20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題及答案新人教a版第9套(編輯修改稿)
2025-01-03 21:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 (本題滿(mǎn)分 14 分 ) 已知函數(shù) f(x)=－ x2＋ 2x. (1)證明 f(x)在 [1， ?? )上是減函數(shù)； (2)當(dāng) x∈ [2， 5]時(shí)，求 f(x)的最大值和最小值 . 解： 1 (本題滿(mǎn)分 14 分 ) 已知函數(shù) mf(x) = x+ x ，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (1， 5). (1)求實(shí)數(shù) m 的值 ； (2)判斷 f(x)奇偶性； (3)討論函數(shù) f(x)在 [2，＋∞ )上的單調(diào)性 ？并證明你的結(jié)論 . 解： (本題滿(mǎn)分 14 分 ) 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù) f(x)，對(duì)任意 x， y∈ R，有 f(x＋ y)＋ f(x－ y)=2f(x)f(y)， 且 f(0)≠ 0. (1)求證： f(0)=1； (2)求證： y=f(x)是偶 函數(shù) . 解： 北大附中深圳南山分校高中部 2021～ 2021 學(xué)年度高 一上 學(xué)期第 一 次月考 數(shù)學(xué)試卷 答案 2021 年 10 月 9 日 一、 選擇題答案表 ： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D A C C B C 二 、 填空題 ：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 1 m≥－ 2 ； 1 a≤－ 2 ； 1 － ； 1 2a≤3 . 1 解： ∵ A∪ B=B， ∴ A? B， B={x|0x3}， 當(dāng) 2m≥m－ 2，即 m≥－ 2 時(shí)， A=Φ， 有 A∪ B=B 符合題意； 當(dāng) 0≤2m＜ m－ 2≤3時(shí)，得無(wú)解， 綜上所述： m≥－ 2. 1 解： 對(duì)稱(chēng)軸： x=－ a ≥2， 得 a≤－ 2. 1 解： 對(duì)稱(chēng)軸： x=－ ， ∵ x∈ [－ 1， 1]， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)最大即 f(x)max= f(1)=2+a， ∴ 2+a=2， ∴ a=0， ∴ f(x)=x2+x， f(x)min= f(－ )=－ . 1 解： a－ 2＞ 0 且 a－ 3≤0 得 2x≤3，如右圖 . 三、 解答題 ：（本大題共 6 小題，共 70 分） 1 (本題滿(mǎn)分 12 分 ) 設(shè) A={x|x2－ ax＋ 6=0}， B={x|x2－ x＋ c=0}， A∩B={2}，求 A∪ B、 解： ∵ A∩B={2}，∴ 2∈ A， 2∈ B， ……2 分 ∴ 22－ 2a＋ 6=0， 22－ 2＋ c=0， …… 4 分 ∴ a=5， c=－ 2， …… 6 分 ∴ A={x|x2－ ax＋ 6=0}={x|x2－ 5x＋ 6=0}={2， 3}， …… 8 分 B={x|x2－ x＋ c=0}={x|x2－ x－ 2=0}={－ 1， 2}， …… 10 分 ∴ A∪ B={－
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