20xx人教版中考數(shù)學(xué)直角三角形與勾股定理word專項(xiàng)練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-03 20:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． 【分析】 已知 BH： CO=1： 2，即 BH=OH= OC；在 Rt△OCH 中，易求得 ∠COH=60176。 ； 由于弧 BC=弧 BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關(guān)系可求得 ∠DAB=30176。 ； 在 Rt△ADH 中，可求得 DH的長(zhǎng)；也就求 出了 CH的長(zhǎng)，在 Rt△COH 中，根據(jù) ∠COH 的正弦值和 CH的長(zhǎng)，即可求出 OC 的半徑，進(jìn)而可求出 ⊙O 的周長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ 半徑 OB⊥CD ， ∴ ， CH=DH；（垂徑定理） ∵BH ： CO=1： 2， ∴BH=OH= OC； 在 Rt△OCH 中， OH= OC， ∴∠COH=60176。 ； ∵ ， ∴∠DAH= ∠COH=30176。 ；（圓周角定理） 在 Rt△AHD 中， ∠DAH=30176。 ， AD=4 ，則 DH=CH=2 ； 在 Rt△OCH 中， ∠COH=60176。 ， CH=2 ，則 OC=4． ∴⊙O 的周長(zhǎng)為 8π 5. (2021 山東棗莊模擬 )如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD的邊 CD上．若 △ABE 的面積為 8， CE=3，則線段 BE的長(zhǎng)為 5 ． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理． 【分析】 根據(jù)正方形性質(zhì)得出 AD=BC=CD=AB，根據(jù)面積求出 EM，得出 BC=4，根據(jù)勾股定理求出即可． 【解答】 解： 過(guò) E作 EM⊥AB 于 M， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB ， ∴EM=AD ， BM=CE， ∵△ABE 的面積為 8， ∴ABEM=8 ， 解得： EM=4， 即 AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3 ， 由勾 股定理得： BE= = =5， 故答案為： 5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形面積，正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 BC的長(zhǎng)，難度適中． 6． (2021上海浦東模擬 )如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為 1:3，它把物體從地面送到離地面 9米高的地方，則物體從 A到 B所經(jīng)過(guò)的路程為 18 米． 7. (2021陜西師大附中模擬 ) 如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點(diǎn) D在 CG上， BC=1， CE=3， H 是 AF 的中點(diǎn)，那么 CH的長(zhǎng)是 5 8． (2021上海浦東模擬 )在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。， BC＝ 15， AC＝ 20．點(diǎn) D在邊 AC上， DE⊥ AB，垂足為點(diǎn) E，將 △ ADE 沿直線 DE 翻折，翻折后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P，當(dāng)∠ CPD 為直角時(shí)， AD 的長(zhǎng)是 358 9． (2021上海普陀區(qū)一模 )某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅將原坡角為 45176。 的傳送帶 AB，調(diào)整為坡度 i=1： 的新傳送帶 AC（如圖所示）．已知原傳送帶 AB的長(zhǎng)是 4 米．那么新傳送帶 AC 的長(zhǎng)是 8 米． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題 ． 【分析】 根據(jù)題意首先得出 AD， BD的長(zhǎng)，再利用坡角的定義得出 DC的長(zhǎng)，再結(jié)合勾股定理得出答案． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥CB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， ∵∠ABD=45176。 ， ∴AD=BD ， ∵AB=4 ， ∴AD=BD=ABsin45176。=4 =4， ∵ 坡度 i=1： ， ∴ = = ， 則 DC=4 ， 故 AC= =8（ m）． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確得出 DC， AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 10. （ 2021上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 4月卷） 如圖， AB∥ DE， △ACB 是等腰直角三角形，且 ∠ C= 90176。 ， CB的延長(zhǎng)線交 DE于點(diǎn) G， 則 ∠ CGE= ▲ 度 . 答案： 135； 11. （ 2021湖南 湘潭 一模） 如圖，在 △ABC 中， AB=BC=4， AO=BO,P是射線 CO 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∠AOC=60176。, （第 15題圖） A C D E B G 則當(dāng) △PAB 為直角三角形時(shí)， AP的 長(zhǎng)為 ． 答案： 32 或 72 解析：如圖，分三種情況討論： 圖（ 1）中， ∠APB=90176。 ， ∵AO=BO, ∠APB=90176。 ， ∴PO=AO=BO=2, 又 ∠AOC=60176。, ∴△APO 是等邊三角形 ， ∴AP=2 ； 圖 （ 2） 中 ， ∠APB=90176。 ， ∵AO=BO, ∠APB=90176。 ， ∴PO=AO=BO=2, 又 ∠AOC=60176。, ∴∠BAP=30176。, 在 Rt△ABP 中 ， AP=cos30176。4= 23 . 圖 （ 3） 中 ， ∠ABP=90176。, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60176。, ∴PB= 23, ∴AP= ()224 2 3 2 7+=∴AP 的長(zhǎng)為 2， 23或 27 12. （ 2021河大附中一模） 在菱形 ABCD中， AB=5， AC=8，點(diǎn) P是 AC上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 EF垂直于 AC交 AD于點(diǎn) E，交 AB于點(diǎn) F，將 △AEF 沿 EF折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn) A39。處，當(dāng) △A39。CD 是直角三角形時(shí)， AP的長(zhǎng)為 . 第題 (3)POBAC 答案： 2或 78 三．解答題 1． （ 2021 天津南開(kāi)區(qū) 二模）如圖，輪船從點(diǎn) A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn) A的南偏西 15176。且與點(diǎn) A相距 100km的點(diǎn) B處，再航行至
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