【正文】 制方法更靈活多樣，半導(dǎo)體材料己經(jīng)給社會生活的各個方面帶來了很大的沖擊，而光子晶體則有可能在21世紀(jì)扮演更為重要的角色，特別是在未來的全光集成回路里充當(dāng)關(guān)鍵角色。光子處于光子晶體中與電子處于半導(dǎo)體中都是一種運(yùn)動，這兩種運(yùn)動有其共有的相似性：對于晶體的結(jié)構(gòu)來說，晶體內(nèi)部的原子做周期性的排列，存在周期性的勢場，使得處于其中的電子受到周期性的調(diào)制，這就是固體物理里的布拉格散射，具有不同能量的電子的德布羅意波長不同，若電子的德布羅意波長與這種調(diào)制場的空間周期相差太大，這不能在此晶體中傳播。光子處于光子晶體中時，光子在折射率不同的介質(zhì)中的波長是不一樣的，當(dāng)光子晶體中高低折射率介質(zhì)排列周期與一種電磁波的周期發(fā)生某些關(guān)聯(lián)時，這種電磁波就有可能不能在這種周期結(jié)構(gòu)中存在，這就是所謂的光子禁帶效應(yīng)。光在光子晶體中的行為可以用Maxwell方程來精確描述，所以關(guān)于光子晶體的理論研究已經(jīng)成為了一個重要的內(nèi)容。目前人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)多種計算光子晶體的方法：包括平面波展開法，傳輸矩陣法，時域有限差分法，多重散射法等。下面簡單的介紹幾種理論方法。它將平面波在倒格矢空間以平面波疊加的形式展開，將Maxwell方程組化成本征方程，然后求解得到本征頻率，本征頻率的合集即為光子能帶。當(dāng)介電常數(shù)不恒定時，就沒有一個明確的本征方程，有時甚至根本無解。格林函數(shù)法已用的相當(dāng)成熟，這種方法早先用于研究電子導(dǎo)體和晶格振動系統(tǒng)的雜質(zhì)模，后來又用來研究磁系統(tǒng)中的單個磁雜質(zhì)。格林函數(shù)的一個應(yīng)用例子是截高二維介質(zhì)分布。首先將本征方程化成三維的標(biāo)準(zhǔn)本征值問題，利用格林函數(shù)求解波導(dǎo)中的本征方程。這個方法同樣可以用來解決光子晶體中的電磁場問題，并且取得了成功。傳輸矩陣法求解Maxwell方程的基本含義是：對光子晶體取厚度極小的薄層，把在薄層入射面處的電磁波和出射面處的電磁波通過一個矩陣聯(lián)系起來，即通過矩陣將介質(zhì)層一邊的電磁波“傳輸”到介質(zhì)層的另一邊。傳輸矩陣首先Pendry引入光子晶體研究的。除了上述的幾種方法以外，還有許多其他的方法來研究光子晶體。光子晶體在光通訊、微波通訊、集成光學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。如果在激光器中引入一個帶有缺陷的光子晶體，這個缺陷對應(yīng)頻率恰好是原子自發(fā)輻射頻率，自發(fā)輻射將顯著增強(qiáng)，這樣就能實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的諧振腔，大大降低激光器的閡值。2000年，Zhou等制作了一個典型的光子晶體激光器。該激光器以電流驅(qū)動，雖然閉值為300A，但為以后的研究提供了借鑒。如果將發(fā)光二極管的發(fā)光中心放人一塊光子晶體中，將該發(fā)光中心的自發(fā)輻射頻率與光子晶體的光子禁帶重合，并引入缺陷，則發(fā)光中心發(fā)出的光只會沿著人為設(shè)計的方向輻射出去，實(shí)驗(yàn)表明，利用光子晶體，發(fā)光二極管的光輻射效率能從現(xiàn)在的10%左右提高到90%以上，且能通過控制缺陷態(tài)成為單模發(fā)光二極管。由于傳統(tǒng)的方法是將偶極平面天線直接制作在介質(zhì)基底上，因此天線的基底會吸收大量的能量，效率很低。第一個以光子晶體為基底的偶極平面微波天線于1993年在美國研制成功?？偠灾?，綜合利用光子晶體的各種優(yōu)越性能，光子晶體在低損耗反射鏡、分辨率極高的超棱鏡、光開關(guān)、光限幅、光放大器、選頻濾波器、偏振器、光聚焦器等方面都存在廣泛的應(yīng)用前景。第二個時期為九十年代中后期至今，這個時期光子晶體的研究主要包含兩個方向的內(nèi)容，即如何獲得帶隙在紅外和可見光波段的光子晶體，以及如何將光子晶體應(yīng)用到光電技術(shù)的各個領(lǐng)域。如中科院物理所楊國楨，南京大學(xué)閔乃本，中國科技大學(xué)李永平，武漢大學(xué)李承芳，華中科技大學(xué)姚凱倫等各個研究組。光子晶體在自然界是存在的，例如用來裝飾的蛋白石(Opal)，還有一種深海老鼠身上的毛以及一種特殊的蝴蝶翅膀上的粉，它們在不同的角度反射不同波長的光。參見圖12。通過Maxwell方程的求解可以發(fā)現(xiàn)，完全禁帶的形成與大小同兩種材料的折射率的差、填充比以及排列方式有著密切的聯(lián)系。在自然界尚未曾發(fā)現(xiàn)此類的晶體。在光子晶體的實(shí)驗(yàn)制作上，已經(jīng)從最初的精密機(jī)械加工發(fā)展到現(xiàn)在的溶膠一凝膠、激光全息等多種方法，其尺寸也逐漸從微波段發(fā)展到了可見光波階段。(1)精密機(jī)械加工法精密機(jī)械加工法以半導(dǎo)體工業(yè)成熟的技術(shù)為基礎(chǔ)，是制備光子晶體最為穩(wěn)定可靠的方法。精密機(jī)械加工法適于制備二維光子晶體，也可以用于制備三維光子晶體，并可用于制作一些實(shí)際的光學(xué)元件，比如:濾波器，光波導(dǎo)，探測器等。這種方法缺點(diǎn)在于工藝復(fù)雜、造價昂貴。并且在制備紅外和圖12 自然界中的光子晶體可見光波段的三維光子晶體、晶體摻雜、入缺陷等方面都存在問題。這種結(jié)構(gòu)的光子晶體工作頻率多落在微波波段。圖13 (2)層層疊加法“層層疊加(layerbylayer)”法。這種技術(shù)為三維晶體的制造提供了一個可行的途徑，但關(guān)鍵是如何制備出帶隙在可見光和近紅外范圍的結(jié)構(gòu)。這種方法可得到高質(zhì)量的具有完全帶隙的光子晶體，并可比較容易地控制晶體缺陷，但其制造工藝煩瑣，成本太高，目前還不能大規(guī)模生產(chǎn)，制造更多層的光子晶體仍很困難，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期降到亞微米后，用此方法制作光學(xué)波段的三維光子晶體結(jié)構(gòu)也存在很大挑戰(zhàn)。單分散的聚苯乙烯乳膠球在重力場作用下，在水中能自發(fā)排列成周期性有序結(jié)構(gòu)。由于膠體晶體的晶格尺寸在亞微米數(shù)量級，它可望成為制備近紅外及可見光波段的是三維光子晶體的一條有效途徑。介質(zhì)材料的選擇范圍較寬。但也有缺點(diǎn)，比如介電常數(shù)比值較低。為了提高介電比，制備出合適的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，發(fā)展了模板法，即以顆粒小球所構(gòu)成的緊密堆積結(jié)構(gòu)為模板，向小球間隙填充高介電常數(shù)的Si、Ge、TiO2等材料，然后通過鍛燒、化學(xué)腐蝕等方法將模板小球除去，得到三維多孔周期結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)稱為反蛋白石結(jié)構(gòu)。通過填充單晶硅，已成功制備了可見光及近紅外波段的完全帶隙的光子晶體。通過調(diào)節(jié)激光束的光束數(shù)、傳播方向和偏振，可以改變?nèi)S形狀的結(jié)構(gòu)和尺寸，產(chǎn)生各種不同的對稱結(jié)構(gòu)。1997年，Berger等用三個光柵的激光衍射圖疊加，結(jié)合離子蝕刻方法制作了二維的六角周期結(jié)構(gòu)。Shoji等川八束HeCd(=442nm)激光連續(xù)照射感光樹脂，得到500m500m150m的光子晶體結(jié)構(gòu)。2003年Divlinaksy等制作出一個中間開孔，周圍有三個光柵和孔都成120度角的屏蔽板，當(dāng)入射光通過后，可形成四束激光干涉，制備三維光子晶體結(jié)構(gòu)。同年，中山大學(xué)的王霞等用四束514nm可見光干涉也制備出具有FCC結(jié)構(gòu)的三維光子品體，使用可見光的優(yōu)點(diǎn)是便于控制干涉圖樣，觀察最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果。激光全息法不僅能夠制備出具有微周期的聚合物結(jié)構(gòu)，而且用它們作為模板，還可以制造出具有高折射率比值的完全帶隙結(jié)構(gòu)。除了以上介紹的幾種方法，光子晶體的制作方法還有很多種，目前比較受關(guān)注的還有多光子聚合(主要是雙光子聚合)法和分子生物組裝法等等。目前世界范圍內(nèi)對光子晶體的研究主要從以下四個方向展開:l、理論上設(shè)計具有更大完全帶隙的光子品體結(jié)構(gòu)。探討光子品體帶隙所產(chǎn)生的新物理效應(yīng)和新現(xiàn)象。本文中，我們從理論上設(shè)計不同結(jié)構(gòu)的光子晶體，研究光子晶體帶隙所產(chǎn)生的新物理效應(yīng)和新現(xiàn)象。構(gòu)造量子阱結(jié)構(gòu)光子晶體和異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體，深入研究這兩種結(jié)構(gòu)光子品體的能帶特性。這一方面，光子晶體與原來的半導(dǎo)體相比具有很大的優(yōu)越性:我們可以通過計算機(jī)來模擬計算出麥克斯韋方程所描述的各種光學(xué)現(xiàn)象，并能達(dá)到非常高的精度。許多方法已用于光子晶體帶結(jié)構(gòu)、傳輸系數(shù)、光子態(tài)密度等特性的模擬計算，如前面介紹過的平面波法、傳輸矩陣法、多級散射理論、時域有限差分法等?？紤]由兩種不同相對介電常量(a,b)和厚度（a,b層）的介質(zhì)層交替排列構(gòu)成的一維周期性結(jié)構(gòu)。一束頻率為ω的光從左向右正入射（θ=0）。每一介質(zhì)層與光波的相互作用可由其特征矩陣完全決定。此外，、和、需滿足如下方程： () ()其中，為介質(zhì)的介電常數(shù)，為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。故在無空間電荷和電流的情況下可以得到：，J＝0 ()將方程（）、（）及（）式代入（）—（）式可得： () () () ()將()式兩邊取旋度得到: ()把()式帶入上式并消去旋度可得: ()利用恒等式：和化簡（）式可以得到如下表達(dá)式： ()利用恒等式：化簡（）式可得： ()把()式帶入()化簡可得: ()上式即為電場的本征方程，若從此式求解，我們可以稱之為E波法。本節(jié)主要從電磁學(xué)的角度對一維光學(xué)傳輸特性矩陣進(jìn)行了推導(dǎo)。以圖22為例，光從介質(zhì)a向介質(zhì)b入射，經(jīng)由介質(zhì)b后進(jìn)入介質(zhì)c，這里以TE波(電場方向垂直于入射面)為例，考慮斜入射的普遍情況。在分界面1和2處，入射光場和透射光場都在圖中詳細(xì)地標(biāo)出?！　τ谝痪S光子晶體，由多層不同介質(zhì)周期排列組成。對第N層介質(zhì)，其左界面的場矢量為、右界面的場矢量為、則有: ()式中，是第N層介質(zhì)的傳輸特性矩陣。則反射率和透射率為： ()T=1－R ()類似的，如果我們?nèi)M，只要作一個簡單的代換同樣可以得出其透射和反射率，這里從略。此代碼由格拉斯哥大學(xué)的安德魯 L. 雷諾茲開發(fā)，是其申請哲學(xué)博士學(xué)位時所作的學(xué)術(shù)研究的一部分，由約翰其中主要部分由以下人物以及組織所作出的貢獻(xiàn)：安德魯 L. 雷諾茲；電子、電氣工程部門中光電研發(fā)組部的光子帶隙材料研究小組；格拉斯哥大學(xué)的轉(zhuǎn)換矩陣方法，.；英國倫敦帝國理工學(xué)院提供的初始化程序；波恩德利教授；. 貝爾教授，. 沃德博士；馬丁而系統(tǒng)已設(shè)置了幾種默認(rèn)系統(tǒng)。一維：布拉格堆棧：使用非正交時域有限差分方法計算光子格林函數(shù)。. 溫，Y. 芬克， . 范，Joannopoulos .Opt Lett. 23: (20) 15731575 1998年10月15二維： 完美水晶體 amp。 and Joannopoulos, J. D., Phys. Rev. B 54, 7837 (1996).二維：六角形晶體方向TM TK傳輸，反射的定量測量，以及近紅外波段的二維光子帶隙結(jié)構(gòu)的衍射。 Benisty, H.。 Krauss, T. F.。Bardinal,V.。 Oesterle, U.。 and Jouanin。金屬光子帶隙材料。泊光子晶體與硅02矩陣的光譜特性系數(shù)。泊光子晶體與硅02矩陣的光譜特性系數(shù)。絕大部分元素的計算都可在此界面操作。圖31 摘要開始菜單在20世紀(jì)70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學(xué)基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫。在當(dāng)時，這兩個程序庫代表矩陣運(yùn)算的最高水平。Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣（matrix）和實(shí)驗(yàn)室（laboratory）兩個英文單詞的前三個字母的組合。1983年春天，Cleve Moler到Stanford大學(xué)講學(xué)，MATLAB深深地吸引了工程師John Little。同年，他和 Cleve Moler、Sieve Bangert一起，用C語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。1984年，Cleve Moler和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場，并繼續(xù)進(jìn)行MATLAB的研究和開發(fā)。一類是數(shù)值計算型軟件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，這類軟件長于數(shù)值計算，對處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類是數(shù)學(xué)分析型軟件，如Mathematica、Maple等，這類軟件以符號計算見長，能給出解析解和任意精度解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時效率較低。經(jīng)過多年的國際競爭，MATLAB 已經(jīng)占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。這種軟件的缺點(diǎn)是使用面窄、接口簡陋、程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標(biāo)準(zhǔn)的基庫，很難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。在MATLAB問世不久的20世紀(jì)80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。在國外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。另外還有一個編程窗，專門用來編輯應(yīng)用程序。如果繪圖還會自動彈出一個繪圖窗，專門用來顯示繪制的圖形。第四章 一維光子晶體傳輸特性本論文研究的是一維光子晶體，在Translight仿真軟件中使用的是Chigrin’s Bragg Stack in Dielectric 一維光子晶體模板，介電常數(shù)=，~，共取400個點(diǎn)，在正入射方向上模擬了10個周期的反射譜和透射譜隨頻率變化的情況，其主要參數(shù)如圖41所示。從圖42(a)(c)中可以看出，隨著周期的增加，一維光子晶體的禁帶特征逐漸增強(qiáng)，帶隙中的反射率越來越高，很明顯，禁帶寬度隨介質(zhì)層的光學(xué)厚度的增大基本上呈線性增加，這表明膜層厚度對禁帶寬度也有影響?？梢钥闯觯芷跀?shù)的改變基本不改變帶隙的位置，但隨著周期數(shù)的增大，光與介質(zhì)的相互禍合作用增強(qiáng)，帶隙處反射率增大。周期數(shù)增大時還會使帶隙邊緣變陡，帶隙特征更加明顯。從圖中我們可以看到，單個基本周期結(jié)構(gòu)不具有光子帶隙結(jié)構(gòu)，隨著頻率的增大。而隨著N的增加，禁帶的透射率越來越接近于零，同時禁帶邊沿越來越抖，而禁帶的位置相對固定，幾乎不隨周期的增加而變化。圖43 Translight仿真，kx和ky方向如圖所示圖44（a） 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體斜入射kx方向上TE模反射率圖44（b） 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體斜入射kx方向上TE模透射率圖44（c） 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體斜入射kx方向上TM模反射率圖44（c） 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體斜入