數(shù)模全國一等獎儲油罐的變位識別與罐容表標定(編輯修改稿)
2025-07-27 21:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖16為了保證罐內(nèi)油體積的一般性，我們先對圖13所示情況進行求解。則： 對于第二部分的體積的求解，可類比模型一中的方法的第二部分體積的微元為 故其體積為： 對于第一部分體積可用圖17求解油高：。 圖17 圖中: 所以， 則： 然后再利用下圖確定積分區(qū)間[0，]： 圖18圖中 CM即為所要求解的。CI=1 OI=R1 IQ= KI=(R1) KN=KQ==OPPF=EQ=PEPN+NQNQ=KQOK=PN=聯(lián)立以上各式可得： 對于第三部分的體積，方法與第一部分的體積求解相似。其體積為： 式中： 所以： 其他幾種情況均可用類似的方法進行求解。 對于圖13所示情況： 對于圖14所示的情況： 積分限中出現(xiàn)的表達式 對于圖15所示情況， 對于圖16所示情況： 因此,我們總結(jié)出7個分段被積函數(shù)如下: 下面再對橫向偏移角β進行分析研究，如圖19所示：圖19圖中 為罐容表的讀數(shù)，所以真實液面高度為:即： 所以最終所得的體積關(guān)系式只需將上述體積關(guān)系式中的H換為式(30)，即可得出。經(jīng)以上分析,我們得到模型二如下: 式(44)中H由式（43）確定，其他變量的定義參見符號說明：使得式（45）取得最小值的即是待定的變位參數(shù)。 模型的求解我們利用MATLAB軟件，將模型二中的式（44）和式（45）編程（相關(guān)程序見附錄），利用非線性規(guī)劃的方法求解α和β值，α=176。，β=176。根據(jù)得到的變位參數(shù)值，得到罐體變位后油位間隔為10cm的罐容表標定值。罐容表標定值H(mm)V（L）H（mm）V(L)01500100160020017003001800400190050020006002100700220080023009002400100025001100260012002700130028001400290063083六． 模型的分析如圖所示，橫坐標為題目所作實驗的出油量，豎坐標為經(jīng)過所建模型求解的兩次體積差，即模型的出油量，二者相對誤差較小，線性擬合較好。%的隨機擾動，即讓時，模型二求得α=176。，比較無擾動的α=176。，%左右，說明α的穩(wěn)定性較好，176。176。，變化了大約8%。所以模型在β方向上抗干擾能力較低，因此我們對β進行理論分析。 由可知： 所以當變化時對β的影響較大。用Matlab對其進行數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果如下圖所示：表明β在附近比較敏感。 七． 模型的評價與推廣 模型的優(yōu)缺點 模型的優(yōu)點（1）本文借助高等數(shù)學(xué)微積分的思想，建立罐體在變位前后標定罐容表的數(shù)學(xué)模型，得出罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，理論基礎(chǔ)成熟，可信度較高。（2）該模型以微積分為基礎(chǔ)，簡單易懂，又有相應(yīng)的軟件（Matlab軟件）支持，算法簡單，容易推廣。（3）運用多種擬合方法使結(jié)果更加精確，通過靈敏度和誤差分析使模型更具有實際意義，增加了應(yīng)用價值。（4）模型二的誤差分析運用最小二乘法，使得模型得出的結(jié)果更加準確。 模型的缺點（1）模型二中的β值的穩(wěn)定性不是很好（2）在用擬合法處理數(shù)據(jù)的時候，由于模型假設(shè)具有一定的主觀性，導(dǎo)致擬合的曲線不是十分精確。 模型的推廣本文所建立的微分模型不僅適用于儲油罐的頂部為球冠的情況，還可以推廣到頂部為弧形頂、平頂、橢球頂、錐頂?shù)那闆r，易于計算，在實際應(yīng)用中具有延伸和推廣的價值。八． 模型的改進本文所建立的積分模型中α與β是獨立無相關(guān)的，而在模型二的求解中用β的值調(diào)整了油高讀數(shù),然后再去求解α,因此使得這兩個方向的變化獨立了,影響了模型的精度。因此我們必須考慮α方向上對油高讀數(shù)的影響。不妨假設(shè)，則模型二的形式如下： 式中： 用matlab軟件搜索求得：α=176。 β=176。，但這微小的差別幾乎可以忽略不計，但是我們得到的α與β更小，從實際意義來說，更加符合實際，我們認為這個兩個值更加準確。當然還有很多的假設(shè)，他們都滿足一定的數(shù)學(xué)條件，有自己的物理意義。如可以假設(shè)，或者等等。但是α與β真正意義上的關(guān)系式還需要很復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和耐心的去解決，在此由于時間有限，我們不予解答出來。等以后有時間再仔細推敲。模型二數(shù)據(jù)的誤差檢校，由于模型二以實際臥式儲油罐為研究對象，則不能忽略注油管和出油罐等管道對罐內(nèi)油體積的影響。因此我們必須對模型二的數(shù)據(jù)進行檢校，排除系統(tǒng)誤差的影響。罐內(nèi)油體積的相對誤差為17%左右，用油高讀數(shù)和實
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