【正文】 光子晶體光纖 PCF 的應(yīng)用 光子晶體光纖的獨(dú)特結(jié)構(gòu)和導(dǎo)光機(jī)制以及種種優(yōu)良特性，對(duì)于進(jìn)一步實(shí)真正的全光通信 [34]，工業(yè)，醫(yī)療等方面展示出了廣闊的應(yīng)用前景。另外，由于其價(jià)格目前還比較昂貴，損耗也比單模光纖大，要在近期利用空芯光子帶隙光纖代替常規(guī)單模光纖進(jìn)行長距離傳輸是不可能的。利用帶隙型光子晶體光纖制作通信中的光器件可顯著擴(kuò)大通信容量和降低通信系統(tǒng)的成本。在純石英及傳統(tǒng)單模光纖中產(chǎn)生正常色散的波長上，在光子晶體光纖中都可以實(shí)現(xiàn)反常色散，基于此可以實(shí)現(xiàn)孤立子傳播、進(jìn)行色散補(bǔ)償內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 5 和超短脈壓縮等。光子晶體光纖的另一個(gè)突出特性 就是零色散點(diǎn)可調(diào)，只需簡(jiǎn)單改變光子晶體光纖的微結(jié)構(gòu)尺寸，就可以在幾百納米的范圍內(nèi)取得零色散。 PBG． PCF的色散特性依賴于包層空氣孔的尺寸、形狀和排列，因此可以根據(jù)需要通過改變包層的結(jié)構(gòu)來獲得所需要的色散。 (2)孤子壓縮 光孤子是光纖中一種穩(wěn)定的傳輸模式，克服了色散的制約，當(dāng)光強(qiáng)度足夠大時(shí)會(huì)使光脈沖變窄，脈沖寬度不到一個(gè) ps ，有可能極大的提高了信號(hào)傳輸容量和傳輸距離。 (3)飛秒光纖激光器 [5] 光纖激光器中反常色散和非線性相互作用對(duì)激光脈沖的形狀起著關(guān)鍵的作用?？的螤柎髮W(xué)應(yīng)用物理系 Lim H等人報(bào)道了利用空芯光子帶隙光纖的反常色散特性研制的飛秒光纖激光器，通過調(diào)整濾波片，可以獲得自啟動(dòng)鎖模，采用這種裝置能產(chǎn)生高質(zhì)量脈沖。 (4)光耦合器件 能量傳輸方面的應(yīng)用對(duì)于空芯光子晶體光纖，光能量主要在空芯中傳播，當(dāng)光被耦合進(jìn)入空芯波導(dǎo)光纖中時(shí)沒有菲涅耳反射 (因?yàn)橥饨绾屠w芯材料一樣均是空氣 )，這種光纖可以作為高效率光 耦合器件，使光通信中的連接器更新?lián)Q代。 2． 1 光子晶體的能帶理論 在固體物理理論中，電子在晶體中運(yùn)動(dòng)可視為一個(gè)電子在周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并由 Schrdinger（ 薛定諤 )方程描述： 2 2()()2 rh 209。 而當(dāng)光在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)光子的電磁理論，在定態(tài)下電磁波運(yùn)動(dòng)方程為： 22( ) ( ) 0rrE k E? ? ? （ 2－ 3） 式 中 222kuc? ??， 若介質(zhì)為非磁性介質(zhì)，有 u =l。但是介電常數(shù)是非均勻的、并且電常是： 2 39。原因在內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 7 光 于能量表達(dá)式 E h hkc???，其色散關(guān)系特點(diǎn)是 E與 k 成線關(guān)系。這種差別如圖： 圖 21 電子與光子的能量圖 167。數(shù)值分析表明 , 六邊形晶格結(jié)構(gòu)存在完全的二維禁帶 ,即在一定頻率范圍內(nèi)光無法在橫向傳播 , 只有在空氣孔相當(dāng)大的時(shí)候 (孔直徑不小于孔間距的 40%)禁帶才會(huì)出現(xiàn)。圖 22所示光纖中 PCF導(dǎo)光已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)。光子帶隙光子晶體光纖 導(dǎo)光方式也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，采用 PBG導(dǎo)光 ,除了要 求較大的氣孔外 , 還要求較精確的氣孔排列。中間空氣孔缺失而引起缺陷 ,會(huì)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 8 使中間的缺陷區(qū)域和外圍的周期性區(qū)域出現(xiàn)有效折射率差 ,從而使光可以傳播 ,中間的缺陷相當(dāng)于纖芯 , 而外圍的周期性區(qū)域相當(dāng)于包層。在理論上 ,其它類型的氣孔排布也可以達(dá)到同樣的功能。值得注意的是 ,如果空氣孔較大 ,并且選擇合適的晶體結(jié)構(gòu) ,PBG 導(dǎo)光和全反射型導(dǎo)光可以共存于 PCF 中。根據(jù)上述定義 , 光纖布拉格光柵 (FBG)也是光子晶體 ,它存在阻帶但不存在禁帶結(jié)構(gòu) ,PBG只在特別設(shè)計(jì)的光子晶體中才會(huì)出現(xiàn) ,一般光子晶體并不都具有 PBG 結(jié)構(gòu) , 相應(yīng)的也并非所有的 PCF 都利用 PBG 結(jié)構(gòu)導(dǎo)光。 2． 3 光子帶隙型光子晶體光纖的分析方法 光子帶隙特征主要由光子晶體中晶格結(jié)構(gòu)、介電常數(shù)的調(diào)制周期和調(diào)制深度決定的，可以通過對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，找到理想的帶隙結(jié)構(gòu)。目前，比較流行的計(jì)算帶隙的方法有： 比如有效折射率法、平面波擴(kuò)展法、有限元法、時(shí)域有限差分法、多極法等等 為第三章和第四章的數(shù)值模擬 計(jì)算提供理論依據(jù)。這些方法各有特點(diǎn)，除了通過有效折射率法可以得到近似的解析解之外，其他方法得到的都是數(shù)值解。 有效折射率法 等效折射率法是將光子晶體光纖粗略等效為階躍光纖，這種方法在光子晶體內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 9 光纖包層空氣填充率不太大，即包層和纖芯相對(duì)有效折射率 差較小時(shí)，是一種很好的近似方法。 圖 23 高折射率纖芯光子晶體光纖 光子晶體光纖的模式特征主要由其基模決定，因此全矢量有效折射率法是首先建立將光子晶體光纖等效為一階躍型折射率光纖后的全矢量基模特征方程，而后類比于此特征方程可以直接得到求解包層有效折射率的矢量特征方程。 對(duì)于光子晶體做包層，純石英材料為纖芯的光子晶體光纖，其中的電磁場(chǎng)傳播常數(shù) ? 就滿足 00FSM kn???? ， 這里 0k 為自由空間波矢量。合理而有效的等效方法是簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算精度的關(guān)鍵。 平面波展開法 平面波展開法 (plane wave expansion method)PWD[8 ]是光子晶體理論中物理概念較為清晰的一種常用方法，可以用于處理一維、二維和三維復(fù)雜的周期性結(jié)構(gòu)問題。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 10 167。正交函數(shù)方法是將光子晶體光纖的橫向折射率和 橫向電場(chǎng)用正交函數(shù)展開，通過直接求解 Maxwell方程得到模式場(chǎng)的傳輸常數(shù)和場(chǎng)分布。使用這種方法的關(guān)鍵是對(duì)光子晶體光纖的橫向折射率分布的表達(dá)，對(duì)光子晶體光纖橫向折射率刻畫得越精確，結(jié)果就越準(zhǔn)確。針對(duì)該問題，我們研究組的研究人員提出了超格子疊加模型，在該模型中，將含有缺陷的光子晶體結(jié)構(gòu)視為兩種周期性結(jié)構(gòu) (PCI、 PC2)的疊加，其中 PCI表示包層區(qū)的光子晶體結(jié)構(gòu)， PC2表示由中心缺陷構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)。 167。s equations in isotropic media》 [K. S. Yee, IEEE Trans. Antennas Propagat. Page(s): 302307, 1966, Volume: AP14 ]中提出，其模型基礎(chǔ)就是電動(dòng)力學(xué)中最基本的麥克斯韋方程 （ Maxwell39。 時(shí)域有限差分法直接求解依賴于時(shí)間的麥克斯韋旋度方程，利用二階精度的中心差分近似，把旋度方程中的微分算符直接轉(zhuǎn)化為差分形式，每一步方法無需作矩陣求逆運(yùn)算，因此比其他 數(shù)值方法更有效，精內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 11 確度更高。 多極法 多極法的公式是多芯傳統(tǒng)光纖一種計(jì)算方法的擴(kuò)展，關(guān)鍵是利用孔是圓形這一特點(diǎn)，可以非常精確地體現(xiàn)當(dāng)微結(jié)構(gòu)光纖孔任意排布時(shí)模式的對(duì)稱性。多極法將頻率作為輸入分量，輸出傳播常數(shù)。它主要針對(duì)頻域特性，適用于計(jì)算色散問題。 小結(jié) 通過對(duì)全內(nèi)反射型光子晶體光纖各種研究方法的介紹，我們可以發(fā)現(xiàn)上述方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中研究者應(yīng)根據(jù)不同情況選取不同的方法，或者將幾種方法結(jié)合運(yùn)用以取得更好的效果。 3． 1 光子晶體光纖的色散特性 光纖中的色散是指信號(hào)能量中的各種頻率分量在傳輸光纖中的群速度 (因而傳播的時(shí)延 )不同而產(chǎn)生的波形失真 。這種在傳輸光纖中產(chǎn)生“時(shí)延失真”的現(xiàn)象就被稱作“色散”。包層的有效折射率是波長的函數(shù)，導(dǎo)致光場(chǎng)在包層中的分布出現(xiàn)了新的變化，因而產(chǎn)生了零色散波長可調(diào)，近零超平坦色散，高負(fù)色散等不同于傳統(tǒng)光纖的色散特性。()的色散值 (d ≈ ， ? ≈ )。當(dāng) d=， ? = ,C=3% , r =1 時(shí) μm ，在 1430nm 到 nm 波長范圍內(nèi)，可得到超低超平坦的色散。為了克服色散對(duì)通信容量的限制，可以采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)補(bǔ)償光纖的色散，使色散導(dǎo)致的光信號(hào)的傳輸畸變減至最少。經(jīng)過合理設(shè)計(jì)其包層的幾何結(jié)構(gòu)后，光子晶體光纖不但可以在單一波長下得到很大的負(fù)色散值，而且在較寬的波長范圍內(nèi)也可以取得理想的色散效果。 167。應(yīng)用有效折射率模型，得到光子晶體光纖包層的有效折射率后，我們可以定義一個(gè)等效的歸一化頻率為： ? ?122 20eff s effV k a n n?? （ 3－ 2） 式中： sn 光纖芯層的折射率； efn 包層的有效折射率； a 光纖芯層半徑 有效折射率的大小與包層的結(jié)構(gòu)和傳輸光波的波長有關(guān)。適當(dāng)設(shè)計(jì)包層的參數(shù)就可以在任意波長上滿足單模傳輸條件，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于中心缺陷一個(gè)空氣孔的 PCF，當(dāng) Λ =10μm (Λ 為兩相鄰空氣孔的中心距 )， d? ≈ (d 為空氣孔的直徑 )時(shí)，可實(shí)現(xiàn)單模傳輸；中心缺陷三個(gè)空氣孔時(shí)，當(dāng) ? =6μm ， d? ≈ 時(shí)，可實(shí)現(xiàn)單模傳輸。 3． 3 高雙折射效應(yīng) 傳統(tǒng)的保偏光纖是基于高雙折射光纖的，常采用的方法有制作非圓截面光纖、非軸對(duì)稱性的纖芯折射率分布。但是對(duì)于光子晶體光纖來說，我們可以通過改變它的包層結(jié)構(gòu)參數(shù)來使其具有高雙折射性。 3． 4 非線性特性 光子晶體光纖將成為最理想的第三代非線性 【】 的光學(xué)介質(zhì)，因