【正文】 度更大，使透射譜不再對稱；二是TE模的禁帶變寬，TM模的禁帶變窄；三是TM模的帶隙寬度隨著入射角的增大而逐漸減小，而TE模的帶隙寬度卻隨著入射角的增大略有增加。圖42(a) 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體正入射TE模各層反射率圖42(b) 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體正入射TE模各層透射率圖42(c) 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體正入射TM模各層反射率圖42(d) 一維完整結(jié)構(gòu)光子晶體正入射TM模各層透射率如圖42(b)(d)所示，而在他們兩側(cè)透射率接近于零的頻率區(qū)域?qū)?yīng)著光子禁帶，其他頻率區(qū)域透射率不為零，對應(yīng)著光子透射帶。而我們此次論文的二維以及三維的曲線圖都是通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)的。時(shí)至今日，經(jīng)過Math Works公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科、多種工作平臺的功能強(qiáng)勁的大型軟件。在當(dāng)今30多個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類。到20世紀(jì)70年代后期，身為美國New Mexico大學(xué)計(jì)算機(jī)系系主任的Clev e Moler，在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時(shí)，想教學(xué)生使用EISPACK和LINPACK程序庫，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫接口程序很費(fèi)時(shí)間，于是他開始自己動手，利用業(yè)余時(shí)間為學(xué)生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。, F. LopezTejeira, D. Cassagne, F. J. GarciaVidal, . J. SanchezDehesa.Physical Review B, 15th October 1999.三維：泊光子晶體111。 Houdre, R.。 水晶體平面腔光子晶體中的孔洞：模型對稱，針對性對稱，耦合效率Villeneuve, P. R., Fan, S.。阿諾德教授指導(dǎo)完成。圖22 光在不同介質(zhì)面上的反、投射光場在分界面1處，根據(jù)兩側(cè)的電場E和磁場H在切向上是連續(xù)的，可以得到: () ()在界面1處，設(shè)Z=O，可把透射電場可寫為如下形式: ()在界面1處的透射電場傳播到界面2處成為入射電場，可得兩者的關(guān)系: ()當(dāng)光經(jīng)過厚度為h的介質(zhì)b時(shí)，在X軸方向的傳播距離x和介質(zhì)層厚度h滿足關(guān)系: ()把()式帶入()式可得: ()同樣，我們可以得到和的關(guān)系: ()在分界面2上，根據(jù)場切向分量的連續(xù)性可得到: () ()對上面兩式作簡單的變換可得: () ()把()式帶入()式可得: ()我們把()、()、()以及式()帶入()和()并利用,最后得到：()令，上面兩式可以寫成如下矩陣形式: ()上面方程中，作用矩陣即為該介質(zhì)層的傳輸特性矩陣，與介質(zhì)有關(guān)的系數(shù)皆為該層介質(zhì)的系數(shù)。這兩者均由材料本身的性質(zhì)決定，為了簡化推導(dǎo)，在這里我們僅考慮均勻各向同性介質(zhì)的情況。由于本論文是利用光學(xué)傳輸矩陣?yán)碚撨M(jìn)行計(jì)算的，所以本章從光學(xué)的角度，根據(jù)麥?zhǔn)戏匠掏茖?dǎo)了光子晶體的本征方程，對一維光學(xué)傳輸矩陣?yán)碚撨M(jìn)行了推導(dǎo)。開發(fā)光子晶體的實(shí)際應(yīng)用。在最新的2004年6月出版的Nature上，Minghao Qi等發(fā)表文章報(bào)道，他們采用一種新穎的“l(fā)ayerbylayer”法已成功制備出具有點(diǎn)缺陷的三維光子晶體結(jié)構(gòu)，這克服了激光全息法不易制備出帶有缺陷的光子品體結(jié)構(gòu)的不足。激光干涉全息法最早是由Berger等提出的。制作成本比較低廉。1999年，這被認(rèn)為是層層疊加法制備光子晶體的轉(zhuǎn)折。受現(xiàn)有半導(dǎo)體技術(shù)水平的限制。因而實(shí)驗(yàn)研究使用的光子晶體必須經(jīng)過人工制備。下面將通過光子晶體的應(yīng)用和制作方面的說明來介紹光子晶體的研究進(jìn)展。如果把光子禁帶在微波頻段的光子晶體作為天線的基底，當(dāng)發(fā)射微波時(shí)，可實(shí)現(xiàn)無損耗的全反射，降低了天線的損耗。1999年，Painter等人在二維光子晶體中引入一點(diǎn)缺陷，就像一個(gè)光學(xué)微腔，從而實(shí)現(xiàn)了光子晶體激光器。若光子晶體可以劃分為許多層，則逐層傳遞就可以得到出射面處的電磁波。現(xiàn)在直接用來研究光子晶體中的雜質(zhì)能級。雖然光子與電子之間存在著相似性，但是兩者還是有著不可忽視的差異：光子之間不存在類似于電子的庫侖相互作用，從而能夠大大簡化對于光子能帶的計(jì)算。1999年底，光子晶體被美國《Science》雜志評選為重大科學(xué)進(jìn)展的領(lǐng)域之一，預(yù)示著21世紀(jì)將是一個(gè)光子的世紀(jì)。當(dāng)介電常數(shù)變化幅度較大且與光的波長可以相比擬時(shí)，介質(zhì)的布拉格散射也會產(chǎn)生帶隙，即光子帶隙。研究人員預(yù)言，這種靈活性與新器件的幾何條件、效率及非常小的尺寸相結(jié)合，可能會在全球通信網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生巨大的影響。其后的一系列化學(xué)和物理過程也將局限于這一范圍內(nèi)，從而可能突破衍射極限。但這種結(jié)構(gòu)中兩種介電材料(二氧化硅和空氣)的折射率比遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到蛋白石結(jié)構(gòu)要求的4:1，:1，不能實(shí)現(xiàn)完全光子帶隙。利用微電子技術(shù)可以快捷、精確地制得多種結(jié)構(gòu)的光子晶體，并能方便地在光子晶體中引入缺陷，但設(shè)備昂貴、工藝復(fù)雜，不適合大批量生產(chǎn)。不過三維光子晶體的制作相對來說比較復(fù)雜，對材料和設(shè)計(jì)加工都有很高的要求。因此要減少光場輻射損失，波導(dǎo)曲率半徑必須非常大，這樣又會限制光通訊器件的集成度。矩形的光子頻率禁帶范圍較窄，三角形和石墨結(jié)構(gòu)的光子頻率禁帶范圍較寬。最初人們認(rèn)為，由于只在一個(gè)方向上具有周期性結(jié)構(gòu)，一維光子晶體的光子帶隙只可能出現(xiàn)在這個(gè)方向上。光子的情況其實(shí)也非常類似。光子是以光速運(yùn)動的粒子，以光子為載體的器件比電子器件將有更高的速度，同時(shí)，光子所含有的特性比電子多，包含的信息多并且光子之間沒有相互作用，所以光子器件具有能量損耗小，效率高和信息量大等特點(diǎn)。作為面向新世紀(jì)的實(shí)現(xiàn)人們對光的控制夢想的新材料，光子晶體的光學(xué)特性以及晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究有非常重要的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。其中最重要的特性就是光子帶隙。光子晶體具有很多奇特的性質(zhì)：光子帶隙特性，自輻射的抑制，光子雙穩(wěn)態(tài)特性，光子局域特性等。，分析光子晶體各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對光子晶體傳輸特性的影響,并用軟件得出模擬結(jié)果。意識到電子器件的局限，人們把目光投向了光子，希望使用光子進(jìn)一步推動社會和科技的進(jìn)步。電子波的能量如果落在帶隙中，傳播是被禁止的。簡單結(jié)構(gòu)的一維光子晶體通常由兩種介質(zhì)交替疊層而成，在垂直于介質(zhì)層方向上介電常數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)層平面的方向上介電常數(shù)不隨空間位置變化。截面形狀不同，獲得的光子頻率禁帶寬窄也不一樣。光在通訊領(lǐng)域中的優(yōu)勢其他物質(zhì)是很難比擬的，但阻礙光器件發(fā)展的主要困難就是光太難控制了，傳統(tǒng)的波導(dǎo)纖維對光的束縛能力差，在僅有5度的轉(zhuǎn)彎處，光場也會有超過一半的輻射損失，要實(shí)現(xiàn)90度的轉(zhuǎn)彎幾乎是不可能的。美國貝爾通訊研究所的Yablonovitch創(chuàng)造出了世界上第一個(gè)具有完全光子頻率禁帶的三維光子晶體，它是一種由許多面心立方體構(gòu)成的空間周期性結(jié)構(gòu)，也稱為鉆石結(jié)構(gòu)。一旦獲得折射率超過2的玻璃體，就可以直接得到具有完全帶隙的光子晶體，而感光樹脂上得到的結(jié)構(gòu)也可以作為模板，以得到高介電常數(shù)的光子晶體，2002年Kirihara等利用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)出金剛石結(jié)構(gòu)，然后利用平板刻蝕技術(shù) (stereo lithography)在感光樹脂上轉(zhuǎn)印得到了金剛石結(jié)構(gòu)的光子晶體，這是第一次真正意義上得到了金剛石結(jié)構(gòu)的光子晶體。最早的類蛋白石結(jié)構(gòu)是利用幾百納米的二氧化硅膠體顆粒自組裝得到的。采用聚焦技術(shù)，多光子反應(yīng)可以被限制在的空間內(nèi)，是激光的波長。通過改變?nèi)毕莸某叽纾烧{(diào)諧被俘獲和發(fā)射的光子的波長。而在光子晶體中，由于介電常數(shù)在空間的周期性變化，也存在類似的周期性勢場。利用缺陷態(tài)，人們可以隨心所欲的控制光子，比對半導(dǎo)體中電子的控制方法更靈活多樣，半導(dǎo)體材料己經(jīng)給社會生活的各個(gè)方面帶來了很大的沖擊，而光子晶體則有可能在21世紀(jì)扮演更為重要的角色，特別是在未來的全光集成回路里充當(dāng)關(guān)鍵角色。目前人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)多種計(jì)算光子晶體的方法：包括平面波展開法，傳輸矩陣法，時(shí)域有限差分法，多重散射法等。格林函數(shù)法已用的相當(dāng)成熟，這種方法早先用于研究電子導(dǎo)體和晶格振動系統(tǒng)的雜質(zhì)模，后來又用來研究磁系統(tǒng)中的單個(gè)磁雜質(zhì)。傳輸矩陣法求解Maxwell方程的基本含義是：對光子晶體取厚度極小的薄層，把在薄層入射面處的電磁波和出射面處的電磁波通過一個(gè)矩陣聯(lián)系起來，即通過矩陣將介質(zhì)層一邊的電磁波“傳輸”到介質(zhì)層的另一邊。如果在激光器中引入一個(gè)帶有缺陷的光子晶體，這個(gè)缺陷對應(yīng)頻率恰好是原子自發(fā)輻射頻率，自發(fā)輻射將顯著增強(qiáng)，這樣就能實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的諧振腔，大大降低激光器的閡值。由于傳統(tǒng)的方法是將偶極平面天線直接制作在介質(zhì)基底上，因此天線的基底會吸收大量的能量，效率很低。如中科院物理所楊國楨，南京大學(xué)閔乃本，中國科技大學(xué)李永平，武漢大學(xué)李承芳，華中科技大學(xué)姚凱倫等各個(gè)研究組。在自然界尚未曾發(fā)現(xiàn)此類的晶體。這種方法缺點(diǎn)在于工藝復(fù)雜、造價(jià)昂貴。這種技術(shù)為三維晶體的制造提供了一個(gè)可行的途徑，但關(guān)鍵是如何制備出帶隙在可見光和近紅外范圍的結(jié)構(gòu)。介質(zhì)材料的選擇范圍較寬。通過調(diào)節(jié)激光束的光束數(shù)、傳播方向和偏振，可以改變?nèi)S形狀的結(jié)構(gòu)和尺寸，產(chǎn)生各種不同的對稱結(jié)構(gòu)。同年，中山大學(xué)的王霞等用四束514nm可見光干涉也制備出具有FCC結(jié)構(gòu)的三維光子品體，使用可見光的優(yōu)點(diǎn)是便于控制干涉圖樣，觀察最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果。探討光子品體帶隙所產(chǎn)生的新物理效應(yīng)和新現(xiàn)象。許多方法已用于光子晶體帶結(jié)構(gòu)、傳輸系數(shù)、光子態(tài)密度等特性的模擬計(jì)算，如前面介紹過的平面波法、傳輸矩陣法、多級散射理論、時(shí)域有限差分法等。此外，、和、需滿足如下方程： () ()其中，為介質(zhì)的介電常數(shù)，為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。在分界面1和2處，入射光場和透射光場都在圖中詳細(xì)地標(biāo)出。此代碼由格拉斯哥大學(xué)的安德魯 L. 雷諾茲開發(fā)，是其申請哲學(xué)博士學(xué)位時(shí)所作的學(xué)術(shù)研究的一部分，由約翰. 溫，Y. 芬克， . 范，Joannopoulos .Opt Lett. 23: (20) 15731575 1998年10月15二維： 完美水晶體 amp。Bardinal,V.。泊光子晶體與硅02矩陣的光譜特性系數(shù)。在當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)程序庫代表矩陣運(yùn)算的最高水平。1984年，Cleve Moler和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場，并繼續(xù)進(jìn)行MATLAB的研究和開發(fā)。在MATLAB問世不久的20世紀(jì)80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。如果繪圖還會自動彈出一個(gè)繪圖窗，專門用來顯示繪制的圖形。周期數(shù)增大時(shí)還會使帶隙邊緣變陡，帶隙特征更加明顯。下面我們就來看看斜入射時(shí)的一維光子晶體的反射率與入射角的關(guān)系。結(jié) 論本論文在掌握光子晶體的概念和基本理論的基礎(chǔ)上，利用傳輸矩陣法研究一維光子晶體的傳輸特性，分析光子晶體各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對光子晶體傳輸特性的影響,研究發(fā)現(xiàn)，隨著入射角度的增大，TE模和TM模的帶隙中心頻率均向高頻方向移動，TM模的帶隙中心移動幅度更大；TE模的禁帶變寬了，TM模的禁帶變窄；TE模的振蕩加劇，TM模的振蕩減弱。 forkn, it is evanescent.For conventional fiber (core and cladding refractive indices nco and ncl, respectively),guided modes appear when light is free to propagate in the doped core but is evane scent in the cladding (Fig. 2A). The same diagram for PCF is sometimes known as a bandedge or “finger” plot (16). In a triangular lattice of circular air holes with an airfilling fraction of 45%, light is evanescent in the black regions of Fig. 2B. Full twodimensional photonic band gaps exist within the black fingershaped regions, some of which extend intok where light is free to propagate in vacuum. This result indicates that hollowcore guidance is indeed possible in the silicaair system. It is thoughtprovoking that the entire optical telemunications revolution happenedwithin the narrow strip knclkncoof Fig. 2A. The rich variety of new features on the diagram for PCF explains in part why microstructuring extends the possibilitiesof fibers so greatly. Modified total internal reflection. Numerical modeling showed that the holes in thefirst PCF were too small to expect a photoni