【正文】 ，人們對(duì)波受到周期性調(diào)制的研究已超越光子晶體，聲波 、等離子體波、磁子波等受到周期調(diào)制后出現(xiàn)帶隙和新現(xiàn)象?；诠庾泳w器件的研究是一個(gè)具有重要應(yīng)用前景的研究課題。但有一點(diǎn)必須明白：光子晶體和晶體在本質(zhì)上是不同的。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。平面波展開法是光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法。應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù)，平面波展開法也可以推廣到分析光子晶體的局域態(tài)和光子晶體波導(dǎo)本征模特性上。但對(duì)于實(shí)際的光子晶體，在三個(gè)方向上均可能是有限的并可能存在各種缺陷。時(shí)域有限差分方法(簡(jiǎn)稱FDTD)可以讓我們很容易弄明白光在光子晶體的傳輸過程，而且時(shí)域有限差分方法表達(dá)簡(jiǎn)明，容易理解。上述的光子晶體理論分析方法，只是在給定光子晶體的結(jié)構(gòu)組成后，才能定性或者定量地得出準(zhǔn)確的結(jié)論。第2章 開題報(bào)告內(nèi)容簡(jiǎn)單光子晶體的傳輸特性研究光子晶體當(dāng)用不同的介電常數(shù)的介電材料來構(gòu)成一個(gè)周期性的結(jié)構(gòu)的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)由于布拉格散射的影響，在其中傳播的電磁波就會(huì)受到調(diào)制而形成能帶結(jié)構(gòu)，這種能帶結(jié)構(gòu)叫做光子能帶(photonic band)。對(duì)于那些頻率落在光子帶隙中的光子，在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的。所以研究光子晶體有很重要的意義。但是需要說明的是，光子晶體和晶體在本質(zhì)上是不同的[9]。光子帶隙是光子晶體的一個(gè)最基本的特性。在半導(dǎo)體晶體中原子排布的晶格結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周期性電勢(shì)場(chǎng)影響著在其中運(yùn)動(dòng)的電子的性質(zhì)。而在光子晶體中，由于介電常數(shù)在空間的周期性變化，也存在類似的周期性勢(shì)場(chǎng)。相應(yīng)于此帶隙區(qū)域的那些頻率的光，在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的。光子晶體的另一個(gè)主要特征是光子局域，當(dāng)光子晶體中引入雜質(zhì)或缺陷后，晶體原有的周期性會(huì)被破壞，從而有可能在光子晶體帶隙中出現(xiàn)頻寬極窄的缺陷態(tài)。引入平面缺陷，則可以作平面波導(dǎo)或半面諧振腔。介電常數(shù)在空間一個(gè)方向上具有周期性結(jié)構(gòu)的光子晶體稱為一維光子晶體。由于一維光子晶體結(jié)構(gòu)上比較簡(jiǎn)單且容易制備，因而一維光子晶體仍然具有較高的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。二維光子晶體的介電常數(shù)在第三個(gè)方向上是均勻分布的。排布的晶體截面形狀不同，所獲得的光子頻率帶隙的寬窄也不同。我們熟知的光子晶體光纖和光子晶體波導(dǎo)是二維光子晶體的兩種特例。三維光子晶體有可能具有全方位的光子帶隙即完全光子帶隙，落在帶隙中的光在任何方向上都被禁止傳播。三維光子晶體的這一特性有著重要的應(yīng)用前景。 一維二維三維光子晶體 研究的方法目前對(duì)光子晶體的傳輸模型有許多，如特性傳輸矩陣法，平面波展開法，球面波展開法、有限時(shí)域差分方程法和N階(OrderN)法等。一維光子晶體是由不同材料構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的光學(xué)薄膜中的高反射膜極為相似。雖然光子晶體與多層膜系統(tǒng)在定義上略微有些差異，我們卻可以用薄膜光學(xué)的特征矩陣法來討論光在一維光子晶體中的傳播。對(duì)于有限層介質(zhì)（如n層介質(zhì)）組成的光子晶體，可以求M矩陣的n次連乘來得到整個(gè)介質(zhì)的特征矩陣。光子晶體的禁帶特性由特征矩陣M′所決定根據(jù)M′矩陣，也可以得到一維光子晶體的反射系數(shù)r和折射系數(shù)t，分別為 r== (3)t== (4)反射率為R=r*, 為r的共軛形式，同理，透射率為T=FDTD方法是把 Maxwell 方程式在時(shí)間和空間領(lǐng)域上進(jìn)行差分化。利用差分近似來實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)。具體模擬過程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長(zhǎng)，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。在計(jì)算光子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將麥克斯韋方程從實(shí)空間變換到離散傅立葉空間，將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)代數(shù)本征值問題的求解。[14]N階(OrderN)法是引自電子能帶理論緊束縛近似中的一種方法[15]。具體的作法[16]：通過傅里葉變換先將麥克斯韋方程組變換到實(shí)空間，用差分形式簡(jiǎn)約麥克斯韋方程然后再作傅里葉變換，最后將其變換回實(shí)空間，得到一組被簡(jiǎn)化了的時(shí)域有限差分方程。在處理Anderson局域和光子禁帶中的缺陷態(tài)等問題時(shí)，計(jì)算量就急劇增加，此時(shí)用傳輸矩陣方法比較方便。計(jì)算有單點(diǎn)缺陷、多點(diǎn)缺陷、線缺陷以致表面態(tài)的光子晶體能帶時(shí)，可以用超原胞法進(jìn)行平面波展開[8]。我們將采用FDTD的方法對(duì)光子晶體特性進(jìn)行深入的研究。時(shí)域有限差分方法的思想，就是利用差分近似來實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)[1214]。具體模擬過程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長(zhǎng)，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘郑M(jìn)行迭代求解。EastFDTD作為國(guó)內(nèi)自主研發(fā)的首款基于FDTD算法并結(jié)合物態(tài)方程的全矢量三維電磁模擬仿真軟件，可廣泛用于模擬可見光、紅外、微波、電磁波、激光、LED等各種光/電磁現(xiàn)象，并揭示其內(nèi)在規(guī)律和機(jī)制，是光電/電磁器件設(shè)計(jì)和優(yōu)化、科學(xué)研究和教學(xué)等領(lǐng)域的必備工具。EastFDTD可以計(jì)算多層膜結(jié)構(gòu)、光柵結(jié)構(gòu)、slab結(jié)構(gòu)等，并支持市場(chǎng)上其它軟件普遍不能支持的幾乎所有的光學(xué)材料，例如增益材料、飽和吸收材料、各種非線性材料、強(qiáng)色散材料、金屬材料和特異介質(zhì)等。我們?cè)诮⒏鞣N模型中嚴(yán)格的遵守物理限制，例如能量守恒，EastFDTD保證了非常好的數(shù)值穩(wěn)定性。對(duì)于2D 平面的仿真模擬，兩個(gè)偏振模式可以同時(shí)進(jìn)行，一次計(jì)算即可得到兩個(gè)偏振模式的結(jié)果。還可以通過腳本生成無序體系、螺旋結(jié)構(gòu)、折射率漸變結(jié)構(gòu)等等。EastFDTD可以記錄指定點(diǎn)的場(chǎng)值隨時(shí)間的變化，可以導(dǎo)出指定時(shí)間(系列)的截面的瞬時(shí)場(chǎng)，也可以記錄指定截面的某場(chǎng)量的統(tǒng)計(jì)值隨時(shí)間的變化。所以，EastFDTD的軟件能完成我們的需求。雅布隆諾維奇．光子晶體：光半導(dǎo)體[J]．科學(xué)，2002，4：4l47[5] Painter O，Lee R K，Seherer A，et a1．Two dimensional photonic band gap defect mode laser[J] Science，1999，284(5421)：1819l821[6] Yang YP，Zhu S Y Chen H，et a1．Spontaneous radiation from a twolevel atomin photonic crystals with threedimensional dispersion relation．Physical．B，2000,5(2)：300－306[7] Shen L．E，He S．L．．An analysis for the convergence problem of the plane wave expansion method for photonic crystals．Journal of the Optical Society of America A，2002，19(5)：1021[8] Wang X．H．，Wang R．Z．，Gu B．Y，et a1．Decay Distribution of Spontaneous Emission from an Assembly