厚度，討論起取值范圍；——光柵周期，討論其取值范圍線對線對；——光波入射角，此時不考慮角度偏移，所以就等于；——波長偏移，即波長選擇性，其取值范圍為；——布拉格角，由介質(zhì)折射率、入射光波長已經(jīng)光柵周期決定，其表達式為。圖8中依次為光柵厚度d為1mm、。 根據(jù)公式(44)，針對光柵的波長選擇性進行數(shù)值模擬計算，分析并歸納總結(jié)光柵的波長變化和旁瓣高度隨光柵厚度的曲線變化趨勢，可以得出如下結(jié)論：光柵厚度變大時，光柵的波長變化變小，旁瓣高度變大。光柵線對在800線對/mm—1400線對/mm范圍內(nèi)變化，如圖9所示。圖9不同光柵線對下的波長選擇性在圖9中，在光柵線對取值為800/mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化(波長選擇性曲線的主瓣半寬度)；在光柵線對取值為1000/mm的條件下，波長選擇性曲線中，第一個旁瓣峰值高度（衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大?。?；在光柵線對取值為1200/mm的條件下，波長選擇性曲線中，%；光柵線對取值為1400/mm的條件下，波長選擇性曲線中，%。圖10單色發(fā)散光束經(jīng)透射型光柵衍射效率與發(fā)散角關(guān)系圖 從圖10中可以看出，當光束發(fā)散角小于rad時，衍射效率較高，而且光柵周期的大小對該光束的衍射效率影響不大；如果光束發(fā)散角大于rad時，衍射效率呈指數(shù)型下降，而且在同一發(fā)散角時，光柵的周期越小衍射效率越低。結(jié)合公式（44）和公式（49）可以得出多色平面波經(jīng)透射型布拉格體光柵后的衍射效率公式： （50） 根據(jù)公式（50），在matlab上編寫程序進行仿真，可以得到發(fā)散角與衍射效率的關(guān)系圖，如圖11所示。4 調(diào)試過程及結(jié)論通過耦合波理論的學習及理解，以及在matlab軟件上的不斷調(diào)試與驗證，調(diào)試過程中遇到不少困難，有matlab程序出錯的，也有出圖但是與結(jié)果不符合的，但通過不斷的嘗試以及不斷查找資料，終于得到了透射體光柵性能參量(角度和波長選擇性)與光柵參數(shù)(光柵周期，光柵厚度等)之間的關(guān)系，得出如下結(jié)論：（1）當光柵厚度變大時，光柵的選擇角度變小，旁瓣高度變大，如圖12所示。圖13 光柵線對與光柵選擇角和旁瓣高度的關(guān)系（3）當光柵厚度變大時，光柵的波長變化變小，旁瓣高度變大，如圖14所示。圖15 光柵線對與光柵波長變化和旁瓣高度的關(guān)系與此同時，通過學習高斯光束的兩種不同形式單色發(fā)散光束和多色平面波，matlab軟件上不斷調(diào)試，學習用數(shù)值積分函數(shù)quadl來解決積分問題，最終得到光束衍射效率與譜寬及發(fā)散角的關(guān)系，即衍射效率隨著發(fā)散角以及譜寬的增大而減小。此次課程設(shè)計幫助我們鞏固了信息光學的知識，進一步理解光柵、高斯光束等一系列知識。但是付出是有收獲的，通過這幾天的努力，我發(fā)現(xiàn)以前不愿意去接觸的復雜的衍射方程現(xiàn)在都可以接受了。但是，我們都堅持下來了，不懂的同學間討論以及上網(wǎng)找資料咨詢，盡可能去理解。此次課設(shè)雖然遇到了許多困難與艱辛，但是學到了很多知識。這一過程彌補了被動教學的不足，對我們的個人能力的提升也有很大的作用。6 思考題1 透射型體光柵的布拉格條件是什么？ 答：透射型體光柵的布拉格條件是。7 參考文獻[1] 梁銓廷. 物理光學. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1987.[2] 蘇顯渝,2007[3] 謝敬輝,趙達尊，2007[4] 周炳琨,，2009[5] 呂乃光. 傅里葉光學. 北京: 機械工業(yè)出版社,2006[6] 馮宇. 體布拉格光柵中角度、20098 附錄（1）不同光柵厚度、光柵線對下的角度選擇性matlab程序clc。n=。%介質(zhì)的折射率調(diào)制度