【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 合，得到擬合函數(shù)如下： = + + 13作出晚期擬合曲線圖見圖7，擬合效果較好。圖7 晚期病人平均健康指標(biāo)擬合圖同理，我們求出晚期艾滋病患者擬合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：令0，即可求得在x=；結(jié)論：。分析原因，對(duì)于晚期艾滋病患者，身體健康好轉(zhuǎn)的空間已不是大，，遠(yuǎn)低于早期和中期艾滋病患者在終止治療前的健康平均好轉(zhuǎn)速度，恢復(fù)健康是不可能的了，此時(shí)仍對(duì)他們進(jìn)行藥物治療，盡管藥效甚微，但是畢竟可以在一定時(shí)間內(nèi)抑制病毒的快速繁殖，可以盡可能地延長他們的生命，當(dāng)他們的生命靠藥物已經(jīng)無法再延長時(shí)即終止對(duì)他們的治療。3）早中晚各期最佳治療終止時(shí)間的比較將早、中、晚期分別對(duì)應(yīng)的最佳治療終止時(shí)間列表如下：表4 各期最佳治療終止時(shí)間病期早期中期晚期最佳治療終止時(shí)間繼續(xù)治療某一時(shí)間**注：早期艾滋病患者服藥后會(huì)維持較好的藥效，在無特殊情況發(fā)生時(shí)最佳治療終止時(shí)間即是該病人的自然死亡時(shí)間。通過對(duì)比，這種療法對(duì)早期艾滋病患者治療效果最好，晚期次之，中期最差。二、問題二的分析與求解對(duì)問題的分析問題要求利用附件2的數(shù)據(jù)，僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)4種療法的優(yōu)劣，并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。附件2涉及到五個(gè)量：病人、療法、年齡、時(shí)間、Log(CD4數(shù)+1)。評(píng)價(jià)4種療法的優(yōu)劣時(shí)，首先我們按療法把病人分開成四組，然后對(duì)每組的CD4分別按問題一的方法進(jìn)行處理，再對(duì)各種療法進(jìn)行排序；其次我們對(duì)每組再按年齡分成若干組進(jìn)行討論，再細(xì)考慮各種療法對(duì)不同年齡組的療效的好壞，以期得到較優(yōu)的結(jié)果。模型Ⅱ 統(tǒng)計(jì)概率模型模型 ⑴模型的分析根據(jù)對(duì)文獻(xiàn)資料的查閱，要判斷一種療法治療效果的好壞，主要是通過以下三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估：病毒學(xué)指標(biāo)（即HIV濃度指標(biāo)）、免疫學(xué)指標(biāo)（即CD4濃度指標(biāo)）和臨床癥狀，其中病毒學(xué)的改變是最重要的指標(biāo)。但是因?yàn)镠IV濃度測(cè)試的成本很高，而且在本題中未給出臨床癥狀的指標(biāo)，所以在模型中我們僅從免疫學(xué)指標(biāo)即CD4濃度方面來評(píng)價(jià)這四種療法的優(yōu)劣。⑵模型的準(zhǔn)備首先我們利用EXCEL統(tǒng)計(jì)軟件從附件2給出的數(shù)據(jù)中分別將按照療法療法療法和療法4的病人的CD4與對(duì)應(yīng)的測(cè)試時(shí)刻時(shí)間整理出來（各療法對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)見附錄EXCEL表格“問題2”），為了評(píng)價(jià)4種療法的優(yōu)劣，我們以各療法的治療效果為標(biāo)準(zhǔn)，并從每個(gè)病人最后一次測(cè)試時(shí)的CD4濃度2與第一次測(cè)試時(shí)的CD4濃度的變化考慮治療效果，用表示第i種療法的治療效果：其中與分別表示用第i種療法第一次和最后一次測(cè)試病人的CD4濃度。若，表示用第i種療法治療對(duì)病人有效，而且值越大療效越好；若，則表示此時(shí)用第i種療法治療艾滋病將對(duì)病人產(chǎn)生負(fù)作用。⑶模型的建立運(yùn)用電子表EXCEL，我們可以準(zhǔn)確地統(tǒng)計(jì)出每種療法中治療有效與無效的病例數(shù)，具體結(jié)果見表5。表5 四種療法有效無效治療個(gè)數(shù)分布表治療方案療法1療法2療法3療法4有效個(gè)數(shù)88124123331無效個(gè)數(shù)197168174282總個(gè)數(shù)285292297613令、分別表示第i種療法有效個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)，則對(duì)各種療法的有效治療率也即總的療效可建立如下統(tǒng)計(jì)概率模型：⑷模型的結(jié)果利用表5中的數(shù)據(jù)和概率模型，運(yùn)用MATHEMATICA軟件很容易求各種療法對(duì)應(yīng)的有效治療率（見表6）。表6 各療法對(duì)應(yīng)的有效治療率治療方案療法1療法2療法3療法4有效治療率結(jié)論：由有效治療率的大小可知，=，也即療法4的治療方案最好。模型Ⅲ 數(shù)據(jù)擬合模型⑴模型的準(zhǔn)備①對(duì)病期的劃分問題一中病期的劃分為：早期CD4值范圍為100以上，中期CD4值范圍為40~100，晚期CD4值范圍為0~40。由于附錄2中的CD4的濃度是經(jīng)過Log(CD4+1)處理所得的值，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)其范圍在0~。為了便于對(duì)病期的劃分， 我們要對(duì)問題一中病期的劃分的CD4作相應(yīng)的處理。由Log41≈，Log 101≈，可相應(yīng)得到具體的病期劃分標(biāo)準(zhǔn)（見表7）。表7 艾滋病病期劃分標(biāo)準(zhǔn)（二）病期晚期中期早期Log(CD4+1)值的范圍0~~ ~②各病期人數(shù)的分布考慮到樣本數(shù)據(jù)量太大，為了避免異常點(diǎn)的影響，首先我們利用DPS軟件對(duì)CD4數(shù)據(jù)進(jìn)行異常點(diǎn)剔除，這樣就排除了異常值對(duì)模型結(jié)果造成的誤差。按照表7給出的艾滋病病期劃分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)剔除異常值的數(shù)據(jù)利用EXCEL軟件進(jìn)行自動(dòng)篩選，得到最初開始測(cè)試CD4即還未開始服用這三種藥物時(shí)336名患者在各病期的分布情況（見表8）。表8 治療前艾滋病人在各病期所占的比例患病程度年齡段頻數(shù)m比例r晚期青壯年161中老年85中期青壯年34中老年19早期青壯年5中老年4③統(tǒng)一求出第0、12340周的CD4濃度與模型Ⅰ中處理數(shù)據(jù)的方法相同，我們利用差值法把時(shí)間統(tǒng)一到第0、12340周，求出每個(gè)病人在第0、12340周的測(cè)試的CD4濃度（處理結(jié)果見附錄5）。④各期不同年齡段平均CD4濃度因?yàn)轭}中只有CD4濃度的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在我們就根據(jù)這組數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)病人繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上我們可以用樣本的平均指標(biāo)來估計(jì)總體CD4濃度，因此下面我們先求平均健康指標(biāo)。[模型的建立]結(jié)合表8中三個(gè)病期的病人數(shù)，可建立以下平均CD4濃度模型，早期兩個(gè)段在各檢測(cè)時(shí)間的CD4濃度的平均值： 其中分別表示早、中、晚期，表示t期第i個(gè)病人在第j次的CD4濃度。[模型的求解]利用EXCEL軟件從附錄5的數(shù)據(jù)中分別篩選出個(gè)各病期不同年齡段病人的五個(gè)時(shí)段健康指標(biāo)，再由上述模型用Matlab編程求解（見附錄6）。[模型的結(jié)果]各個(gè)病期不同年齡段病人五個(gè)檢測(cè)時(shí)間的平均CD4濃度，結(jié)果見表9。表9 不同階段在不同檢測(cè)時(shí)間的CD4的均值時(shí)間 CD4均值階段0816243240早期青壯年中老年254中期青壯年中老年晚期青壯年中老年⑵模型的建立與求解1）數(shù)據(jù)的擬合原理：最小二乘法原理本模型的數(shù)據(jù)擬合原理與思路同模型Ⅰ完全一致，即是最小二乘法原理。2）對(duì)早中晚各期數(shù)據(jù)的擬合①對(duì)早期中的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對(duì)早期的五組數(shù)據(jù)(0，)(8, )(16, )(24, ) (32, )，運(yùn)用Mathematica軟件畫出的散點(diǎn)圖（見圖8）。圖 8 早期青壯年CD4濃度散點(diǎn)圖利用EXCEL軟件對(duì)其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出早期中的青壯年擬合曲線圖（見圖9），： 圖9 早期青壯年線性擬合利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即為最佳治療終止時(shí)間；令，求得x=。②對(duì)早期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對(duì)早期的五組數(shù)據(jù)(0，)(8, 254)(16, )(24, ) (32, )，運(yùn)用Mathematica軟件畫出的散點(diǎn)圖（見圖10）。圖 10 早期中老年CD4濃度散點(diǎn)圖利用EXCEL軟件對(duì)其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出早期中的青壯年擬合曲線圖(見圖11),： 圖11 早期中老年線性擬合圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即為最佳治療終止時(shí)間；令，求得x=。③對(duì)中期的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對(duì)中期的數(shù)據(jù) (0，)、(8, )、(16, )、(24, )、 (32, )、（40，），運(yùn)用Mathematica軟件畫出的散點(diǎn)圖（見圖12）。圖 12 中期青壯年CD4濃度散點(diǎn)圖利用EXCEL軟件對(duì)其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下： 做出中期的青壯年擬合曲線圖見圖13，并可得到擬合曲線誤差平方和為1：觀察圖形，波動(dòng)性很大，故我們分段處理，在第一個(gè)階段，有最大值，當(dāng)達(dá)到這一個(gè)點(diǎn)時(shí)就認(rèn)為開始停藥，即x=圖 13 中期青壯年CD4濃度散點(diǎn)圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即為最佳治療終止時(shí)間；令，求得x=。④對(duì)中期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對(duì)中期的六組數(shù)據(jù)(0，)(8, )(16, )(24, ) (32, )，（40，）運(yùn)用Mathematica軟件畫出的散點(diǎn)圖（見圖14）。圖 14 中期中老年CD4濃度散點(diǎn)圖利用EXCEL軟件對(duì)其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出早期中的青壯年擬合曲線圖見圖15，并可得到擬合曲線誤差平方和為1： 圖 15 中期中老年CD4濃度散點(diǎn)圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即為最佳治療終止時(shí)間；令，求得x=。⑤對(duì)晚期中的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對(duì)晚期的五組數(shù)據(jù)(0，)(8, )(16, )(24, ) (32, )，(40，)運(yùn)用Mathematica軟件畫出的散點(diǎn)圖（見圖16）。圖 16 晚期青壯年CD4濃度散點(diǎn)圖利用EXCEL軟件對(duì)其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出晚期中的青壯年擬合曲線圖見圖17，： 圖 17 晚期青壯年線性擬合圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即為最佳治療終止時(shí)間；令，求得x=。⑥對(duì)晚期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對(duì)晚期的六組數(shù)據(jù)(0，)(8, )(16, )(24, ) (32, )，(32，)運(yùn)用Mathematica軟件畫出的散點(diǎn)圖（見圖18）。圖 18 晚期中老年CD4濃度散點(diǎn)圖利用EXCEL軟件對(duì)其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出晚期中的中老年擬合曲線圖見圖19，：圖 19 晚期中老年線性擬合圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即為