20xx-20xx學(xué)年人教a版數(shù)學(xué)選修2-1模塊綜合檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-01-03 22:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1)， Q(1,1,0)， P(1,0,2)， QP→＝ (0，－ 1,2)，所以 QP→178。 AM→＝ 0， 所以 QP與 AM所成角為 π2 . 答案： D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分． 13．雙曲線 x2m2＋ 12－y24－ m2＝ 1的焦距是 ________． 解析： 依題意 a2＝ m2＋ 12， b2＝ 4－ m2，所以 c2＝ a2＋ b2＝ 16， c＝ 4,2c＝ 8. 答 案： 8 14．命題 p：若 a， b∈ R，則 ab＝ 0 是 a＝ 0的充分條件，命題 q：函數(shù) y＝ x－ 3的定義域是 [3，＋ ∞) ，則 “ p∨ q”“ p∧ q”“ 綈 p” 中是真命題的有 ________． 解析： 依題意可知 p假， q真，所以 “ p∨ q” 為真， “ p∧ q” 為假， “ 綈 p” 為真． 答案： p∨ q，綈 p 15．已知 A(0，－ 4)， B(3,2)，拋物線 y2＝ x上的點(diǎn)到直線 AB的最短距離為 ________． 解析： 直線 AB 為 2x－ y－ 4＝ 0，設(shè)拋物線 y2＝ x 上的點(diǎn) P(t， t2)， d＝ |2t－ t2－ 4|5 ＝t2－ 2t＋ 45 ＝t－ 2＋ 35 ≥35＝3 55 . 答案： 35 5 16．在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M和 N分別是 A1B1和 BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與 CN所成角的余弦值為 ________． 解析： 建系如圖， 則 M??? ???1， 12， 1 ， N??? ???1， 1， 12 ， A(1,0,0)， C(0,1,0)， ∴ AM→＝ ??? ???0， 12， 1 ， CN→＝ ??? ???1， 0， 12 . ∴ cos〈 AM→， CN→〉＝ AM→178。 CN→|AM→||CN→|＝1254＝ 25. 即直線 AM與 CN所成角的余弦值為 25. 答案： 25 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17． (本小題滿分 10分 )命題 p： x2－ 4mx＋ 1＝ 0有實(shí)數(shù)解，命題 q： ? x0∈ R，使得 mx20－2x0－ 1＞ 0成立． (1)若命題 p為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； (2)若命題 q為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； (3)若命題綈 p∨ 綈 q為真命題，且命題 p∨ q為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 解析： (1)∵ x2－ 4mx＋ 1＝ 0有實(shí)根； ∴ Δ ＝ 16m2－ 4≥0 ， ∴ m≤ － 12或 m≥ 12. ∴ m的取值范圍是 ??? ???－ ∞ ，－ 12 ∪ ??? ???12，＋ ∞ . (2)設(shè) f(x)＝ mx2－ 2x－ 1. 當(dāng) m＝ 0時(shí)， f(x)＝－ 2x－ 1， q為真命題； 當(dāng) m＞ 0時(shí)， q為真命題； 當(dāng) m＜ 0時(shí)，需有 Δ ＝ 4＋ 4m＞ 0， ∴ m＞－ 1，綜上 m＞－ 1. (3)∵ 綈 p∨ 綈 q為真， p∨ q為真， ∴ p、 q為一真一假． p、 q為真時(shí) m的范圍在數(shù)軸上表示為 p真， q假時(shí)， m≤ － 1； p假， q真時(shí)，－ 12＜ m＜ 12. ∴ 滿足條件的 m的取值范圍是 m≤ － 1或－ 12＜ m＜ 12. 18． (本小題滿分 12分 )如圖，在平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F、 G分別是 A1DD1D、 D1C1的中點(diǎn)． (1)求證： EG∥ AC； (2)求證：
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