【正文】 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 一摸）用 48 m 長的籬笆在空地上圍成一個正六邊形綠地，綠地的面積是 （ ） . （ A） 963 2m （ B） 643 2m （ C） 323 2m （ D） 163 2m 答案： A 2．（ 2021 天津南開區(qū) ， ∠ E=45176。= ，于是可得 = ． 【解答】 解： ∵ 點 D為斜邊 AB的中點， ∴ CD=AD=DB， ∴∠ ACD=∠ A=30176。= ． 故選 C． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)． （ 2021 泰安一模）如圖，以點 P為圓心，以 為半徑的圓弧與 x軸交于 A， B兩點，點 A的坐標(biāo)為（ 2， 0），點 B的坐標(biāo)為（ 6， 0），則圓心 P的坐標(biāo)為（ ） A．（ 4， ） B．（ 4， 2） C．（ 4， 4） D．（ 2， ） 【考點】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定 理． 【分析】 過點 P 作 PC⊥ AB 于點 C，利用垂徑定理以及結(jié)合點 A 和點 B的坐標(biāo)即可得出點 C的坐標(biāo)，即可得出 AC 的長度，從而可得出 PC 的長度，且點 P 位于第一象限，即可得出 P的坐標(biāo)． 【解答】 解：過點 P作 PC⊥AB 于點 C； 即點 C為 AB的中點， 又點 A的坐標(biāo)為（ 2， 0），點 B的坐標(biāo)為（ 6， 0）， 故點 C（ 4， 0） 在 Rt△PAC 中， PA= ， AC=2， 即有 PC=4， 即 P（ 4， 4）． 故選 C． （ 2021 棗莊 41 中一模）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 AB 的坡比是 1 ，堤壩高BC=50m，則迎水坡面 AB的長度是（ ） A． 100m B． 100 m C． 150m D． 50 m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 根據(jù)題意可得 = ，把 BC=50m，代入即可算出 AC 的長，再利用勾股定理算出AB的長即可． 【解答】 解： ∵ 堤壩橫斷面迎水坡 AB的坡比是 1 ， ∴ = ， ∵BC=50m ， ∴AC=50 m， ∴AB= =100m， 故選： A． （ 2021棗莊 41中一模）如圖， DC是以 AB為直徑的半圓上的弦， DM⊥CD 交 AB于點 M，CN⊥CD 交 AB于點 N． AB=10， CD=6．則四邊形 DMNC的面 積（ ） A．等于 24 B．最小為 24 C．等于 48 D．最大為 48 【考點】 垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理． 【分析】 過圓心 O作 OE⊥CD 于點 E，則 OE平分 CD，在直角 △ODE 中利用勾股定理即可求得OE的長，即梯形 DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于 OE?CD即可求得． 【解答】 解：過圓 心 O作 OE⊥CD 于點 E， 連接 OD．則 DE=CD=6=3 ． 在直角 △ODE 中， OD=AB=10=5 ， OE= = =4． 則 S 四邊形 DMNC=OE?CD=46=24 ． 8． (2021聯(lián)考） 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a，則陰影部分的面積為（ ） A． 2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a2 【考點】 正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出 ∠ CAB=∠ CBA=45176。 ， AC=6， BC= △ABC 繞直角頂點 C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ； 由于弧 BC=弧 BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關(guān)系可求得 ∠DAB=30176。上海浦東一模 )某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為 45176。一模） 如圖，在 △ABC 中， AB=BC=4， AO=BO,P是射線 CO 上的一個動點， ∠AOC=60176。, 在 Rt△ABP 中 ， AP=cos30176。 天津南開區(qū) ， AB=100， ∴BD=50 ， AD=50 ， ∴CD=BC ﹣ BD=200﹣ 50=150， 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得： AC= =100 ≈173 （ km）．答：點 C 與點 A 的距離約為 173km． （ 2）在 △ABC 中， ∵AB 2+AC2=1002+（ 100 ） 2=40000， BC2=2021=40000， ∴AB 2+AC2=BC2， ∴∠BAC=90176。 ， P是弧 AB的中點，所以三角形 APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得． （ 2）根據(jù)垂徑定理得出 OP 垂直平分 BC，得出 OP∥AC ，從而得出 △ACB∽△0NP ，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得 ON、 AN的長，利用勾股定理求得 NP的長，進(jìn)而求得 PA． 【解答】 解：（ 1）如圖（ 1）所示，連接 PB， ∵AB 是 ⊙O 的直徑且 P是 的中點， ∴∠PAB=∠PBA=45176。陜西師大附中 ∴ DM⊥ BM （ 2） 延長 DM至 N，使 DM＝ MN，連接 CN， BD， BN 易證△ EDM≌△ CNM ∴ CN＝ DE ∵ AD＝ DE ∴ DE＝ CN 易證∠ DEC＋∠ ECA＋∠ DAC＝ 90186。廣東 ， ∴△ABE∽△DBC ； （ 2）解： ∵AB=AD ，又 AE⊥BD ， ∴BE=DE ， ∴BD=2BE ， 由 △ABE∽△DBC ， 得 ， ∵AB=AD=25 ， BC=32， ∴ ， ∴BE=20 ， ∴AE= ． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．