【正文】 10]；20世紀(jì)80年代Hirschfeld等將倏逝波技術(shù)擴(kuò)展到光纖波導(dǎo)，從而出現(xiàn)了光纖倏逝波生物傳感器[11~14]；1984由Hirschfeld完成的關(guān)于光纖倏逝波免疫生物傳感器的美國(guó)專利獲得授權(quán)，由此也使Hirschfeld成為世界上研制成功光纖倏逝波生物傳感器的第一人[12]。1998年Ligler等人報(bào)道美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室將 Analyte2000型生物傳感器作為無(wú)人駕駛的遙飛機(jī)的有效載荷，與空氣采樣器等一起在飛行中收集和識(shí)別空氣中的生物污染物，主要是生物戰(zhàn)劑，檢測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)無(wú)線電收發(fā)器傳送給地面的操作人員。2003年P(guān). V. Preejith等人報(bào)道了[17]一種基于光纖倏逝波生物傳感器的全蛋白檢測(cè)傳感器。PCF的概念被提出來(lái)后，其特殊的導(dǎo)光機(jī)制和模式性質(zhì)以及由此帶來(lái)的諸多優(yōu)點(diǎn)使之得到了越來(lái)越多的關(guān)注和研究。目前PCF在傳感領(lǐng)域的研究主要集中在：倏逝波探測(cè)器、熒光生物傳感、彎曲探測(cè)、非線性性質(zhì)、單模及大模面積、摻雜PC。為了準(zhǔn)確地分析光子晶體光纖的特性，目前人們己經(jīng)提出多種針對(duì)光子晶體光纖的數(shù)值分析方法，每一種數(shù)值分析方法都各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，每種方法都有不同的適用范圍。盡管己經(jīng)有很多應(yīng)用標(biāo)量近似或矢量法的計(jì)算方法，但是大多數(shù)數(shù)值模擬方法計(jì)算量大、耗時(shí)多，并且大多數(shù)方法不能同時(shí)系統(tǒng)的考慮光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)色散和材料色散，一般都是這兩種色散分開來(lái)考慮，由于光子晶體光纖相比傳統(tǒng)光纖在結(jié)構(gòu)具有特殊性和復(fù)雜性，把結(jié)構(gòu)色散和材料色散分開計(jì)算，然后相加作為總色散的方法是引入誤差的；另一方面，這些方法不能計(jì)算由于包層中空氣孔數(shù)量的限制而產(chǎn)生的泄漏損耗。 光子晶體光纖的波動(dòng)方程光子晶體光纖的有限元分析的實(shí)質(zhì)就是求解Maxwell方程在光子晶體光纖波導(dǎo)條件下的數(shù)值解。麥克斯韋方程組： (21) (22) (23) (24)在光子晶體光纖波導(dǎo)中沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流(，)，光子晶體光纖波導(dǎo)是遠(yuǎn)離激勵(lì)源的，電磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。 (25) (26) (27) (28)光子晶體光纖的介質(zhì)材料和幾何形狀沿z方向是不變的，而在光纖的截面上，即(x，y)平面上，介質(zhì)材料和幾何形狀不同，在這種情況下，可以假設(shè)波導(dǎo)中傳播的廣播模式為如下形式： (29) (210)式中,為光波固有的振動(dòng)頻率，為光波在波導(dǎo)中傳輸常數(shù)。將(29)代入(217)得 (218)同理可算出 (219)由于光子晶體光纖由一種以上的介質(zhì)構(gòu)成，求解波動(dòng)方程時(shí)就必須考慮介質(zhì)的分界面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況。一般的光子晶體光纖的介質(zhì)都為非磁性介質(zhì)，磁導(dǎo)率為標(biāo)量常數(shù)，一般有，因此在不同的兩種介質(zhì)的分界面上，磁場(chǎng)強(qiáng)度并不由于界面的存在而影響其連續(xù)性。因此，電場(chǎng)強(qiáng)度的連續(xù)性因?yàn)榻橘|(zhì)的分界面的存在而受到影響。幾十年來(lái)，以變分原理為基礎(chǔ)的有限元法，因其理論依據(jù)的普遍性，不僅廣泛的應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)工程，而且作為一種聲譽(yù)很高的數(shù)值分析方法被普遍的推廣到其他工程領(lǐng)域。然后，利用剖分插值，離散化變分問(wèn)題為普通的多元函數(shù)的極值問(wèn)題，即最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程組，解之既得待求邊值問(wèn)題的數(shù)值解。這樣就有可能對(duì)于內(nèi)部和邊界上的單元采用相同的插值函數(shù)，使方法構(gòu)造極大的簡(jiǎn)化。有限元法應(yīng)用的基本步驟：(1)建立方程 給出與待求解邊值問(wèn)題相應(yīng)的泛函及其等價(jià)變分問(wèn)題；(2)區(qū)域單元剖分 根據(jù)實(shí)際情況應(yīng)用有限元剖分將場(chǎng)域剖分為若干不重疊又相互連接的單元，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目和近似要求并選取相應(yīng)的插值函數(shù)；(3)把變分問(wèn)題離散化為一個(gè)多元函數(shù)的極值問(wèn)題，導(dǎo)出一組聯(lián)立的代數(shù)方程組(有限元方程)；(4)選擇適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)解法，解有限元方程，既得待求邊值問(wèn)題的近似解(數(shù)值解)。相對(duì)于其它的數(shù)值計(jì)算方法，有限元法具有以下特點(diǎn)：(1)在離散化過(guò)程保持了明顯的物理意義 這是因?yàn)?，變分原理描述了支配物理現(xiàn)象的物理學(xué)中的最小作用原理(如最小勢(shì)能原理、靜電學(xué)中的湯姆遜定理等)。(2)優(yōu)異的解題能力 相比較于其它的計(jì)算方法，有限元方法在適應(yīng)場(chǎng)域邊界的幾何形狀以及媒質(zhì)物理性質(zhì)變異情況復(fù)雜的問(wèn)題求解上，具有突出的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，離散點(diǎn)的配置也比較隨意，并且取決于有限單元剖分密度和單元差值函數(shù)的選取，可以保證計(jì)算的精度。有限元法作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支，使微分方程的解法和理論面目一新，推動(dòng)了泛函分析與計(jì)算方法的發(fā)展。COMSOL Multiphysics 是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件，由瑞典的COMSOL 公司開發(fā)，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究以及工程計(jì)算， 被當(dāng)今世界科學(xué)家稱為“第一款真正的任意多物理場(chǎng)直接耦合分析軟件”。 Multiphysics建模環(huán)境。包含在這里邊的應(yīng)用模式(模擬接口)被多物理場(chǎng)充分啟用，使它能夠和在COMSOL Multiphysics中的或其它的模塊中的任何物理應(yīng)用模式結(jié)合。 本文應(yīng)用COMSOL Multiphysics的RF模塊和MATLAB進(jìn)行分析。光子晶體光纖空氣填充率的定義為[24]： (31)式中，為單元三角形的面積，為三角形中空氣孔的面積。由圖可知當(dāng)光線在光子晶體光纖中傳播時(shí)，只有當(dāng)中心的能量最大即只有一個(gè)峰時(shí)，才是基模場(chǎng)分布。所以可以只研究一個(gè)偏振態(tài)。其中 a)是基模電場(chǎng)x分量的分布和等位線分布圖； b)是基模電場(chǎng)y分量的分布和等位線分布圖； c)是基模磁場(chǎng)x分量的分布和等位線分布圖； d)是基模磁場(chǎng)y分量的分布和等位線分布圖。下圖是HPCF(=，AFF=)的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。下圖為固定的孔間距的HPCF的不同空氣填充率的基模的有效折射率的變化趨勢(shì)比較。圖36 對(duì)于孔間距相同(=)不同占空比HPCF的有效折射率與的關(guān)系從圖36中可看出，有效折射率隨著波長(zhǎng)的增加而減小，當(dāng)波長(zhǎng)減小到一定值時(shí)，有效折射率受d/Λ影響減小，將趨于純石英的折射率。在本文中都采用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算PCF基模的有效模場(chǎng)面積： (34) 由式(34),分析基模的模場(chǎng)面積隨波長(zhǎng)變化的趨勢(shì)。圖38 、。由圖38可知不同的空氣填充率的HPCF的基模的有效面積都隨波長(zhǎng)的增加而增大；在相同波長(zhǎng)條件下，空氣填充率越大的HPCF的基模的有效面積越小，空氣填充率越小的HPCF的基模的有效面積越大。錐型光子晶體光纖是將常規(guī)PCF受熱拉伸而成，在最近幾年引起了人們的熱切關(guān)注，其獨(dú)特的錐體結(jié)構(gòu)和光學(xué)特性，在許多方面有著潛在的應(yīng)用，如模式轉(zhuǎn)換器、倏逝場(chǎng)傳感器、飛秒可見光脈沖、超連續(xù)譜源等。常見的光纖拉錐方式有線性拉錐、拋物線拉錐和一次冪指數(shù)拉錐[27]，本文我們以線性拉錐為例來(lái)研究TPCF的基模特性。根據(jù)幾何關(guān)系，容易得到TPCF在任意截面上隨拉伸位置變化的光纖半徑： (41)由方程（41）和的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以算出任意PCF截面的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如孔徑、孔間距。光子晶體光纖的模場(chǎng)分布特性和色散特性都與模式有效折射率有著密切的關(guān)系。以下兩圖給出了TPCF的參數(shù)為=，=， =，拉錐距離L=20,半徑分別為==。 有效模場(chǎng)面積有效模場(chǎng)面積光纖的有效模場(chǎng)面積是光纖設(shè)計(jì)中的重要參量，它決定了光纖的非線性系數(shù)，對(duì)于研究相關(guān)的非線性效應(yīng)。因此研究錐型光子晶體光纖的有效模場(chǎng)面積與結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系，對(duì)于研究TPCF中的非線性效應(yīng)及其應(yīng)用，損耗以及不同光纖之間的藕合等特性具有重要的意義。在需要增強(qiáng)光纖非線性效應(yīng)的情況時(shí)，除了采用具有大的非線性折射率材料外，就是減小。增強(qiáng)光纖非線性效應(yīng)的情況時(shí)，除了采用具有大的非線性折射率材料外，就是減小。圖45 TPCF的參數(shù)為=，=，=，拉錐距離L=20，半徑為=圖45知隨著光纖的拉錐，有效面積先減小后增大，又減小。在初始階段，芯包層間的折射率差較大，模場(chǎng)緊緊束縛在芯區(qū)，隨著拉錐過(guò)程的進(jìn)行，光纖截面積減小，模場(chǎng)向包層滲透擴(kuò)大，但截面積的減小大于模場(chǎng)的增大，其有效面積也隨之變小，到圖中有效面積最小位置時(shí)，光纖截面積的減小正好抵消模場(chǎng)的增大。 a)z=0，A=2， b)z=，A=， c)z=，A=，r= r= r=圖46不同拉錐位置處的模場(chǎng)分布圖46a）是TPCF在拉錐初始處b)有效面積最小處c)有效面積最大處的模場(chǎng)分布圖。對(duì)于有相同拉錐情況下，著相同的孔間距，不同空氣填充率的TPCF，其有效面積曲線如下圖(47)所示，空氣填充率大時(shí)，其有效面積較小，這是因?yàn)榫哂写罂諝饪椎墓庾泳w光纖能夠有效的束縛住模場(chǎng)。圖47不同空氣孔填充率的TPCF的有效模場(chǎng)面積隨拉錐距離的變化曲線圖 色散PCF的色散對(duì)結(jié)構(gòu)的變化十分敏感，在TPCF中，隨著拉錐過(guò)程的進(jìn)行，光纖直徑越來(lái)越小，其色散值也會(huì)有著明顯的變化。圖47給出了=，=，=，拉錐距離L=20，半徑為==0，z=8和z=14處得色散曲線。圖48給出了不同空氣填充率時(shí)，TPCF的色散隨錐區(qū)長(zhǎng)度變化的曲線。第5章 光子晶體光纖倏逝波傳感的特性研究 倏逝波傳感的原理 倏逝波傳感的原理當(dāng)光由折射率為的光密介質(zhì)入射到折射率為的光疏介質(zhì)的界面上時(shí)，當(dāng)入射角大于一定角度時(shí)就會(huì)發(fā)生全反射。在電磁場(chǎng)理論中，由于入射光和反射光的相互作用在界面上存在駐波。存在于光疏介質(zhì)中的倏逝場(chǎng)呈指數(shù)衰減，穿透深度就是界面到場(chǎng)強(qiáng)為界面處處的距離。對(duì)于光線在光密介質(zhì)中以 的角度發(fā)生全反射，垂直于平面的偏振態(tài)(s)和平行于界面的偏振態(tài)(p)的反射率可以分別表示為： (53)式中 (54)由于光疏介質(zhì)中對(duì)于倏逝波具有吸收特性，光密介質(zhì)中全反射的光的反射系數(shù)可以表示為： (55)一般來(lái)說(shuō)很小，通過(guò)53式可得到s偏振態(tài)和p偏振態(tài)的， (56)由于吸收導(dǎo)致的倏逝場(chǎng)能量的損耗為： (57)可以看出全反射能量的損耗直接由于光疏介質(zhì)的損耗決定。一般用摩爾消光系數(shù)()或摩爾吸收系數(shù)()等工程量來(lái)描述物質(zhì)的吸收線或吸收帶，摩爾吸收系數(shù)或摩爾消光比與復(fù)折射指數(shù)()的虛部的關(guān)系可以表示為： (58)式中，C為吸收物質(zhì)的濃度。 根據(jù)傳感換能的方式區(qū)別，當(dāng)前利用倏逝場(chǎng)傳感的主要方式有以下幾種：(1)基于倏逝場(chǎng)的吸收利用倏逝場(chǎng)在光疏介質(zhì)中被吸收，導(dǎo)致了光纖線芯導(dǎo)模的強(qiáng)度的改變，通過(guò)對(duì)光纖的光波進(jìn)行分析就可以檢測(cè)出物質(zhì)的的種類和濃度。它的原理是利用進(jìn)入光疏介質(zhì)中的倏逝場(chǎng)的能量激發(fā)標(biāo)記于探針表面的熒光分子，然后對(duì)于所激發(fā)的熒光信號(hào)禍合并進(jìn)行光學(xué)檢測(cè)。但是表面等離子不能由激光直接照射金屬表面產(chǎn)生，可以利用兩介電常數(shù)相反的界面處發(fā)生的全反射產(chǎn)生的倏逝波激發(fā)金屬表面的自由電子產(chǎn)生表面等離子體。 基于倏逝波吸收傳感的相對(duì)靈敏度 相對(duì)靈敏度是基于倏逝波吸收的傳感器的一個(gè)重要的參數(shù)。反映的是直接吸收型傳感器與基于倏逝場(chǎng)吸收傳感器的衰減比值。對(duì)于實(shí)心的光子晶體光纖分布于包層的空氣孔的能量就為倏逝場(chǎng)的能量。 基于PCF的倏逝波傳感器的相對(duì)靈敏度的數(shù)值分析光子晶體光纖是一種新型的光纖，在它的包層區(qū)域有許多的平行于光纖軸向的微孔。與傳統(tǒng)光纖比，光子晶體光纖具有很多獨(dú)特的特性。在傳感方面，光子晶體光纖的獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)是它在傳感領(lǐng)域具有很廣泛的應(yīng)用前景。(2)光子晶體光纖可以很靈活的通過(guò)改變空氣孔的幾何參數(shù)和分布來(lái)提高傳感的性能。相比于傳統(tǒng)光纖倏逝場(chǎng)傳感器，傳統(tǒng)的光纖探針都需要除去光纖的涂覆層和包層，為了提高倏逝場(chǎng)傳感器的靈敏度還需要對(duì)光纖的纖芯進(jìn)行特殊的處理。而光子晶體光纖倏逝場(chǎng)傳感器就不需要對(duì)包層和涂覆層進(jìn)行處理，這樣就降低了加工難度和費(fèi)用，且光子晶體光纖探頭的可靠性也加強(qiáng)了。第二是提高倏逝場(chǎng)的相對(duì)靈敏度。而對(duì)于提高光子晶體光纖的倏逝場(chǎng)作用的相對(duì)靈敏度可以通過(guò)優(yōu)化光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。并進(jìn)一步研究利用光子晶體光纖作為倏逝波傳感器的機(jī)理及其特點(diǎn)。為了研究光子晶體光纖的幾何參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)對(duì)于位于空氣中能量占光纖傳輸模式的能量的比重的影響，本章利用數(shù)值分析方法分析了六角格子排列的光子晶體光纖的倏逝場(chǎng)的特性，光纖的結(jié)構(gòu)如下圖(52)所示，包層由4層空氣孔構(gòu)成，纖芯由缺空氣孔形成的。在研究倏逝場(chǎng)傳感時(shí)我們都采用基模傳輸?shù)膶?dǎo)光模式。由于光子晶體光纖相較于傳統(tǒng)的階躍光纖具有較高的靈活性，可以通過(guò)改變包層的結(jié)構(gòu)和空氣孔的幾何參數(shù)等來(lái)控制光纖中的場(chǎng)的分布。在利用有限元法進(jìn)行數(shù)值分析是，空氣孔中的折射率設(shè)定為1，波導(dǎo)材料石英的折射率設(shè)定為 ，這里忽略了純石英的材料的折射率隨波長(zhǎng)的變化。同時(shí)也可以簡(jiǎn)化分析。(1)光子晶體的孔間距大小不變，由改變孔大小來(lái)改變光子晶體光纖的占空比。圖53 =， 、由圖53可知，在光子晶體光纖的孔間距不變的情況下，孔直徑不同，其相對(duì)靈敏度都隨歸一化波長(zhǎng)的增加而增大，且同一歸一化波長(zhǎng)的情況下直徑越大，相對(duì)靈敏度越高。下圖為孔大小不變d=，孔間距分別為=、=。由式子(32)六角格子的占空比的定義為：由此可知，不管是增加光子晶體孔的直徑，還是減小光子晶體的孔間距都相當(dāng)于增大了光子晶體的占空比，因此可以得出，在同一歸一化波長(zhǎng)時(shí)，占空比越大的光子晶體光纖的相對(duì)靈敏度越大。但是由于受到制造工藝的限制，光子晶體光纖的占空比不能無(wú)限